2023-2024学年广东省广州市黄埔区广附教育集团七年级（下）期中数学试卷（含答案）

2023-2024学年广东省广州市黄埔区广附教育集团七年级（下）期中数学试卷小题，每小题3分，共分）221π13分）下列一组数13,−8，,3,,，，9，，…（相邻两个1之间依次增加一22317个，其中无理数的个数有()A．0个B．1个C．2个D．3个3分）如图，下列条件中，能判断直线a//b的有()个．①②③④1=3；∠2=3；∠4=5；∠2+∠4=180°．A．1B．2C．3D．433分）已知点(m−m+4)在x轴上，则m的值为(A．4B．−1C．1)D．44（330°，60°F，A两点，另一边与三角板的两直角边分别交于D，E两点，且=40°，那么∠BAF的大小为()A．10°B．20°C．30°D．40°3分）把点(m−m+先向左平移25个单位长度，再向下平移43个单位长度得到点B，点B正好落在x轴上，则点A的坐标为(A．(0))B．(24,43)C．D．第1页（共25页）63分）已知2m−4与m−5是同一个数的平方根，则m的值是(A．−3B．1C．−1或3)D．−3或13分）已知点0)，B(0,2)，点P在x轴上，且的面积为10，则点P的坐标是()A．0)B．(9,0)C．(9,0)或(−0)D．(0)或0)83分）一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1200千米，沿途返回时飞机要向(A．南偏东40°方向飞行了1200千米)B．北偏东40°方向飞行了1200千米C．南偏西40°方向飞行了1200千米D．北偏西40°方向飞行了1200千米9[3分）[x]表示不大于x的最大整数，如=3，[2，7]=3，[4]=4，则1×2]+[2×3]+[3×4]+…+[2024×2025]的值为()1012A．2022B．2023C．2024D．202513分）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点AA向上平移22A(A向下平移3个11223A(−0)A向下平移44334(0,4)，；按此做法进行下去，则点2025的坐标为()A．B．C．(2025,0)D．(2024,2025)第2页（共25页）6小题，每小题3分，共分）3分）的算术平方根是，−27的立方根是3分）如图，在平面直角坐标系中，三角形经过平移后得到三角形′BC′，且平移前后三角形1．111的顶点坐标都是整数．若点P(，−)为三角形内部一点，且与三角形′BC′内部的点′对应，则25对应点′的坐标是．13（3P(a−b)，Q(a,b−4)P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是．113分）在平面直角坐标系中，若点(m−917,m+241924)到y轴的距离为397，则m的值为．5（3分）如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面°．平行时，∠DEF=120°，∠BCD=110°，则CDE的度数为第3页（共25页）16（3ABCD中，=7ABCD沿的方向向右平移6个单位长度，得到长方形ABCD，第2次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位长度，得到长方形1111111111ABCD，第n次平移长方形ABCn1n1沿AB的方向向右平移6个单位长度，得到长方形2222n1n1n1n1ABCD(n>2)，若AB的长度为2029，则n的值为．nnnnn三、解答题（共9小题，共分）6分）计算：114（）|3−2|+|3−2|−|2−1|；（）38+(2)2−+(2018．16分）求x的值：）9x2−4=0；6（（）(x+3=27．1已知：如图，1+∠2=180°，3=B，求证：∠ACB=∠4．证明：D1+∠DFE=180°又D1+∠2=180°∴∴∴∠2=∠DFE(//()，)，3=∠ADE()D3=∠B∴∴∴B=ADE(DE//BC()，)，)．∠ACB=∠4(第4页（共25页）26分）已知一个正数x的两个平方根分别是a+1和2a−7．（）求x的值；（）若b为x+7的算术平方根，c为a+25的立方根，求代数式c−b的值．26分）已知：如图，AB//CD，1=∠2，3=∠4．（）求证：AD//BE；（）若∠B=3=2∠2，求∠D的度数．22（8(2)，B(−−4)，C(．中任意一点P(x，y)00经平移后对应点为P(x+1，y+2)，将作同样的平移得到△ABC．100111（）请画出△ABC并写出点A，B，C的坐标；111111（）若点P在y轴上，且△ABP的面积是，请直接写出点P的坐标．11第5页（共25页）2310分）如图1，//NC，点B位于，之间，∠BAM为钝角，AB⊥BC，垂足为点B．（（（）若C=40°，则=；）如图，过点B作⊥，交的延长线于点D，求证：∠ABD=∠C；）如图，在（）问的条件下，平分交于点E，若∠C=∠DEB，求∠DEB的度数．