2024九年级数学下册 第28章 锐角三角函数28.1锐角三角函数（正弦函数）教学实录（新版）新人教版

2024九年级数学下册第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数（正弦函数）教学实录（新版）新人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析1.本节课的主要教学内容：2024九年级数学下册第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数（正弦函数）。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课将引导学生回顾直角三角形的性质，并在此基础上引入锐角三角函数的概念，特别是正弦函数的定义和性质。这与学生之前学习的直角三角形、勾股定理等知识紧密相关，有助于学生建立新的知识体系。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过学习锐角三角函数（正弦函数），学生能够提升抽象思维能力，理解函数概念在几何中的应用；通过解决实际问题，培养逻辑推理和数学建模能力；通过图形直观和运算练习，提高直观想象和数学运算技能。教学难点与重点1.教学重点

-核心内容：正弦函数的定义和性质，包括锐角A的正弦值与其对边长度和斜边长度的比值关系。

-举例解释：教师应重点讲解如何通过直角三角形中的对边和斜边长度来计算正弦值，以及如何使用单位圆来直观理解正弦函数的周期性和对称性。

2.教学难点

-难点内容：理解正弦函数的周期性和对称性，以及如何应用正弦函数解决实际问题。

-举例解释：学生可能难以理解正弦函数的周期性，即函数值重复出现的规律。此外，将正弦函数应用于实际问题，如计算物体在简谐运动中的位置，也可能是一个难点。教师可以通过实际物理现象的模拟和几何图形的动态展示来帮助学生理解这些概念。教学资源-软硬件资源：直角三角板、圆规、直尺、计算机（用于演示动态图形）、投影仪、屏幕

-课程平台：学校教学管理系统、在线学习平台

-信息化资源：锐角三角函数相关的多媒体课件、教学视频、互动练习软件

-教学手段：黑板或白板、教具模型（如单位圆模型）、实物教具（如弹簧秤模拟简谐运动）教学流程1.导入新课（5分钟）

-教师通过提问：“同学们，我们之前学习了哪些关于三角形的知识？请举例说明。”

-学生回答后，教师总结：“今天我们要学习的是三角形中的锐角三角函数，特别是正弦函数。我们先回顾一下直角三角形的性质。”

-展示直角三角形的图形，引导学生回顾勾股定理等知识。

2.新课讲授（15分钟）

-讲解正弦函数的定义：以单位圆为基础，讲解正弦值是对边与斜边比值的极限。

-教师举例：“在单位圆上，当角度A为30°时，对应的正弦值是多少？”

-展示正弦函数的图像：通过动态演示，让学生观察正弦函数的周期性和对称性。

-教师强调：“正弦函数图像的周期为2π，观察其在一个周期内的对称性。”

-讲解正弦函数的应用：通过实际例子，如计算物体在简谐运动中的位置。

-教师提问：“如果一个物体在简谐运动中，振幅为5cm，周期为2秒，求物体在t=1秒时的位置。”

3.实践活动（10分钟）

-学生使用直角三角板和圆规，绘制锐角三角形的正弦函数图像。

-学生通过计算机软件或互动白板，模拟单位圆上的角度变化，观察正弦值的改变。

-学生分组进行实验，利用弹簧秤模拟简谐运动，测量并记录正弦函数值。

4.学生小组讨论（10分钟）

-学生讨论如何计算给定角度的正弦值。

-举例回答：“我们可以使用计算器或查表来找到30°的正弦值。”

-学生讨论正弦函数在现实生活中的应用。

-举例回答：“在建筑设计中，我们可以使用正弦函数来计算屋顶的角度。”

-学生讨论如何根据正弦函数图像推断角度大小。

-举例回答：“通过观察图像，我们可以确定角度的大小和位置。”

5.总结回顾（5分钟）

-教师总结本节课的主要知识点，包括正弦函数的定义、图像和性质。

-教师强调：“正弦函数是周期函数，具有周期性和对称性，这是解决实际问题的关键。”

-教师布置课后作业，要求学生完成相关练习题，巩固所学知识。

-举例：“请计算45°和60°角的正弦值，并画出其对应的函数图像。”

