天津市河西区2023-2024学年高三下学期总复习质量调查（三）数学试卷(卷后带答案解析)

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页天津市河西区2023-2024学年高三下学期总复习质量调查（三）数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合，，，则（

）A． B．C． D．2．设，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．若，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．4．如图是下列四个函数中某一个的部分图象，则该函数为（

）A． B．C． D．5．若数列满足，则称为“对奇数列”．已知正项数列为“对奇数列”，且，则（

）A． B． C． D．6．通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到如下列联表：跳绳性别合计男女爱好402060不爱好203050合计6050110已知，，根据小概率值的独立性检验，以下结论正确的为（

）A．爱好跳绳与性别有关B．爱好跳绳与性别有关，这个结论犯错误的概率不超过0.001C．爱好跳绳与性别无关D．爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.0017．已知函数（其中，），当时，的最小值为，，将的图象上所有的点向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为，则（

）A． B． C． D．8．如图，在三棱柱中，E，F分别为AB，AC的中点，平面将三棱柱分成体积为，两部分，则（

）A．1∶1 B．4∶3 C．6∶5 D．7∶59．已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（

）A． B． C． D．4二、填空题10．已知，（i为虚数单位），则.11．在的展开式中的系数是.12．设某批产品中，甲、乙、丙三个车间生产的产品分别占45%、35%、20%，甲、乙车间生产的产品的次品率分别为2%和3%.现从中任取一件，若取到的是次品的概率为2.95%，则推测丙车间的次品率为.13．已知，直线l：，P为l上的动点，过点P作的切线，切点为A，B，当最小时，点P坐标为.14．如图，动点C在以AB为直径的半圆O上（异于A，B），，，，；的最大值为．15．已知函数若函数有4个零点．则实数的取值范围是．三、解答题16．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，．(1)求的值；(2)设函数．（ⅰ）求的定义域和最小正周期；（ⅱ）求的值．17．如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，且，，，点M在PD上．(1)求证：；(2)求异面直线与所成角的余弦值；(3)若平面与平面所成角为45°，求直线与平面所成角的正弦值．18．已知椭圆的离心率为，长轴的左端点为.(1)求C的方程；(2)过椭圆C的右焦点的任一直线l与椭圆C分别相交于M，N两点，且AM，AN与直线，分别相交于D，E两点，求证：以DE为直径的圆恒过x轴上定点，并求出定点.19．已知函数，，其中．(1)若，求实数a的值(2)当时，求函数的单调区间；(3)若存在使得不等式成立，求实数a的取值范围．20．已知递增数列的前n项和为，且，．(1)求数列的通项公式；(2)设．（ⅰ）求数列的通项公式；（ⅱ）求．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《天津市河西区2023-2024学年高三下学期总复习质量调查（三）数学试卷》参考答案题号123456789答案AABDCCBDC1．A【分析】先求出集合的并集，再求出补集即可得解.【详解】因为，，所以，又，所以.故选：A.【点睛】本题考查了集合的并集和补集的运算，属于基础题.2．A【分析】分别求出和的解，根据充分必要条件的定义判定，即可求出结论,【详解】得，得，成立，则成立，而成立，不一定成立，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查充分不必要条件的判定，属于基础题.3．B【分析】利用指数函数，对数函数，幂函数的单调性，来判断值的大小.【详解】由函数是增函数，则，所以，由函数是增函数，则，所以，由函数是减函数，则，所以，由，，由函数是增函数，则，即，故选：B.4．D【分析】根据定义域排除选项A，根据函数图象过原点排除选项B，根据函数单调性排除选项C，根据定义域和单调性判断D.【详解】对于A，要使函数有意义，则，即，所以或或或，所以函数的定义域为，A不正确；对于B，，而已知函数图象过原点，B不正确；对于C，对于函数，则，当时，，则函数在上单调递增，不符合题中图象，C不正确，对于D，对于函数，定义域为，且，，当时，，当时，，当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，符合图象，故D正确.故选：D.5．C【分析】根据新定义可证得数列是等比数列，从而可利用等比数列通项求解问题.【详解】因为正项数列为“对奇数列”，所以，则，即数列是公比为2的等比数列，又因为，所以，故选：C.6．C【分析】由列联表中正确读取的数值后，根据公式去计算，将所得结果与10.828进行比较即可解决.【详解】，，，，，，根据小概率值的独立性检验，爱好跳绳与性别无关，故选：C.7．B【分析】根据题意，由条件可得的最小正周期为，即可求得，再由条件可得直线是函数的一条对称轴，从而可得，再结合三角函数的平移代入计算，即可得到结果.