11.3　一元一次不等式组教案+2024-2025学年人教版数学七年级下册

11.3一元一次不等式组课题11.3一元一次不等式组授课人学习目标1.了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的解集的概念.2.掌握一元一次不等式组的解法,会用数轴确定一元一次不等式组的解集.学习重点一元一次不等式组的解法.学习难点一元一次不等式组的应用.教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一:创设情境导入新课【课堂引入】下面我们来看一道实际问题:(多媒体出示)某工程队用每小时可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,估计积存的污水超过1200t而不足1500t,求将污水抽完所用时间的范围.由实际问题引出一元一次不等式组的概念,进而推得一元一次不等式组的解法.活动二:探究与应用【探究1】一元一次不等式组的概念你能列出[课堂引入]中满足条件的不等式吗?能列出几个?设用xh将污水抽完,则x同时满足不等式:30x>1200提问学生:什么叫一元一次不等式组?对于学生的回答,教师要及时补充纠正,让学生领会一元一次不等式组的内涵,最后得出概念(展示投影):用问题串的形式引导学生思考、理解不等式组的概念,帮助学生充分分析需要满足的条件,培养学生探索、发现、归纳的能力.

活动二:探究与应用把几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起,就组成一元一次不等式组.【应用举例】例1下列不等式组是一元一次不等式组的是 (B)A.x-y>0C.3x-2>0,变式有下列不等式组:①x>-2,x<3;②x>0,其中是一元一次不等式组的有 (B)A.2个B.3个C.4个D.5个【探究2】一元一次不等式组的解集及解不等式组问题1:你能尝试找出符合一元一次不等式组4(x+5学生以小组为单位展开讨论,教师走下讲台,参与到小组讨论之中,随时了解各个小组讨论的情况.师生共同总结:符合一元一次不等式组4(x+5)>100,4问题2:一元一次不等式组的解集和每个一元一次不等式的解集之间是否存在某种关系?教师适时点拨:能否类比二元一次方程组的解与每个方程的解之间的关系,来理解一元一次不等式组的解集呢?学生讨论回答.出示定义:一般地,几个不等式的解集的公共部分,叫作由它们所组成的不等式组的解集.求不等式组解集的过程,叫作解不等式组.问题:解不等式组:2x解:解不等式2x-1>-x,得x>13解不等式12x<3,得在同一数轴上表示这两个不等式的解集,如图11-3-2.图11-3-2∴原不等式组的解集为13注重学生的自主学习探究,通过自主学习获得新知,联系旧知,感受知识结构体系的完整性,运算的归一性.通过例题,培养学生迁移类比的能力.活动二:探究与应用提问:通过学习,你认为解一元一次不等式组的步骤是什么?学生讨论、交流、总结,教师提炼.知识提炼:解一元一次不等式组的步骤:(1)分别求出不等式组中每一个不等式的解集;(2)在同一数轴上把它们的解集分别表示出来;(3)找出解集的公共部分,即不等式组的解集.由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集,可归纳成如下四种情况:不等式组(a>b)数轴表示解集x>ax<bb<x<a无解口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了.【应用举例】例2解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.(1)2x≥x+1,x+8≥4x[答案:(1)1≤x≤3不等式组的解集在数轴上的表示略(2)1≤x<4不等式组的解集在数轴上的表示略]变式若关于x的不等式组x-13≤1,a-x≤2的解集在数轴上的表示如图图11-3-3A.a>4B.a≥4C.a>6D.a≥6先自主探究,然后小组交流一元一次不等式组解集的确定方法,最后师生共同完善,确定不等式组解集的口诀.通过举例,进一步巩固一元一次不等式组的解法.【拓展提升】例3若关于x的一元一次不等式组2x-1<3x-1,x<m有3A.5≤m<6 B.5<m<6C.5≤m≤6 D.5<m≤6例4若关于x的不等式组2x-a<1,x-2b>3拓展提升,提高学生应用知识的能力.

(续表)活动三:课堂总结反思【小结】框架图式设计,更易形成知识网络.【当堂训练】1.不等式组x>1,x≤3的解集是A.x<1B.x≥3C.1≤x<3D.1<x≤32.一个不等式组的解集为-3<x≤2,把这个解集表示在数轴上是 (D)图11-3-43.解不等式组:x+1≥2请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①,得x≥1;

(2)解不等式②,得x≤3;

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:解:如图11-3-5.图11-3-5(4)所以不等式组的解集为1≤x≤3.

4.解下列不等式组:(1)2x>-1,解:(1)2x>解不等式①,得x>-12解不等式②,得x<3.∴原不等式组的解集是-12通过练习,进一步巩固一元一次不等式组的解法.活动三:课堂总结反思(2)x解不等式①,得x>1.解不等式②,得x<73∴原不等式组的解集是1<x<735.x取哪些正整数值时,不等式x+3>6与2x-1<10都成立?解:解不等式组x+3>6得3<x<112∴x可取的正整数值是4,5.【教学反思】①[授课流程反思]本节课通过实际问题引导学生找出解决问题的思路,建立数学模型.由实际问题引入不等式组的概念及解法,再利用解法解一元一次不等式组,然后归纳不等式组解集的确定方法,最后利用一元一次不等式组解决实际问题.授课过程中力图加强与二元一次方程组的联系,从而类比学习不等式组的解法.②[讲授效果反思]学习一元一次不等式组是数学知识拓展的需要,也是现实生活的需要.学习不等式组时,我们可以类比方程组、方程组的解来理解不等式组、不等式组的解集的概念;利用数轴能更直观地求得不等式组的解集,这是一种数形结合的思想方法.通过本节教学,学生基本掌握了一元一次不等式组的解法,并能利用一元一次不等式组解决简单的实际问题.③[师生互动反思]