第六单元《商的变化规律》（教学设计）-2024-2025学年人教版四年级上册数学

第六单元《商的变化规律》（教学设计）-2024-2025学年人教版四年级上册数学学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课选自2024-2025学年人教版四年级上册数学教材，第六单元《商的变化规律》。主要内容包括：理解商不变的性质，探究商的变化规律，并能够运用规律解决实际问题。通过本节课的学习，学生能够掌握商不变的性质，理解商的变化规律，并能运用规律进行简单的计算和问题解决。核心素养目标1.培养学生的数学抽象能力，通过观察、比较、归纳等活动，理解商的变化规律，发展数学思维。

2.提升学生的逻辑推理能力，引导学生运用商不变的性质进行推理，形成严密的逻辑思维。

3.增强学生的数学建模能力，通过实际问题解决，将数学知识应用于生活，提高解决实际问题的能力。

4.强化学生的数学应用意识，使学生认识到数学在生活中的广泛应用，激发学习数学的兴趣。教学难点与重点1.教学重点，

①理解并掌握商不变的性质，即被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

②能够运用商不变的性质进行简单的计算，解决实际问题，如比较两组数的大小，确定它们相除的商是否相等。

2.教学难点，

①理解商不变的性质背后的数学原理，即乘法与除法的关系，以及倍数的变化对商的影响。

②在实际操作中，正确应用商不变的性质，避免在计算过程中出现错误，如忽视0不能作为除数的基本规则。

③将商不变的性质应用于复杂的问题解决中，如多步计算、实际问题分析等，需要学生具备较强的逻辑思维和问题解决能力。教学资源1.软硬件资源：多媒体教学设备（电脑、投影仪）、白板、黑板、粉笔。

2.课程平台：人教版四年级上册数学教材电子版。

3.信息化资源：数学教学软件、在线教育平台相关资源。

4.教学手段：实物教具（如除法算盘、卡片）、多媒体课件、小组合作学习材料。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。设计预习问题：围绕《商的变化规律》课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“当被除数和除数都乘以同一个数时，商会发生什么变化？”等，引导学生自主思考。

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解商不变的性质这一核心知识点。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问，如“为什么商不变？”等。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生通过预习，培养独立思考和解决问题的能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解《商的变化规律》课题，为课堂学习做好准备。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过故事讲述“小熊分苹果”的例子，引出《商的变化规律》课题，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解商不变的性质，结合实例“如果12÷3=4，那么120÷30=4”帮助学生理解。

组织课堂活动：设计“商不变性质应用游戏”，让学生通过游戏活动，实践应用商不变的性质。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，如“如果被除数和除数都缩小一半，商会不会变？”进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与“商不变性质应用游戏”，体验商不变性质在实际问题中的应用。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解商不变的性质。

活动教学法：通过游戏活动，让学生在实践中掌握和应用商不变的性质。

合作学习法：通过小组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解商不变的性质，掌握在具体情境中应用这一性质的方法。

通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置“家庭作业本”上的相关练习题，如“应用商不变性质解决实际问题”。

提供拓展资源：提供与《商的变化规律》相关的拓展资源，如数学故事书籍、在线数学游戏等。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考，如尝试解决更复杂的数学问题。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习，培养自主学习能力。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结，促进自我提升。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的《商的变化规律》知识点和技能。

通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。学生学习效果学生学习效果

在本节课的学习过程中，学生通过自主探索、课堂参与和实践应用，取得了以下学习效果：

1.理解并掌握商不变的性质

学生能够理解并掌握商不变的性质，即被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。这一性质的学习有助于学生解决实际问题，如比较两组数的大小，确定它们相除的商是否相等。

2.运用商不变的性质进行计算

学生能够运用商不变的性质进行简单的计算，例如在解决“12÷3=4”和“120÷30=4”这样的问题时，能够正确地判断出两个商是否相等，从而加深对商不变性质的理解。

3.应用商不变的性质解决实际问题

学生能够将商不变的性质应用于实际问题中，如计算商品的价格、分配食物等。通过实际问题的解决，学生能够更好地理解数学知识在生活中的应用价值。

4.培养学生的逻辑推理能力

在学习商不变性质的过程中，学生需要运用逻辑推理来证明这一性质，从而培养了学生的逻辑推理能力。这种能力的提升有助于学生在面对其他数学问题时能够更好地进行分析和解决。

5.提高学生的数学建模能力

学生通过分析实际问题，建立数学模型，运用商不变的性质进行计算，提高了数学建模能力。这种能力的提升有助于学生在面对复杂问题时能够更好地运用数学知识进行思考和解决。

6.增强学生的数学应用意识

学生通过学习商不变的性质，认识到数学在生活中的广泛应用，增强了数学应用意识。这种意识有助于学生在日常生活中发现数学问题，并尝试用数学知识解决。

7.提升学生的团队合作能力

在课堂活动中，学生需要与他人合作，共同完成任务。通过这种合作学习，学生能够学会倾听、表达、沟通和协作，提升了团队合作能力。

8.培养学生的自主学习能力

学生通过课前预习、课堂参与和课后拓展，培养了自主学习能力。这种能力有助于学生在今后的学习中更好地适应新的学习环境和要求。

9.提高学生的自信心

学生在学习商不变的性质过程中，不断取得进步，逐渐建立起自信心。这种自信心有助于学生在面对困难和挑战时保持积极的心态，勇于尝试和探索。

10.培养学生的创新思维能力

学生在学习商不变的性质时，需要运用创造性思维来解决问题。这种思维的培养有助于学生在面对新问题时能够提出独特的见解和解决方案。课后作业课后作业是巩固课堂所学知识的重要环节，以下是根据《商的变化规律》这一章节内容设计的课后作业，旨在帮助学生进一步理解和应用所学知识。

