第 6 课时《列方程解决实际问题（2）》（教学设计）-2023-2024学年五年级下册数学苏教版

第6课时《列方程解决实际问题（2）》（教学设计）-2023-2024学年五年级下册数学苏教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容教材章节：五年级下册数学苏教版《列方程解决实际问题（2）》

内容：本节课主要内容包括：1.学习列方程解决有关行程问题；2.学习列方程解决有关工程问题；3.通过实际问题的解决，提高学生分析问题和解决问题的能力。核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学建模、逻辑推理和数据分析等核心素养。学生通过解决实际问题，学会运用方程解决行程和工程问题，提升问题分析能力；通过合作学习，增强数学交流与合作意识；在解决问题的过程中，培养学生严谨的数学思维和科学探究精神。教学难点与重点1.教学重点

-重点一：理解并掌握行程问题的方程建模方法。例如，通过分析“小明骑车去图书馆，速度是每小时15公里，他用了2小时到达，图书馆距离他家多少公里？”这类问题，学生需要学会如何根据速度、时间和路程之间的关系建立方程。

-重点二：掌握工程问题的方程建模方法。例如，在解决“甲乙两人合作修路，甲单独修需要6天，乙单独修需要9天，他们合作修需要多少天？”的问题时，学生需要学会如何根据工作效率和时间建立方程。

2.教学难点

-难点一：正确设置方程中的未知数。例如，在解决“一辆汽车从A地到B地，以60公里/小时的速度行驶了3小时，到达B地后立即返回，以80公里/小时的速度行驶了2小时，求A地到B地的距离。”这个问题时，学生可能难以确定方程中应该设置两个未知数还是只需要一个。

-难点二：解决方程时避免错误。例如，在解方程“2x+3=11”时，学生可能会在移项或合并同类项时出错，需要教师引导学生注意方程的等式性质和运算规则。

-难点三：将实际问题转化为数学模型。例如，在解决“一个长方形的长是宽的两倍，长方形的周长是60厘米，求长方形的长和宽。”的问题时，学生需要将实际问题中的信息转化为数学表达式，这需要较强的抽象思维能力。教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、黑板或白板、教鞭、计算器

-课程平台：学校内部网络教学平台

-信息化资源：相关教学视频、在线互动平台、数学题库

-教学手段：实物教具（如长方形模型、计时器）、数学软件（如几何画板）、课堂练习册教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对列方程解决实际问题的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们在日常生活中遇到过需要计算的问题吗？比如，如何分配一些东西使得每个人都能得到公平的份额？”

展示一些日常生活中的实际问题，如购物找零、分配任务等，让学生初步感受列方程解决实际问题的魅力或特点。

简短介绍列方程解决实际问题的基本概念和重要性，强调数学与生活的紧密联系，为接下来的学习打下基础。

2.列方程解决实际问题基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解列方程解决实际问题的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解列方程解决实际问题的定义，包括其主要组成元素或结构：问题背景、已知条件、未知数、方程。

详细介绍方程的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解方程的构成和作用。

3.列方程解决实际问题案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解列方程解决实际问题的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的列方程解决实际问题的案例进行分析，如行程问题、工程问题、年龄问题等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解不同类型问题的解决方法。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用列方程解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与列方程解决实际问题相关的主题进行深入讨论，如“如何提高列方程解决实际问题的效率？”

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对列方程解决实际问题的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调列方程解决实际问题的意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括列方程解决实际问题的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调列方程解决实际问题在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用这一方法。

布置课后作业：让学生尝试解决一些列方程解决实际问题的题目，以巩固学习效果，并鼓励学生在日常生活中发现和运用这一数学工具。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《数学家的故事》：介绍历史上著名的数学家如何通过解决实际问题来推动数学发展的故事，如欧几里得的《几何原本》中对几何问题的解决，以及伽利略通过数学方法研究天体运动。