【详解】由可得，因为时，的最小值为，所以的最小正周期为，且，所以，解得，即，又，可得直线是函数的一条对称轴，所以，解得，又，当时，，即，将的图象上所有的点向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为，则.故选：B8．D【分析】根据割补法结合棱台的体积公式，即可求得答案.【详解】设三棱柱的高为h，上下底面面积均为S，体积为V，则，因为E，F分别为AB，AC的中点，故,结合题意可知几何体为棱台，则，故,故，故选：D9．C【分析】设椭圆和双曲线的方程分别为：，，易得，设，利用椭圆和双曲线的定义得到，然后在中，利用余弦定理得到，然后利用基本不等式求解.【详解】解：如图所示：设椭圆和双曲线的方程分别为：，，由题意得，设，则，解得，在中，由余弦定理得：，即，化简得，则，所以，，当且仅当，即时，等号成立；故选：C10．2【分析】利用复数的乘法运算化简，再利用复数相等求解.【详解】由，则，所以.故答案为：2.11．【分析】由题可知展开式的通项公式，进而可得.【详解】因为的展开式中，通项公式，令，解得，又，∴的系数为.故答案为：．12．5%【分析】令A表示“取到的是一件次品”，，，分别表示取到的产品是由甲、乙、丙车间生产的，设，由全概率公式即可求解.【详解】解：令A表示“取到的是一件次品”，，，分别表示取到的产品是由甲、乙、丙车间生产的，显然是样本空间S的一个划分，且有，，.由于，，设，由全概率公式得：，而，故.故答案为：5%.13．【分析】由已知结合四边形面积公式及三角形面积公式可得，说明要使最小，则需最小，此时与直线垂直．写出所在直线方程，与直线的方程联立，求得点坐标．【详解】化圆为，圆心，半径．．要使最小，则需最小，此时与直线垂直．直线的方程为，即，联立，解得．故答案为：．【点睛】关键点睛：解决本题，一是要将问题转化为求的最小值，二是确定所在的直线方程.14．22【分析】根据向量的线性运算结合模长即可求得第一空答案；设，作，交的延长线于E，求出，继而求出，结合数量积的几何意义，即可求得答案.【详解】由题意可知O为的中点，且，则；设，作，交的延长线于E，在中，故，则，，又，故，则，故，当时，取到最大值2，故答案为：2；215．【分析】利用导数求单调区间和极值，作出函数图像，由零点个数，结合二次函数的性质，转化为的取值范围问题，通过构造函数，列不等式求解.【详解】当且时，，，当且时，；当时，．故在，上单调递减，在上单调递增，当时，取得极小值，时，；时，由解析式可知，为奇函数．画出图象大致如下：令得，设，得关于的方程（*）恒成立，设（*）式有两个不等实根，，当，时，即，满足题意，当或，满足题意，方法一：令，则或，故或，综上，实数的取值范围是．方法二：（*）式化为，令，易知在，上单调递增，且，，，其图象大致如图：当或时，满足或，综上，实数的取值范围是．【点睛】方法点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理.通过构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.16．(1)2(2)（i），；（ii）7【分析】（1）由题意利用余弦定理可推出，再利用正弦定理边化角，结合同角三角函数关系，即可求得答案；（2）（i）根据正切函数的性质，即可求得答案；（ii）利用二倍角正切公式以及两角差的正切公式求解，即得答案.【详解】（1）由题意知，则，则，又，故，则可得，即，即，即，故；（2）（i）由于,令，则，故的定义域为，最小正周期为；（ii），故.17．(1)证明见解析(2)(3)【分析】（1）取中点为E，连接，说明，建立空间直角坐标系，利用空间位置关系的向量证明方法，即可证明结论；（2）求出向量，即可根据空间角的向量求法，求得答案；（3）设，根据平面与平面所成角为45°，结合空间角的向量求法，求出，再根据二面角的向量求法，即可求得答案.【详解】（1）取中点为E，连接，由题意可知，即四边形为平行四边形，故，而，故；又平面ABCD，故以A为坐标原点，以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则，则，故，故，则；（2）由（1）知，设异面直线与所成角为，则，即异面直线与所成角的余弦值为；（3）由题可设，则，设平面的一个法向量为，，由，得，取，则，平面的法向量可取为，平面与平面所成角为45°，则，解得，则，，,设平面的一个法向量为，由，得，取，则，设直线与平面所成角为，则.即直线与平面所成角的正弦值为.18．(1)(2)证明见解析，定点分别为，【分析】（1）由离心率，及顶点坐标得椭圆的方程；（2）设，，将直线方程与椭圆方程联立，求得，，由垂直关系利用数量积等于零，求得圆与x轴的交点.【详解】（1）由题可得，，得，所以椭圆的方程：；（2）椭圆右焦点坐标为，由题直线斜率不为零，设直线l方程为，设，，由题，联立方程组，消去x得，所以，，，得，同理，，得，设轴上一点，则，同理得:，，因为，得：，即或，所以以DE为直径的圆恒过x轴上定点，定点分别为，.19．(1)(2)答案见解析(3)【分析】（1）求导可得，由代入计算，即可求解；（2）求导可得，然后分讨论，即可求解；（3）根据题意，由分离参数可得，然后构造函数求导得最值即可得到结果.【详解】（1）因为，则，由可得，解得.（2）函数的定义域为，且，当时，令，可得或，①当，即时，对任意的，，的单调递增区间为．②当，即时，，得或，，得，的单调递增区间为和，单调递减区间为③当，即时，得或；，得，的单调递增区间为和，单调递减区间为，综上所述，时，函数的单调增区间为；时，函数的单调增区间为和，单调减区间为；时，函数的单调增区间为和，单调减区间为.（3）由，可得，即，其中，令，，若存在，不等式成立，则，，，令，得，当时，，当时，，所以函数在上递增，在上递减，所以函数在端点或处取得最小值．因为，，所以，所