第三单元 用几何画板辅助学习 第11课 归纳推理 归纳多边形内角和定理　教学设计　2023-2024学年人教版初中信息技术八年级下册

第三单元用几何画板辅助学习第11课归纳推理归纳多边形内角和定理教学设计2023—2024学年人教版初中信息技术八年级下册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）第三单元用几何画板辅助学习第11课归纳推理归纳多边形内角和定理教学设计2023—2024学年人教版初中信息技术八年级下册课程基本信息1.课程名称：归纳推理归纳多边形内角和定理

2.教学年级和班级：八年级信息技术

3.授课时间：2023年10月25日星期三第2节课

4.教学时数：1课时核心素养目标分析本节课旨在培养学生的信息意识、计算思维和解决问题的能力。通过使用几何画板进行多边形内角和定理的归纳推理，学生能够提高对数学问题的探究能力，学会运用信息技术工具进行辅助学习，培养逻辑思维和数学建模的能力。同时，通过合作学习和问题解决，提升学生的信息社会责任感和创新意识。教学难点与重点1.教学重点，

①理解多边形内角和定理的基本概念和推导过程；

②掌握利用几何画板进行动态演示，观察多边形内角和随边数增加的变化规律；

③学会从特殊多边形（如三角形、四边形）的内角和推导出一般多边形的内角和公式。

2.教学难点，

①如何引导学生从特殊到一般，从具体到抽象，理解多边形内角和定理的普遍性；

②在几何画板中，如何操作和调整参数，使多边形内角和的变化过程清晰直观；

③学生在归纳推理过程中，如何克服思维定势，提出合理假设并进行验证。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：结合几何画板软件的基本操作，讲解多边形内角和定理的推导过程。

2.讨论法：引导学生分组讨论，通过实验和观察，共同归纳出多边形内角和定理。

3.实验法：利用几何画板进行动态演示，让学生通过实验操作，直观感受多边形内角和的变化规律。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示多边形内角和定理的公式和推导步骤，提高信息传递效率。

2.几何画板软件：通过软件的动态演示功能，帮助学生理解定理的内涵和推导过程。

3.互动教学平台：利用网络教学平台，进行在线讨论和交流，增强学生之间的互动与合作。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

设计预习问题：围绕多边形内角和定理，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考，如“如何通过观察三角形、四边形等特殊多边形的内角和来推测多边形的内角和规律？”

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解多边形内角和定理的基本概念。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问，如“三角形内角和为180度，那么四边形、五边形呢？”

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处，以便教师了解学生的预习情况。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：通过引导学生自主阅读和思考，培养学生的自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台和微信群，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解多边形内角和定理，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示多边形模型或动画，引出多边形内角和定理，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解多边形内角和定理的推导过程，结合实例，如“通过观察三角形、四边形，引导学生逐步推导出多边形内角和公式”。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生通过几何画板操作，验证多边形内角和定理。

解答疑问：针对学生在实践中遇到的问题，如“如何调整几何画板中的参数？”进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：利用几何画板进行实验，验证多边形内角和定理。

提问与讨论：针对实验结果或遇到的问题，提出疑问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解，帮助学生理解多边形内角和定理的推导过程。

实验法：通过几何画板的实验操作，让学生在实践中掌握定理的应用。

合作学习法：通过小组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解多边形内角和定理，掌握其应用。

通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置与多边形内角和定理相关的练习题，巩固学习效果。

提供拓展资源：推荐相关书籍、网站或视频，供学生进一步学习。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导，如“鼓励学生尝试推导不同类型多边形的内角和公式”。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用拓展资源，进行进一步的学习和思考，如“尝试推导正多边形的内角和公式”。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的多边形内角和定理知识点和技能。