1.计算练习

-题目：如果12÷4=3，那么120÷40等于多少？

-答案：120÷40=3（因为被除数和除数同时扩大了10倍，商不变）

2.应用题

-题目：小明有一些苹果，他决定将苹果分给他的3个朋友。如果小明有36个苹果，那么每个朋友能分到多少个苹果？

-答案：36÷3=12（因为苹果总数除以朋友人数，得到每人分到的苹果数）

3.探究题

-题目：假设一个长方形的长是24厘米，宽是8厘米，如果长方形的长和宽都扩大到原来的3倍，那么长方形的面积会扩大多少倍？

-答案：原来的面积是24×8=192平方厘米，扩大后的面积是24×3×8×3=576平方厘米，面积扩大了576÷192=3倍。

4.判断题

-题目：如果一个数除以5的商是12，那么这个数除以10的商也是12。

-答案：错误（因为被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，所以应该是这个数除以10的商是24）

5.综合题

-题目：一个班级有40名学生，如果将这些学生平均分成4个小组，每个小组有多少人？如果后来班级增加了8名学生，那么再平均分成4个小组，每个小组有多少人？

-答案：第一问：40÷4=10（每个小组有10人）

第二问：增加后的学生总数为40+8=48，48÷4=12（每个小组有12人）

这些作业题旨在帮助学生巩固商不变的性质，提高他们在实际问题中应用数学知识的能力。通过这些练习，学生能够更好地理解数学与生活的联系，增强他们的数学应用意识。教学反思与总结今天这节课，我们学习了《商的变化规律》，我觉得整体上还是挺顺利的。孩子们对商不变的性质掌握得不错，但是在实际应用的时候，还是有些同学会遇到一些困难。下面我就从教学反思和总结两个方面来谈谈我的想法。

首先，我觉得在教学方法上，我尝试了多种方式来激发学生的学习兴趣。比如，我通过故事导入，让学生在轻松的氛围中进入学习状态。我还设计了小组讨论和游戏活动，让学生在互动中学习。这些方法看起来挺有效，孩子们参与度很高，课堂气氛也比较活跃。

但是，我也发现了一些问题。比如，在讲解商不变的性质时，我可能讲得有点快，一些基础薄弱的学生可能跟不上节奏。这就需要我在今后的教学中，更加注重个别辅导，确保每个学生都能跟上教学进度。

在教学策略上，我注意到有些学生对于商不变的性质的理解还不够深入。为了解决这个问题，我计划在接下来的教学中，增加一些直观的教具，比如除法算盘，让学生通过实际操作来加深理解。同时，我也会设计一些变式练习，让学生在不同情境下应用这一性质，提高他们的灵活运用能力。

在课堂管理方面，我发现有时候课堂纪律比较松散，尤其是在小组讨论的时候。为了改善这一点，我会在课前明确课堂规则，并在课堂上及时提醒学生注意纪律。同时，我也会尝试更多元化的评价方式，让每个学生都能在课堂上有成就感，从而提高他们的学习积极性。

当然，也存在一些不足。比如，部分学生在面对复杂问题时，还是显得有些束手无策。这就需要我在今后的教学中，更加注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

针对这些问题，我提出以下改进措施和建议：

1.加强个别辅导，关注每个学生的学习进度，确保他们都能跟上教学节奏。

2.设计更多直观的教具和变式练习，帮助学生更好地理解和应用商不变的性质。

3.优化课堂管理，提高课堂纪律，确保教学秩序。

4.增加课堂互动，鼓励学生提问和讨论，激发他们的学习兴趣。

5.丰富评价方式，关注学生的全面发展，提高他们的学习成就感。课堂小结，当堂检测课堂小结：

今天我们学习了《商的变化规律》这一章节，主要掌握了以下几点内容：

1.理解了商不变的性质，即被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

2.学会了如何运用商不变的性质进行简单的计算，解决实际问题。

3.通过实例和练习，加深了对商不变性质的理解和应用。

1.商不变的性质是什么？

-商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

2.如何运用商不变的性质进行计算？

-例如：12÷3=4，那么120÷30也等于4。

3.商不变的性质在实际问题中的应用：

-例如：比较两组数的大小，确定它们相除的商是否相等。

当堂检测：

1.计算题：

-如果18÷6=3，那么180÷60等于多少？

-答案：180÷60=3（因为被除数和除数同时扩大了10倍，商不变）

2.应用题：

-小华有一些铅笔，他决定将铅笔分给他的4个同学。如果小华有24支铅笔，那么每个同学能分到多少支铅笔？

-答案：24÷4=6（因为铅笔总数除以同学人数，得到每人分到的铅笔数）

3.探究题：

-假设一个长方形的长是20厘米，宽是5厘米，如果长方形的长和宽都扩大到原来的2倍，那么长方形的面积会扩大多少倍？

-答案：原来的面积是20×5=100平方厘米，扩大后的面积是20×2×5×2=200平方厘米，面积扩大了200÷100=2倍。

4.判断题：

-如果一个数除以4的商是8，那么这个数除以2的商也是8。

-答案：错误（因为被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，所以应该是这个数除以2的商是16）

5.综合题：

-一个班级有50名学生，如果将这些学生平均分成5个小组，每个小组有多少人？如果后来班级增加了10名学生，那么再平均分成5个小组，每个小组有多少人？

-答案：第一问：50÷5=10（每个小组有10人）

第二问：增加后的学生总数为50+10=60，60÷5=12（每个小组有12人）内容逻辑关系1.重点知识点、词、句

①知识点：商不变的性质

②词：倍数、扩大、缩小、除法

③句：“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。”

2.重点知识点、词、句

①知识点：商的变化规律

②词：变