黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2024-2025学年高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式学案新人教A版必修4_第1页
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文档简介

PAGEPAGE13.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式一、三维目标学问与技能:能够利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行简洁的求值、化简和证明。过程与方法:通过以两角差的余弦公式为基础,推导两角和、差正弦和正切公式的过程,体验学问的迁移和转化过程。情感看法与价值观:能运用联系的观点解决问题,相识事物之间的相互联系与相互转化,培育逻辑推理的思维实力,树立创新意识和应用意识。二、学习重、难点重点:两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用。难点:两角和与差的正弦、余弦和正切公式的敏捷运用。三、学法指导(1).在换元的思想指导下推导出公式;(2).依据、及诱导公式五(或六),推导出公式;(3).依据公式、和同角三角关系,探究公式;(4).娴熟驾驭公式、、的正用、逆用、变形用。四、学问链接1.=2.=,=3.=,=五、学习过程问题1:由两角差的余弦公式,怎样得到两角和的余弦公式呢?推导过程:即:()问题2:你能依据两角和与差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式吗?提示:在第一章我们用诱导公式五(或六)可以实现正弦、余弦的互化。探究1、完成两角和与差正弦公式=.即:()即:()探究2、视察两角和与差正弦公式的特征,思索两角和与差的正切公式()通过什么方法可以把上面的式子化成只含有、的形式呢?()能否推导出两角差的正切公式呢?即:()温馨提示:公式在(需满意),时成立,否则不成立。注:公式、、给出了随意角、的三角函数值与其和角的三角函数值之间的关系,为便利起见,我们把这三个公式都叫做和角公式,类似地,、、都叫做差角公式。典型例题例1、已知是第四象限角,求的值。思索:在本题中,,那么对随意角,此等式成立吗?若成立,你能用几种方法证明?练习:假如,且是第四象限角,那么=________。例2、利用和(差)角公式,求下列各式的值。(1)(2)六、达标训练A1.利用和(差)角公式,求下列各式的值。(1)(2)(3)(4)A2.求值(1)(2)(3)(4)B3.已知A4.。C5.已知,C6.化简(1)(2)七、归纳小结:本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式,我们要熟记公式,娴熟驾驭公式、、的正用、逆用、变形用。八、课后反思:

3.1.2两角差的正弦、正切公式《答案》例1解:因为是第四象限角,得,,于是有练习:解析:cosα=eq\f(1,5),α在第四象限,∴sinα=-eq\f(2\r(6),5),coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)+α))=-sinα=eq\f(2\r(6),5).例2、(1)sin720cos420-cos720sin420=sin300=(2)达标检测:1.(1)(2)(3)(4)2.(1)1(2)

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