2025年广东江门市高三一模高考数学试卷试题

江门市2025年高考模拟考试数学本试卷共6页，19小题，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．做选择题时，必须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．5．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i是虚数单位，复数，则A． B． C． D．2．已知一组数据的平均数为16，则这组数据的第60百分位数为A．17 B．16.5 C．16 D．15.53．现有编号为的4个小球和4个盒子，把4个小球随机放进4个盒子里，每个盒子装1个小球，则恰好有2个小球与盒子的编号相同的概率为A． B． C． D．4．记为等比数列的前项和．若，则A． B． C． D．5．已知，则A． B． C． D．6．在矩形中，成等差数列，，则矩形的周长为A．10 B．12 C．14 D．167．已知边长为1的正方形绕边所在直线为轴旋转一周形成的面围成一个圆柱，点和分别是圆柱上底面和下底面的动点，点是线段的中点，则三棱锥体积的最大值为A． B． C． D．8．在中，已知是上的点，平分，则A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知（常数）的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则A．B．展开式中奇数项的二项式系数的和为256C．展开式中的系数为D．若展开式中各项系数的和为1024，则第6项的系数最大10．已知曲线，则A．曲线关于轴对称B．曲线围成图形的面积为C．曲线上的点到点的距离最大值为D．若点是曲线上的点，则的最大值为111．已知函数，其中，则A．函数是周期函数B．当时，函数的值域为C．当时，是函数图像的对称轴D．当时，函数在上有零点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．曲线在点处的切线方程为________．13．已知是第三象限角，则曲线的离心率的取值范围为________．（用区间表示）14．在某平台开展闯关赢奖品活动中，用户每次进入新的一关都有一次抽奖机会．已知用户在第一关抽到奖品的概率为．从第二关开始，若前一关没抽到奖品，则这一关抽到奖品的概率为；若前一关抽到奖品，则这一关抽到奖品的概率为．记用户第关抽到奖品的概率为，则的最大值为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（13分）东湖公园统计连续5天入园参观的人数（单位：千人）如下：日期1月13日1月14日1月15日1月16日1月17日第天12345参观人数2.42.74.16.47.9（1）建立关于的回归直线方程，预测第13天入园参观人数；（2）东湖公园只开放南门、北门供游客出入，游客从南门、北门入园的概率相同，且从同一个门出园的概率为，从不同一个门出园的概率为．假设游客从南门、北门出入公园互不影响，如果甲、乙两名游客从南门出园，求他们从同一个门入园的概率．附：参考数据：．参考公式：回归直线方程，其中．16．（15分）如图，在斜棱柱中，底面为菱形，，．（1）证明：；（2）若，二面角的余弦值为，求的长度．17．（15分）已知函数．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，求函数的极值．18．（17分）已知椭圆的焦距为，以椭圆短轴一个端点和两个焦点为顶点的三角形是直角三角形，过点的直线分别交椭圆于点，点在第一象限且与点关于轴对称，直线分别交轴于点．（1）求椭圆的方程；（2）求点的坐标；（3）证明：．19．（17分）意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是悬链线．在17世纪，惠更斯、莱布尼茨、约翰·伯努利等得到悬链线方程是，其中c为参数．当时，该方程就是双曲余弦函数．相应地就有双曲正弦函数．已知三角函数的三个关系式：①平方关系：；②二倍角关系：；③导数关