-《生活中的数学》：收集日常生活中的数学问题，如购物、烹饪、旅行等场景中的数学应用，让学生认识到数学在生活中的普遍性和实用性。

-《数学游戏》：提供一些数学游戏，如数独、逻辑谜题等，这些游戏可以锻炼学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-学生可以尝试解决一些更加复杂的实际问题，如优化问题、概率问题等，以加深对列方程解决实际问题的理解。

-鼓励学生利用网络资源，如在线数学论坛、教育网站等，寻找更多与列方程相关的学习资料和案例。

-组织学生进行小组合作，共同研究一个实际问题，如社区服务项目中的资源分配问题，通过实际操作来提高解决实际问题的能力。

-学生可以尝试将列方程解决实际问题的方法应用到其他学科中，如物理、化学等，探索数学与其他学科的结合点。

-布置一些开放性的作业，如设计一个简单的市场调查，通过收集数据并建立方程来分析市场趋势，这样的作业可以激发学生的创新思维和实际操作能力。板书设计①列方程解决实际问题概述

-方程的定义

-未知数的表示

-方程的解法

②行程问题方程建模

-速度、时间、路程的关系

-方程的建立：路程=速度×时间

-实例：小明骑车去图书馆，速度是每小时15公里，他用了2小时到达，图书馆距离他家多少公里？

③工程问题方程建模

-工作效率、时间、工作量的关系

-方程的建立：工作量=工作效率×时间

-实例：甲乙两人合作修路，甲单独修需要6天，乙单独修需要9天，他们合作修需要多少天？

④解决方程的步骤

-确定未知数

-建立方程

-解方程

-检验解的正确性

⑤案例分析

-案例一：年龄问题

-案例二：分配问题

-案例三：优化问题

⑥总结

-列方程解决实际问题的方法

-注意事项：等量关系、方程的简化、解的合理性典型例题讲解例题1：甲乙两人一起做同样的工作，甲单独做需要6小时，乙单独做需要9小时，他们一起做需要多少小时完成？

解题步骤：

1.确定未知数：设他们一起做需要x小时完成。

2.建立方程：甲的工作效率为1/6，乙的工作效率为1/9，所以(1/6+1/9)x=1。

3.解方程：将方程简化为(3/18+2/18)x=1，即(5/18)x=1，解得x=18/5。

4.检验解的正确性：将x=18/5代入原方程，验证等式成立。

答案：他们一起做需要3.6小时完成。

例题2：一辆汽车从A地到B地，以60公里/小时的速度行驶了3小时，到达B地后立即返回，以80公里/小时的速度行驶了2小时，求A地到B地的距离。

解题步骤：

1.确定未知数：设A地到B地的距离为x公里。

2.建立方程：去程速度为60公里/小时，用时3小时，所以去程路程为60×3；回程速度为80公里/小时，用时2小时，所以回程路程为80×2。因为去程和回程的路程相同，所以60×3=80×2。

3.解方程：将方程简化为180=160，解得x=120。

4.检验解的正确性：将x=120代入原方程，验证等式成立。

答案：A地到B地的距离是120公里。

例题3：一个长方形的长是宽的两倍，长方形的周长是60厘米，求长方形的长和宽。

解题步骤：

1.确定未知数：设长方形的宽为x厘米，则长为2x厘米。

2.建立方程：长方形的周长为2倍的长加2倍的宽，即2(2x+x)=60。

3.解方程：将方程简化为6x=60，解得x=10。

4.检验解的正确性：将x=10代入原方程，验证等式成立。

答案：长方形的长是20厘米，宽是10厘米。

例题4：一桶水，第一次倒出1/4，第二次倒出1/3，最后还剩多少水？

解题步骤：

1.确定未知数：设桶中原有水量为x。

2.建立方程：第一次倒出1/4，剩下3/4，第二次倒出1/3，剩下(3/4)×(2/3)=1/2。所以1/2x=剩余水量。

3.解方程：将方程简化为x/2=剩余水量，解得剩余水量为x/2。

4.检验解的正确性：将剩余水量代入原方程，验证等式成立。

答案：最后还剩下一半的水。

例题5：某工厂计划