2023九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程第2课时 实际问题与一元二次方程（2）教学实录（新版）新人教版

2023九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第2课时实际问题与一元二次方程（2）教学实录（新版）新人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析2023九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第2课时实际问题与一元二次方程（2）教学实录（新版）新人教版。本课时围绕一元二次方程在实际问题中的应用展开，通过具体的案例，引导学生理解一元二次方程的解法及其在实际问题中的价值，培养学生解决实际问题的能力。教学内容与课本紧密关联，旨在帮助学生巩固一元二次方程的相关知识，提高数学素养。二、核心素养目标培养学生运用数学模型解决实际问题的能力，提升逻辑推理和数学运算素养。通过分析实际问题，引导学生理解一元二次方程的建模过程，增强数学与生活的联系，培养学生在真实情境中提取信息、构建模型、求解问题、反思评价的数学思维。三、教学难点与重点1.教学重点

-重点一：一元二次方程的解法。强调通过配方法、公式法等求解一元二次方程，并能够根据方程的特点选择合适的方法。

-重点二：实际问题建模。指导学生如何从实际问题中提取数学信息，建立一元二次方程模型，并能够解释模型的合理性。

2.教学难点

-难点一：复杂实际问题的抽象与建模。学生可能难以从复杂的实际问题中抽象出数学模型，需要教师通过示例引导学生识别关键信息，如变量、关系等。

-难点二：一元二次方程解的应用。学生可能在一元二次方程的解的应用上遇到困难，例如如何根据解的实际情况选择合理的答案，或者如何解释解的实际意义。

-难点三：方程解的合理性判断。学生需要学会判断方程解的合理性，包括解是否符合实际情况，以及解的取值范围是否正确。四、教学方法与策略1.采用讲授法结合案例分析法，通过讲解典型问题，引导学生理解一元二次方程在实际问题中的应用。

2.设计小组讨论活动，让学生分组分析实际问题，共同构建方程模型，培养合作学习和问题解决能力。

3.利用多媒体展示实际问题情境，如动画演示、图表分析等，帮助学生直观理解数学模型与实际问题的关联。

4.安排角色扮演环节，让学生扮演不同角色，模拟实际问题解决过程，提高学生的实践操作能力和沟通能力。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对一元二次方程的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们在生活中遇到过需要解方程的问题吗？”

展示一些简单的实际问题，如商品打折、运动轨迹等，让学生初步感受一元二次方程的应用。

简短介绍一元二次方程的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.一元二次方程基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解一元二次方程的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解一元二次方程的定义，包括其一般形式ax²+bx+c=0。

详细介绍一元二次方程的组成部分，如二次项、一次项和常数项。

3.一元二次方程案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解一元二次方程的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的实际问题，如求解物体运动轨迹、计算投资收益等，进行案例分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解一元二次方程的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用一元二次方程解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与一元二次方程相关的实际问题进行讨论。

小组内讨论该问题的解法，包括选择合适的方程形式和求解步骤。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对一元二次方程的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的背景、解法步骤和结果分析。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调一元二次方程的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括一元二次方程的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调一元二次方程在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用一元二次方程。

7.课后作业（5分钟）

目标：巩固学习效果，提高学生的应用能力。

过程：

布置课后作业，要求学生完成以下任务：

（1）独立解决一个与一元二次方程相关的问题；

（2）根据所学知识，设计一个简单的实际问题，并尝试用一元二次方程解决；

（3）总结一元二次方程的学习心得，分享给同学和老师。六、拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-阅读材料一：《一元二次方程在物理学中的应用》

提供一元二次方程在物理学中解决运动学问题、振动问题等实例，让学生了解数学知识在科学领域的应用。

-阅读材料二：《一元二次方程在经济学中的应用》

介绍一元二次方程在经济学中用于分析市场需求、成本收益等问题的实例，增强学生对数学在社会科学中作用的认知。

-阅读材料三：《一元二次方程在工程设计中的应用》

通过工程设计的案例，展示一元二次方程在解决实际工程问题中的作用，如结构设计、材料选择等。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-学生可以尝试将一元二次方程应用于解决其他学科领域的问题，如化学中的溶液浓度计算、生物学中的种群增长模型等。

-鼓励学生探究一元二次方程的解的几何意义，如与抛物线的交点关系，以及如何通过图形直观理解方程的解。

-引导学生研究一元二次方程的判别式，探讨不同判别式下的方程解的性质，以及如何根据判别式判断方程解的类型。

-学生可以尝试设计一些一元二次方程的应用题，通过编写题目和解答，提高自己的问题设计和解决能力。

-鼓励学生利用计算机软件或在线资源，如数学计算器、图形绘制工具等，探索一元二次方程的解的性质，以及在不同参数下的变化趋势。

-组织学生进行小组讨论，分享各自在一元二次方程应用方面的发现和经验，促进知识的交流和能力的提升。七、课堂1.课堂评价

-提问评价：通过课堂提问，了解学生对一元二次方程知识的掌握程度。例如，提问学生如何根据实际问题建立一元二次方程模型，或者如何选择合适的解法来求解方程。通过学生的回答，教师可以评估学生对概念的理解和应用能力。

-观察评价：在课堂活动中，观察学生的参与程度、合作表现和解决问题的能力。例如，在小组讨论环节，教师可以观察学生是否积极参与讨论，是否能够有效地与他人沟通和协作。

-测试评价：定期进行小测验或随堂测试，以评估学生对一元二次方程知识的掌握情况。测试可以包括选择题、填空题和解答题，覆盖不同难度层次的问题，以全面评估学生的学习效果。

