2023六年级数学上册 1 分数乘法第7课时 整数乘法运算律推广到分数教学实录 新人教版

2023六年级数学上册1分数乘法第7课时整数乘法运算律推广到分数教学实录新人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023六年级数学上册1分数乘法第7课时整数乘法运算律推广到分数教学实录新人教版课程基本信息1.课程名称：分数乘法第7课时整数乘法运算律推广到分数

2.教学年级和班级：六年级（2）班

3.授课时间：2023年4月10日星期一第3节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.培养学生运用运算律进行分数乘法计算的逻辑思维能力。

2.提升学生观察、分析、归纳数学规律的能力，增强数学抽象和推理能力。

3.增强学生解决实际问题的能力，培养学生应用数学知识解决生活问题的意识。教学难点与重点1.教学重点：

-核心内容：理解并掌握整数乘法运算律（交换律、结合律、分配律）在分数乘法中的推广和应用。

-细节说明：通过具体的分数乘法实例，使学生认识到整数乘法运算律同样适用于分数，并能灵活运用这些运算律进行简算。

2.教学难点：

-难点内容：将整数乘法运算律推广到分数乘法时，学生可能会对分数的运算性质理解不透彻，导致在应用运算律时出现错误。

-细节说明：

-分数乘法中交换律的应用：例如，$\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\times\frac{2}{3}$，学生需要理解分子与分母交换位置后的意义。

-结合律在分数乘法中的体现：例如，$\frac{2}{3}\times\left(\frac{3}{4}\times\frac{4}{5}\right)=\left(\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}\right)\times\frac{4}{5}$，学生需要理解运算顺序的改变对结果的影响。

-分配律在分数乘法中的运用：例如，$a\times\left(\frac{b}{c}+\frac{d}{c}\right)=a\times\frac{b}{c}+a\times\frac{d}{c}$，学生需要理解如何将一个数分别乘以两个分数的和。教学资源-软硬件资源：电子白板、计算机、投影仪、数学教具（分数乘法模型、分数卡片）

-课程平台：班级网络教学平台，用于发布学习资料和在线讨论

-信息化资源：分数乘法动画演示、整数乘法运算律的应用实例视频

-教学手段：实物演示、小组合作学习、课堂讨论、练习题讲解教学流程1.导入新课（用时5分钟）

-教师展示整数乘法运算律的公式和例子，引导学生回顾整数乘法的交换律、结合律和分配律。

-提问：整数乘法运算律在整数运算中有什么作用？

-学生回答后，教师总结：运算律可以简化计算过程，提高计算效率。

-导入新课：今天我们将学习整数乘法运算律在分数乘法中的推广，看看这些运算律如何帮助我们更方便地进行分数乘法运算。

2.新课讲授（用时15分钟）

-第一条：展示分数乘法的例子，引导学生观察分数乘法与整数乘法的相似之处。

-例如：$\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}$和$2\times3$的计算过程有何相似性？

-学生回答后，教师总结：分数乘法与整数乘法在运算步骤上相似，都可以先乘分子，再乘分母。

-第二条：讲解分数乘法中交换律的应用。

-例如：$\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}$和$\frac{3}{4}\times\frac{2}{3}$的结果是否相同？

-学生回答后，教师总结：分数乘法中的交换律表明，交换两个分数的分子和分母位置，乘积不变。

-第三条：讲解分数乘法中结合律的应用。

-例如：$\frac{2}{3}\times\left(\frac{3}{4}\times\frac{4}{5}\right)$和$\left(\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}\right)\times\frac{4}{5}$的结果是否相同？

-学生回答后，教师总结：分数乘法中的结合律表明，先乘前两个分数，再乘第三个分数，与先乘后两个分数，再乘第一个分数的结果相同。

3.实践活动（用时15分钟）

-第一条：学生独立完成几道分数乘法练习题，教师巡视指导。

-第二条：小组合作，每组选择一道分数乘法题目，运用运算律进行简算，并说明简算过程。

-第三条：全班展示各小组的简算结果，教师点评并纠正错误。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

-第一方面：讨论如何将整数乘法运算律应用到分数乘法中。

-举例回答：通过小组讨论，学生可能会提出将整数乘法中的运算律应用到分数乘法中时，需要注意分子和分母的乘法顺序。

-第二方面：讨论在分数乘法中，哪些情况下可以运用交换律和结合律进行简算。

-举例回答：学生可能会讨论到，当分数的分子和分母有相同的因数时，可以运用交换律和结合律简化计算。

-第三方面：讨论在分数乘法中，如何判断是否可以运用分配律进行简算。

-举例回答：学生可能会讨论到，当分数乘以两个数的和时，可以运用分配律将乘法分解为两部分，分别计算后再相加。

5.总结回顾（用时5分钟）

-教师引导学生回顾本节课所学内容，强调整数乘法运算律在分数乘法中的应用。

-提问：今天我们学习了哪些运算律在分数乘法中的应用？

-学生回答后，教师总结：我们学习了交换律、结合律和分配律在分数乘法中的应用，这些运算律可以帮助我们简化计算过程。

-提醒学生课后复习，巩固所学知识，并尝试运用运算律解决实际问题。

总用时：45分钟知识点梳理1.分数乘法的概念：

-分数乘法是指将两个分数相乘的运算。

-分数乘法的运算规则是将两个分数的分子相乘，分母相乘，得到的结果是一个新的分数。

2.分数乘法的运算规则：

-分子相乘：将两个分数的分子相乘，得到新的分子。

-分母相乘：将两个分数的分母相乘，得到新的分母。

-结果化简：如果可能，将得到的分数化简为最简形式。

3.分数乘法中的交换律：

-交换律表明，分数乘法中两个分数的顺序可以互换，乘积不变。

-公式表示：$\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{c}{d}\times\frac{a}{b}$