通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。教学资源拓展1.拓展资源：

-多边形内角和定理的数学证明：介绍不同的证明方法，如欧几里得证明、归纳法证明、组合数学证明等，帮助学生从不同的角度理解定理。

-多边形面积公式：探讨与多边形内角和定理相关的面积公式，如正多边形的面积计算、任意多边形分割成三角形计算面积等。

-几何画板的应用案例：展示如何使用几何画板进行几何问题的动态演示，如等边三角形的性质、圆的性质等。

-几何图形变换：介绍几何图形的基本变换，如平移、旋转、对称等，并探讨这些变换与多边形内角和的关系。

-多边形内角和的实际应用：探讨多边形内角和定理在建筑设计、城市规划、计算机图形学等领域的实际应用。

2.拓展建议：

-数学证明的探究：鼓励学生尝试不同的证明方法，如通过画图、构造辅助线、使用三角板等工具进行证明。

-面积公式的推导：引导学生从多边形内角和定理出发，推导出多边形面积公式，并应用公式解决实际问题。

-几何画板的操作练习：利用几何画板软件，让学生练习绘制不同类型的多边形，并观察内角和的变化规律。

-几何变换的探索：引导学生通过几何变换，发现多边形内角和定理与几何图形变换之间的关系。

-实际应用的研究：让学生分组讨论，选择一个与多边形内角和定理相关的实际应用领域，进行研究，并撰写研究报告。

-数学竞赛题的挑战：提供一些与多边形内角和定理相关的数学竞赛题目，让学生尝试解决，提高解题技巧。

-多媒体资源的利用：推荐一些与多边形内角和定理相关的优质视频、动画等资源，帮助学生更直观地理解概念和推导过程。

-教学软件的探索：介绍一些与几何画板类似的教学软件，如GeoGebra、MATLAB等，让学生了解更多的数学工具和资源。板书设计1.本文重点知识点：

①多边形内角和定理

②三角形内角和定理

③四边形内角和定理

④多边形内角和公式

2.关键词：

①内角

②外角

③边数

④顶点

3.重要句子：

①“任意三角形内角和等于180度。”

②“任意四边形内角和等于360度。”

③“多边形内角和公式：内角和=(n-2)×180度，其中n为多边形的边数。”

④“利用几何画板，可以动态演示多边形内角和随边数变化的过程。”课后作业1.作业内容：

利用几何画板软件，绘制一个五边形，并测量其内角和，验证五边形内角和定理。

答案：五边形的内角和应为(5-2)×180°=540°。

2.作业内容：

计算一个正六边形的内角和，并解释为什么正六边形的每个内角都是120度。

答案：正六边形的内角和为(6-2)×180°=720°。由于正六边形是正多边形，每个内角相等，因此每个内角为720°/6=120°。

3.作业内容：

一个多边形的内角和为900度，求这个多边形的边数。

答案：设多边形的边数为n，则有(n-2)×180°=900°，解得n=7。因此，这个多边形是一个七边形。

4.作业内容：

一个多边形的内角和为1080度，求这个多边形至少有多少个顶点。

答案：设多边形的边数为n，则有(n-2)×180°=1080°，解得n=7。由于多边形的每个顶点对应一个内角，所以这个多边形至少有7个顶点。

5.作业内容：

一个多边形的内角和为1620度，求这个多边形可能是哪种多边形？

答案：设多边形的边数为n，则有(n-2)×180°=1620°，解得n=11。因此，这个多边形是一个十一边形。

6.作业内容：

一个多边形的内角和为720度，求这个多边形可能是哪些多边形？

答案：设多边形的边数为n，则有(n-2)×180°=720°，解得n=6。因此，这个多边形可能是正六边形、六边形或任何边数为6的多边形。

7.作业内容：

一个多边形的内角和为1080度，如果这个多边形是正多边形，求每个内角的度数。

答案：设多边形的边数为n，则有(n-2)×180°=1080°，解得n=8。因此，这个多边形是正八边形，每个内角为(8-2)×180°/8=135°。

8.作业内容：

一个多边形的内角和为1260度，如果这个多边形是正多边形，求每个内角的度数。

答案：设多边形的边数为n，则有(n-2)×180°=1260°，解得n=9。因此，这个多边形是正九边形，每个内角为(9-2)×180°/9=140°。

9.作业内容：

一个多边形的内角和为1440度，如果这个多边形是正多边形，求每个内角的度数。

答案：设多边形的边数为n，则有(n-2)×180°=1440°，解得n=10。因此，这个多边形是正十边形，每个内角为(10-2)×180°/10=144°。

10.作业内容：

一个多边形的内角和为1620度，如果这个多边形是正多边形，求每个内角的度数。

答案：设多边形的边数为n，则有(n-2)×180°=1620°，解得n=11。因此，这个多边形是正十一边形，每个内角为(11-2)×180°/11=144°。教学评价与反馈1.课堂表现：

学生在课堂上积极参与，认真听讲，对于教师提出的问题能够积极思考并回答。大部分学生能够正确理解多边形内角和定理的基本概念和推导过程，并能利用几何画板进行动态演示，观察多边形内角和随边数增加的变化规律。

2.小组讨论成果展示：

在小组讨论环节，学生能够主动参与，与组员共同探讨多边形内角和定理的应用，提出自己的观点和疑问。小组讨论成果展示时，学生们能够清晰、有条理地表达自己的观点，并能够接受他人的意见和建议。

3.随堂测试：

通过随堂测试，学生对多边形内角和定理的理解和应用能力得到了检验。测试结果显示，大部分学生能够正确回答关于多边形内角和的问题，能够熟练运用公式计算不同类型多边形的内角和。

4.学生反馈：

学生普遍反映，通过本节课的学习，他们对于多边形内角和定理的理解更加深入，能够将理论知识与实际操作相结合。同时，学生也提出了一些改进建议，如希望老师在讲解过程中能够提供更多的实例，以便更好地理解定理的应用。

5.教师评价与反馈：

针对学生课堂表现，教师评价如下：

-积极性：大部分学生能够积极参与课堂活动，表现出较高的学习热情。

-理解能力：学生对多边形内角和定理的理解较为全面，能够正确运用公式计算。

-应用能力：部分学