-反馈评价：在课堂结束时，给予学生及时的反馈，指出他们的优点和需要改进的地方。这种反馈应该具体、有建设性，以帮助学生明确自己的学习进度和需要努力的方向。

-互动评价：鼓励学生在课堂上提问和回答问题，通过互动来评估他们的理解和参与度。教师可以通过提问来检查学生对知识的深入理解，以及他们是否能够将知识应用于实际问题。

2.作业评价

-作业批改：对学生的作业进行认真批改，确保每个学生都能得到个性化的反馈。在批改过程中，关注学生的解题过程，不仅仅是答案的正确性。

-作业点评：在作业上给出详细的点评，包括对解题方法的评价、对错误原因的分析以及改进建议。点评应该具体，帮助学生理解错误的原因，并提供正确的解题思路。

-作业反馈：及时将作业反馈给学生，让他们知道自己的作业表现，并鼓励他们在下一次作业中改进。对于表现优秀的学生，给予表扬和肯定，以增强他们的学习动力。

-作业讨论：在课堂上讨论一些具有代表性的作业问题，让学生分享他们的解题思路，同时也让其他学生从中学到不同的解题方法。

-作业跟踪：定期检查学生的作业完成情况，确保他们能够按时完成并提交作业。对于未能按时完成作业的学生，进行个别辅导，帮助他们克服困难。八、教学反思与总结哎呀，这节课上下来，心里还是有点感触。咱们先说说教学反思吧。

嗯，我觉得这节课在教学方法上还是有点得意的。我用了小组讨论和案例分析法，孩子们挺积极的。不过，我发现有的孩子还是不太敢开口，我在课堂上得更多地去鼓励他们。还有，我在讲解一元二次方程的应用时，可能案例有点复杂，有的学生反应不过来，我得想想怎么简化案例，让他们更容易理解。

策略上，我觉得我们得更多地让学生参与到实际问题的解决中来。比如，我在设计案例时，可以多考虑一些贴近生活的场景，让学生有更多的代入感。还有，我在课堂上多给他们一些时间来思考和讨论，可能效果会更好。

管理方面，我得承认，有时候课堂纪律确实有点难控制。尤其是当讨论热烈的时候，有时候会出现一些小混乱。我得加强课堂管理，确保每个孩子都能集中注意力学习。

嗯，我觉得这节课整体效果还是不错的。学生们对一元二次方程的应用有了更深的理解，他们的解题能力也有所提高。有几个学生还提出了很有创意的解决方案，让我挺惊喜的。

在知识方面，他们能够运用一元二次方程解决实际问题，这是很大的进步。在技能上，他们的逻辑推理和数学运算能力得到了锻炼。情感态度上，通过小组合作，他们的团队协作精神也有所增强。

当然，也存在一些不足。比如，有的学生在面对复杂问题时，还是显得有些迷茫。这说明我在教学过程中，需要更加注重学生的个性化指导，针对不同学生的学习情况，提供更有针对性的帮助。

改进措施方面，我打算这样来做：

1.在课前准备时，我会更多地考虑学生的实际情况，设计更贴近他们生活经验的案例。

2.在课堂上，我会更多地鼓励学生提问和表达自己的观点，营造一个更加开放和包容的课堂氛围。

3.对于学习上有困难的学生，我会进行个别辅导，确保他们能够跟上教学进度。

4.我会加强课堂管理，确保课堂纪律，让每个学生都能专注于学习。内容逻辑关系①本文重点知识点：

-一元二次方程的定义：ax²+bx+c=0（a≠0）

-一元二次方程的解法：配方法、公式法

-判别式：Δ=b²-4ac

-解的类型：Δ>0有两个不相等的实数解，Δ=0有两个相等的实数解，Δ<0没有实数解

②本文重点词：

-二次项：ax²

-一次项：bx

-常数项：c

-根：方程的解

-抛物线：一元二次方程的图像

③本文重点句：

-“一元二次方程的解可以是实数，也可以是复数。”

-“当判别式Δ>0时，方程有两个不相等的实数解。”

-“一元二次方程的解可以通过配方法或公式法求得。”

-“一元二次方程的图像是一个开口向上或向下的抛物线。”课后拓展1.拓展内容

-阅读材料：《一元二次方程在历史中的应用》

提供一元二次方程在古代数学家研究中的案例，如《九章算术》中的方程问题，让学生了解一元二次方程的历史渊源和发展。

-视频资源：《数学家的故事》

通过视频介绍历史上著名数学家对一元二次方程的研究和贡献，激发学生对数学历史的兴趣。

-在线互动平台：《数学挑战》

学生可以在线参与一元二次方程相关的数学游戏和挑战，通过互动学习提高解题技巧。

-实践活动：《生活中的数学》

鼓励学生观察周围环境，寻找一元二次方程的实际应用，如建筑设计、工程设计等。

2.拓展要求

-阅读材料后，学生需要撰写一篇简短的读书报告，分享他们对一元二次方程历史发展的理解和感悟。

-观看视频后，学生可以尝试总结数学家在研究一元二次方程时使用的数学方法和思维方式。

-在线互动平台的使用，要求学生记录自己在游戏或挑战中的学习心得，以及遇到的困难和解决方法