第6页（共25页）212分）如图，在坐标系中，已知(a,0)，Bb,0)，C(−7)，连接交y轴于点D，a=3−64，(b)2=4．（（）请直接写出点A，B的坐标，A，B；）如图，S∆BCP、S∆ABC分别表示三角形BCP、三角形的面积，点P在y轴上，使S∆BCP=S∆ABC，点P若存在，求P点纵坐标，若不存在，说明理由；（）如图，若Q(m,n)是x轴上方一点，当三角形的面积为时，求出7m−n的值．第7页（共25页）25（12P(x，y)与P(x，y)111222定义：若|x−x||y−y|，则点P(x，y)与点P(x，y)的“识别距离”为|x−x|；121211122212若|x−x|y−y|，则P(x，y)与点P(x，y)的“识别距离”为|y−y|；121211122212（①②）已知点(0)，B为y轴上的动点，若点A与B的“识别距离为”，写出满足条件的B点的坐标．直接写出点A与点B的“识别距离”的最小值．3（）已知C点坐标为C(m,m+，D，求点C与D的“识别距离”的最小值及相应的C点坐标．4第8页（共25页）2023-2024学年广东省广州市黄埔区广附教育集团七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析小题，每小题3分，共分）221π13分）下列一组数13,−8，,3,,，，9，，…（相邻两个1之间依次增加一22317个，其中无理数的个数有()A．0个B．1个C．2个D．3个221π1解答】解：在实数13,−8，,3,,，，9，，…（相邻两个1之间依次增加一个223【7π0)中，无理数有13，，…（相邻两个1之间依次增加一个，共3个．2故选：D．3分）如图，下列条件中，能判断直线a//b的有()个．①②③④1=3；∠2=3；∠4=5；∠2+∠4=180°．A．1B．2C．3D．4【②③④解答】解：①1与3属于内错角，当1=3时，可判定a//b，故符合题意；∠2与3不属于同位角，也不属于内错角，当∠2=3时，不能判定a//b，故不符合题意；∠4与5属于同位角，当∠4=5时，可判定a//b，故符合题意；∠2与∠4属于同旁内角，当∠2+∠4=180°，可判定a//b，故符合题意；则能判断直线a//b的条件有3个，故选：C．3分）已知点(m−m+4)在x轴上，则m的值为()A．4B．−1C．1D．4第9页（共25页）【解答】解：D点(m−m+4)在x轴上，∴m+4=0，解得m=4．故选：A．4（330°，60°F，A两点，另一边与三角板的两直角边分别交于D，E两点，且=40°，那么∠BAF的大小为()A．10°B．20°C．30°D．40°【解答】解：DDE//AF，=40°，∴CAF=CED=40°，D=60°，∴=60°−40°=20°，故选：B．3分）把点(m−m+先向左平移25个单位长度，再向下平移43个单位长度得到点B，点B正5好落在x轴上，则点A的坐标为(A．(0))B．(24,43)C．D．【解答】解：点(m−m+先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点B，则点B坐标为(m−m−30)，由点B正好落在x轴上知m−30=0，解得m=30，∴点A坐标为(24,43)．故选：B．63分）已知2m−4与m−5是同一个数的平方根，则m的值是(A．−3B．1C．−1或3解答】解：2m−4与m−5相等时，即2m−4=m−5，)D．−3或1【解得m=−1，第10页（共25页）2m−4与m−5互为相反数时，即2m−4+m−5=0，解得m=3．故选：C．3分）已知点0)，B(0,2)，点P在x轴上，且的面积为10，则点P的坐标是()A．0)B．(9,0)C．(9,0)或(−0)解答】解：D点P在x轴上，D．(0)或0)【∴设点P的坐标为(x,0)，D0)，B(0,2)，的面积为10，1∴|1−x|×2=10，2解得x=9或x=11，即点P的坐标为(0)或0)，故选：D．3分）一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1200千米，沿途返回时飞机要向()A．南偏东40°方向飞行了1200千米B．北偏东40°方向飞行了1200千米C．南偏西40°方向飞行了1200千米D．北偏西40°方向飞行了1200千米【解答】解：根据方向角的概念，去程为南偏东40°方向，返程即为北偏西40°方向．故选：D．9[3分）[x]表示不大于x的最大整数，如=3，[2，7]=3，[4]=4，则1×2]+[2×3]+[3×4]+…+[2024×2025]的值为()1012A．2022B．2023C．2024D．2025【解答】解：D[1×2]=1，[2×3]=2，[3×4]=3，．∴[1×2]+[2×3]+[3×4]+...+[2024×2025]==1+2+3+...+20242025×1012，2025×1012∴原式==2025，1012第11页（共25页）故选：D．