4.分数乘法中的结合律：

-结合律表明，分数乘法中三个或更多分数相乘时，可以改变乘法的顺序，乘积不变。

-公式表示：$\left(\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}\right)\times\frac{e}{f}=\frac{a}{b}\times\left(\frac{c}{d}\times\frac{e}{f}\right)$

5.分数乘法中的分配律：

-分配律表明，一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以这两个数，然后将结果相加。

-公式表示：$a\times\left(\frac{b}{c}+\frac{d}{c}\right)=a\times\frac{b}{c}+a\times\frac{d}{c}$

6.分数乘法中的约分：

-约分是指将分数的分子和分母同时除以它们的最大公约数，得到一个等价的最简分数。

-约分的目的是简化分数，使其更易于理解和计算。

7.分数乘法中的通分：

-通分是指将两个或多个分母不同的分数转换为分母相同的分数。

-通分的目的是为了进行加减运算或比较分数的大小。

8.分数乘法中的分数与小数的转换：

-分数可以转换为小数，方法是分子除以分母。

-小数可以转换为分数，方法是找到小数点后数字的位数，在1的后面加上相应数量的零作为分母，小数点后的数字作为分子。

9.分数乘法中的分数与整数的转换：

-分数可以乘以整数，方法是将整数视为分母为1的分数，然后按照分数乘法的规则进行计算。

-整数可以乘以分数，方法是将整数视为分母为1的分数，然后按照分数乘法的规则进行计算。

10.分数乘法中的实际应用：

-分数乘法在日常生活中有广泛的应用，如计算商品的价格、分配资源、计算比例等。典型例题讲解1.例题：计算$\frac{2}{5}\times\frac{3}{4}$。

解答：按照分数乘法的规则，分子相乘，分母相乘。

\[

\frac{2}{5}\times\frac{3}{4}=\frac{2\times3}{5\times4}=\frac{6}{20}

\]

接下来，将分数化简为最简形式。

\[

\frac{6}{20}=\frac{3}{10}

\]

所以，$\frac{2}{5}\times\frac{3}{4}=\frac{3}{10}$。

2.例题：计算$\frac{7}{8}\times\frac{9}{12}$。

解答：首先，将分数相乘。

\[

\frac{7}{8}\times\frac{9}{12}=\frac{7\times9}{8\times12}=\frac{63}{96}

\]

然后，将分数化简为最简形式。

\[

\frac{63}{96}=\frac{7}{16}

\]

所以，$\frac{7}{8}\times\frac{9}{12}=\frac{7}{16}$。

3.例题：计算$\frac{5}{6}\times\frac{4}{3}$。

解答：直接相乘。

\[

\frac{5}{6}\times\frac{4}{3}=\frac{5\times4}{6\times3}=\frac{20}{18}

\]

然后，将分数化简为最简形式。

\[

\frac{20}{18}=\frac{10}{9}

\]

所以，$\frac{5}{6}\times\frac{4}{3}=\frac{10}{9}$。

4.例题：计算$\frac{3}{4}\times\frac{5}{8}+\frac{1}{4}\times\frac{5}{8}$。

解答：首先，将两个分数相乘。

\[

\frac{3}{4}\times\frac{5}{8}=\frac{15}{32}

\]

\[

\frac{1}{4}\times\frac{5}{8}=\frac{5}{32}

\]

然后，将两个乘积相加。

\[

\frac{15}{32}+\frac{5}{32}=\frac{20}{32}=\frac{5}{8}

\]

所以，$\frac{3}{4}\times\frac{5}{8}+\frac{1}{4}\times\frac{5}{8}=\frac{5}{8}$。

5.例题：计算$\frac{2}{3}\times\left(\frac{4}{5}+\frac{3}{5}\right)$。

解答：首先，将括号内的分数相加。

\[

\frac{4}{5}+\frac{3}{5}=\frac{7}{5}

\]

然后，将得到的和与第一个分数相乘。

\[

\frac{2}{3}\times\frac{7}{5}=\frac{2\times7}{3\times5}=\frac{14}{15}

\]

所以，$\frac{2}{3}\times\left(\frac{4}{5}+\frac{3}{5}\right)=\frac{14}{15}$。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.回顾本节课所学内容，强调分数乘法运算律在分数乘法中的重要性。

2.总结分数乘法的运算规则，包括分子相乘、分母相乘、结果化简等。

3.讲解交换律、结合律和分配律在分数乘法中的应用，以及如何通过这些运算律简化计算过程。

4.强调约分和通分在分数乘法中的必要性，以及如何进行分数与小数、整数的转换。

当堂检测：

1.单项选择题：

-计算$\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}$的结果。

A.$\frac{5}{8}$B.$\frac{5}{4}$C.$\frac{15}{24}$D.$\frac{5}{9}$

-选择正确的运算律：

A.交换律B.结合律C.分配律D.交换律和结合律

$\frac{2}{3}\times\left(\frac{4}{5}+\frac{3}{5}\right)$应该使用哪个运算律？

2.判断题：

-分数乘法中的交换律适用于所有分数乘法运算。（正确/错误）

-分数乘法中的结合律可以用来改变乘法的顺序。（正确/错误）

3.填空题：

-$\frac{4}{7}\times\frac{6}{9