-教师提醒学生复习直角三角形的性质，为下一节课的学习做准备。

总用时：45分钟学生学习效果六、学生学习效果

1.理解了正弦函数的基本概念：学生能够准确地定义正弦函数，并理解其在锐角三角形中的应用，例如，能够计算直角三角形中某个角的正弦值。

2.掌握了正弦函数的性质：学生能够描述正弦函数的周期性和对称性，并能识别和解释这些性质在单位圆上的几何意义。

3.增强了数学抽象能力：学生在学习正弦函数的过程中，通过抽象出几何图形的数学关系，提高了自己的数学抽象能力。

4.提高了逻辑推理能力：学生在解决与正弦函数相关的问题时，需要运用逻辑推理来分析问题、构建解题步骤，从而提高了逻辑推理能力。

5.增进了数学建模能力：学生能够将实际问题抽象为数学模型，如简谐运动中的物体位置计算，这有助于他们理解和解决实际问题。

6.加强了数学运算技能：学生在计算正弦值、解析正弦函数图像时，需要运用数学运算技能，如乘法、除法、平方根等，这些技能得到了加强。

7.提升了直观想象能力：通过使用单位圆和几何图形，学生能够直观地理解正弦函数的变化规律，这有助于他们提升直观想象能力。

8.培养了团队合作精神：在小组讨论和实践活动环节，学生需要与同伴合作，共同解决问题，这有助于培养他们的团队合作精神。

9.增强了问题解决能力：学生通过解决实际问题，如简谐运动中的位置计算，提高了自己分析和解决实际问题的能力。

10.促进了跨学科知识的融合：学生将数学知识与物理学中的简谐运动等概念相结合，促进了跨学科知识的融合。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.实物教具辅助教学：我尝试使用弹簧秤和直角三角板等实物教具来辅助教学，让学生通过实际操作感受正弦函数的周期性和对称性，这样的教学方式既直观又有趣，能够激发学生的学习兴趣。

2.多媒体与实际结合：我运用多媒体课件和实际案例相结合的方法，如通过动画展示简谐运动，让学生更加直观地理解正弦函数的应用，这种方法有助于学生将抽象的数学概念与实际生活联系起来。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对抽象概念理解不足：部分学生在理解正弦函数的周期性时存在困难，因为他们难以将抽象的数学概念与具体的几何图形联系起来。

2.小组讨论效果不理想：在小组讨论环节，我发现学生之间的互动不够充分，有些学生参与度不高，导致讨论效果不尽如人意。

3.评价方式单一：目前我主要依赖课堂表现和作业完成情况来评价学生的学习效果，这种评价方式可能无法全面反映学生的学习状况。

反思改进措施（三）

1.强化抽象概念的教学：为了帮助学生更好地理解正弦函数的周期性，我计划在教学中加入更多的几何图形和实际案例，让学生在具体的情境中体会抽象概念。

2.优化小组讨论环节：我计划在小组讨论中设置明确的目标和任务，并鼓励学生积极参与，通过提问和回答问题的方式，提高学生的参与度和讨论效果。

3.丰富评价方式：我将尝试采用多元化的评价方式，如课堂表现、小组合作、课后作业、项目报告等，以更全面地评价学生的学习成果。同时，我也将定期与学生沟通，了解他们的学习需求和反馈，以便及时调整教学策略。板书设计①锐角三角函数（正弦函数）

-定义：锐角A的正弦值是对边与斜边比值的极限

-符号：sinA=对边/斜边

-单位圆上的表示：在单位圆上，sinA=y坐标

②正弦函数的性质

-周期性：正弦函数的周期为2π

-对称性：正弦函数图像关于y轴对称

③正弦函数的应用

-计算直角三角形中角的正弦值

-简谐运动中的位置计算

-物体在圆周运动中的速度和加速度计算课后作业1.题型：计算特定角度的正弦值

-作业内容：计算30°、45°、60°、75°角的正弦值。

-答案：sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2，sin75°=(√6+√2)/4。

2.题型：利用正弦函数解决实际问题

-作业内容：一个物体在水平面上做简谐运动，振幅为10cm，周期为4秒。求物体在t=2秒时的位置。

-答案：使用正弦函数公式，位置x=A*sin(2πt/T)。代入A=10cm，T=4秒，t=2秒，得x=10cm*sin(π/2)=10cm。

3.题型：绘制正弦函数图像

-作业内容：绘制sin(x)在区间[0,2π]上的图像，并标注周期和关键点。

-答案：正弦函数在[0,2π]上的图像是一个完整的波峰到波谷的周期，周期为2π。关键点包括：x=0时，y=0；x=π/2时，y=1；x=π时，y=0；x=3π/2时，y=-1；x=2π时，y=0。

4.题型：计算圆周运动中的速度和加速度

-作业内容：一个物体在半径为5m的圆周上以匀速运动，速度为10m/s。求物体在t=1秒时的切向速度和法向加速度。

-答案：切向速度不变，v_t=10m/s。法向加速度a_n=v^2/r=(10m/s)^2/5m=20m/s^2。

5.题型：比较不同角度的正弦值

-作业内容：比较sin30°、sin45°、sin60°、sin75°的大小，并解释原因。

-答案：sin75°>sin60°>sin45°>sin30°。因为随着角度的增大，正弦值在0°到90°范围内是增大的，所以75°的正弦值最大，30°的正弦值最小。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在课堂上积极参与，能够积极回答问题，表现出对正弦函数学习的兴趣。

-学生在绘制正弦函数图像时，能够准确地将关键点标注在图上，并正确地识别周期和对称轴。

2.小组讨论成果展示：

-学生在小组讨论中能够提出自己的想法，并能够倾听他人的意见，共同解决问题。

-通过小组合作，学生能够更深入地理解正弦函数的性质和应用，例如，如何计算物体在简谐运动中的位置。

3.随堂测试：

-进行随堂测试以评估学生对正弦函数定义、性质和应用的掌握程度。

-测试包括选择题和解答题，选择题考察学生对基本概念的理解，解答题则要求学生应用所学知识解决实际问题。

4.课后作业完成情况：

-评估学生对课后作业的完成情况，包括作业的准确性和完整性。

-通过作业的