3分）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点AA向上平移22A(A向下平移3个111223A(−0)A向下平移44334(0,4)，；按此做法进行下去，则点2025的坐标为()A．解答】解：D把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点1；把点A向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A(；B．C．(2025,0)D．(2024,2025)【12把点A向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A(−0)；23把点A向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A(0,4)，34∴第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移N个单位应该为再向下或向上平移N个单位得到下一个点，DO到A是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，A到A是向左2个单位长度，向上平移2112个单位长度，A到A是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，A到A是向右平移4个单位长2334度，向下平移4个单位长度，A到A是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度，45∴∴可以看作每四次坐标变换为一个循环，点A的坐标为(0,4n)，4nD2025=4×506+1，第12页（共25页）∴∴点2024的坐标为(0,−2024)，点2025的坐标为．故选：A．6小题，每小题3分，共分）3分）的算术平方根是6，−27的立方根是．【解答】解：D36=6，(−3=27，的算术平方根是6，−27的立方根是−3，∴故答案为：6，−3．3分）如图，在平面直角坐标系中，三角形经过平移后得到三角形′BC′，且平移前后三角形111的顶点坐标都是整数．若点P(，−)为三角形内部一点，且与三角形′BC′内部的点′对应，则2532145对应点′的坐标是(−，)．【解答】解：由图可得，C(2,0)，C(0,3)，∴三角形向左平移2个单位，向上平移3个单位后得到三角形′BC′，11又D点P(，−)为三角形内部一点，且与三角形′BC′内部的点′对应，251132145∴对应点′的坐标为(−2，−+，即P(−，)，2532145故答案为：(−，)．第13页（共25页）13（3P(a−b)，Q(a,b−4)P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是4)或(0)．【解答】解：设平移后点P、Q的对应点分别是′、Q′，当′在y轴上，Q′在x轴上，则′横坐标为，Q′纵坐标为，D0−b−4)=−b+4，∴∴b−b+4=4，点P平移后的对应点的坐标是4)，当′在x轴上，Q′在y轴上，则′纵坐标为，Q′横坐标为，D0−a=−a，∴∴a−5−a=5，点P平移后的对应点的坐标是(0)．综上所述，点P平移后的对应点的坐标是或(0)．3分）在平面直角坐标系中，若点(m−917,m+241924)到y轴的距离为397，则m的值为13141或520．【解答】解：D点(m−917,m+241924)到y轴的距离为397，|m−917=397，解得m=1314或520．故答案为：1314或520．第14页（共25页）15（3分）如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面100°．平行时，∠DEF=120°，∠BCD=110°，则CDE的度数为【解答】解：D⊥，∴=90°，如图，过点D作//，过点E作//，D//，∴∴//////，ACD+CDG=180°，∠GDE=∠DEF，==90°，=，D∠DEF=120°，∠BCD=110°，∴∴==30°，CDG=180°−110°=70°，CDE=CDG+=100°，故答案为：100°．16（3ABCD中，=7ABCD沿的方向向右平移6个单位长度，得到长方形ABCD，第2次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位长度，得到长方形1111111111ABCD，第n次平移长方形ABCn1n1沿AB的方向向右平移6个单位长度，得到长方形2222n1n1n1n1ABCD(n>2)，若AB的长度为2029，则n的值为．nnnnn【解答】解：D=7ABCD沿的方向向右平移6ABCD，1111第15页（共25页）∴∴1=6，=+=7+6=13，11D第2次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到长方形ABCD，1111112222∴BB=6，∴=++BB=7+6+6=17，121212…D第n次平移将长方形Cn沿的方向向右平移6个单位，得到长方形−1−1−1−1−1−1AnBnCnDn(n>2)，∴n=7+6n，D的长度为2029，即7+6n=2029，n=337．