山东省威海市2024-2025学年高三上学期期末考试数学试题（原卷版+解析版）

2024-2025学年上学期期末检测高三数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则（）A. B. C. D.2.已知集合，则（）A. B. C. D.3.为了得到函数图象，只需把函数图象上的所有点（）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位4.下列散点图中，线性相关系数最小的是（）A. B.C. D.5.生物丰富度指数是河流水质的一个评价指标，其中分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数，生物丰富度指数越大，水质越好.如果某河流治理前后的生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由变为，若，则（）A. B. C. D.6.设直线，点，已知点到的距离与它到的距离之比为，则（）A. B.C. D.7.已知函数，若对，且，都有，则（）A. B. C. D.8.已知是与的等比中项，直线与圆交于两点，则的最大值为（）A.1 B.2 C.4 D.6二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设向量，则（）A.是⊥的充分条件 B.是⊥的必要条件C.是的必要条件 D.是的充分条件10.设为三个平面，且，则（）A.若∥，则∥B.若∥，则∥C.若，则D.若与所成的角相等，则11.设，已知函数（）A.在上单调递减B.当时，存在最小值C.设，则D.设，若存在最小值，则三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知甲、乙两人投篮命中率分别为，并且他们投篮互不影响现，每人投篮2次，则甲比乙进球数多的概率为__________.13.已知双曲线的半焦距为，直线过点且与的一条渐近线平行，若原点到的距离为，则的离心率为__________.14.已知函数，若，则的最小值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.在中，角所对边分别为，已知.（1）求；（2）已知是边上的点，，求的最小值.16.现有4种类别的图书共7本，其中有2本数理科学类，3本中外文学类，政治法律类，医药卫生类各1本.（1）把7本图书随机摆成一排，求数理科学类图书相邻，中外文学类的图书互不相邻的概率；（2）从7本图书中随机抽取4本，设4本图书所属类别数为，求的分布列及期望.17.如图，在以为顶点的多面体中，平面平面，为的中点（1）证明：平面；（2）在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成角的大小为.若存在，求的值；若不存在，请说明理由.18.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）是否存在，使得曲线关于直线对称.若存在，求值；若不存在，请说明理由；（3）当时，，求的取值范围.19.已知抛物线，点在上，为常数，，按如下方式依次构造点