∴故答案为：337．三、解答题（共9小题，共分）16分）计算：（（【）|3−2|+|3−2|−|2−1|；1）38+(2)2−+(2018．4解答】：）原式=3−2+2−3−(2−3−2+2−3−2+1==22+3；1（）原式=2+2−+121=4．216分）求x的值：（（【）9x2−4=0；）(x+3=27．解答】：）D9x2−4=0，第16页（共25页）49∴∴（x2=，2x=±；3）D(x+3=27，∴∴x+1=3，x=4．16已知：如图，1+∠2=180°，3=B，求证：∠ACB=∠4．证明：D1+∠DFE=180°又D1+∠2=180°∴∴∴∠2=∠DFE(//(同角的补角相等)，)，3=∠ADE()D3=∠B∴∴∴B=ADE(DE//BC()，)，)．∠ACB=∠4(【解答】证明：D1+∠DFE=180°又D1+∠2=180°∴∴∴∠2=∠DFE//3=又D3=∠B∴∴∴=BDE//BC=∠4第17页（共25页）26分）已知一个正数x的两个平方根分别是a+1和2a−7．（（【∴）求x的值；）若b为x+7的算术平方根，c为a+25的立方根，求代数式c−b的值．解答】：）D一个正数x的两个平方根分别是a+1和2a−7，a+1+2a−7=0，解得：a=2，则a+1=2+1=3，那么x=2=9；（）Db为x+7的算术平方根，c为a+25的立方根，x+7=9+7=16，a+25=2+25=27，∴b=4，c=3，则c−b=3−4=1．6分）已知：如图，AB//CD，1=∠2，3=∠4．2（）求证：AD//BE；（）若∠B=3=2∠2，求∠D的度数．【解答】（）证明：D//CD，∴1=ACD，DBCD=∠4+∠E，D3=∠4，∴1=E，D1=∠2，∴∴（∴∠2=∠E，//；）解：DB=3=2∠2，1=∠2，∠B=3=21，DB+3+1=180°，即21+21+1=180°，解得1=°，第18页（共25页）∴B=1=72°，D//CD，∠DCE=∠B=72°，D//，D=DCE=72°．2（8(2)，B(−−4)，C(．中任意一点P(x，y)∴∴200经平移后对应点为P(x+1，y+2)，将作同样的平移得到△ABC．100111（）请画出△ABC并写出点A，B，C的坐标；111111（）若点P在y轴上，且△ABP的面积是，请直接写出点P的坐标．11【解答】：）D中任意一点P(x，y)经平移后对应点为P(x+1，y+2)，00100∴向右平移1个单位，再向上平移2个单位，即可得到△ABC，如图所示，△ABC即为所求；111111此时A(0,0)，B(，C(；111（）D点P在y轴上，第19页（共25页）∴设点P的坐标为m)，D△ABP的面积是，1112∴×|m|×1=1，|m=2，∴∴m=2点P的坐标为2)或．2310分）如图1，//NC，点B位于，之间，∠BAM为钝角，AB⊥BC，垂足为点B．（（（【）若C=40°，则=130°；）如图，过点B作⊥，交的延长线于点D，求证：∠ABD=∠C；）如图，在（）问的条件下，平分交于点E，若∠C=∠DEB，求∠DEB的度数．解答】（）解：过点B作BE//AM，则////NC，D//NC，C=40°，∠CBE=∠C=40°．D⊥，∴∴∴∠ABC=90°，=90°−40°=50°．D//，∴∴+=18°，=180°−50°=130°．故答案为：130°；（）证明：如图，过点B作//，则∠+∠=180°．DBD⊥AM，∴=90°．第20页（共25页）∴=90°，∠ABD+∠ABF=90°．又D⊥，∴∴∠CBF+ABF=90°．∠ABD=∠CBF．DAM//CN，∴∴∴BF//CN，C=．=C．（）解：设=x°，由（）可得∠ABD=∠C，DC=，=C==x°．过点B作//，如图，∴∴∴∠DEB=∠EBF，C=．CBE=+=+C=2x°．D=∠+∠=90°+x°．DBE平分，∴∴=2CBE=4x°，即4x=90+x，解得x=30．∠DEB的度数为30°．第21页（共25页）212分）如图，在坐标系中，已知(a,0)，Bb,0)，C(−7)，连接交y轴于点D，a=3−64，(b)2=4．（（）请直接写出点A，B的坐标，A(0)，B；）如图，S∆BCP、S∆ABC分别表示三角形BCP、三角形的面积，点P在y轴上，使S∆BCP=S∆ABC，点P若存在，求P点纵坐标，若不存在，说明理由；（【）如图，若Q(m,n)是x轴上方一点，当三角形的面积为时，求出7m−n的值．解答】：）Da=−64，(b)2=4，3∴∴a=4，b=4，(0)，B(4,0)；故答案为：(0)，(4,0)；（）存在，设P点纵坐标为m．D点坐标解法一：设所在的直线为y=+b，7=−3k+bk=1，解得则，0=4k+bb=4则y=−x+4，当x=0时，y=4，∴D(0,4)，D点坐标解法二：连接，第22页（共25页）D三角形BOC的面积=三角形BOD的面积+三角形COD的面积，1211∴∴×4×7=××3+×4×，2272OD=14，∴∴=4，D(0,4)，当P在上