中职高考数学一轮复习讲练测3.3 函数的单调性及其最值（练）（解析版）

3.3函数的单调性及其最值一、选择题1．下列函数中是减函数的为（

） A． B．C． D．【答案】B【解析】选项A：由，可得为增函数.判断错误；选项B：由，可得为增函数，则是减函数.判断正确；选项C：由，可得是减函数，则为增函数.判断错误；选项D：在上单调递增.判断错误，故选：B．2．下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，定义域为，因为，所以是奇函数，A错误；在上单调递增，故B错误；定义域为R，且，故为偶函数，又开口向下，在上单调递减，符合要求，C正确；在上单调递增，故D错误，故选：C.3．若函数，则（

）A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】，，函数为奇函数；，当时，，则，函数在R上是增函数，故选：A．4．若函数在区间上的最大值是4，则实数的值为（

）A．-1 B．1 C．3 D．1或3【答案】B【解析】当时，在区间上为增函数，则当时，取得最大值，即，解得；当时，在区间上为减函数，则当时，取得最大值，即，解得舍去，所以，故选：B.5．函数f(x)＝－x＋在上的最大值是（

）A． B．－ C．－2 D．2【答案】A【解析】因为函数和在上均为减函数，所以f(x)在上是减函数，∴f(x)max＝f(－2)＝2－＝，故选：A.6．函数的单调递减区间为A． B． C． D．【答案】A【解析】函数的二次项的系数大于零，抛物线的开口向上，二次函数的对称轴是，函数的单调递减区间是，故选A．7．函数，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由函数，则，则函数为奇函数，且在上单调递增，又，得，故，解得，故是的必要不充分条件，故选：B.8．设函数在上的最小值为7，则在上的最大值为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，其中为奇函数．由条件知上有，故在上有，所以在上有，故选：D．9．定义在上的偶函数在区间上单调递增，若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意，，则或，故选:D.10．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】依题意函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，在上递增，，画出的大致图象如下图所示，由图可知，不等式的解集为.故选：A.二、填空题11．设，则函数的最大值为.【答案】【解析】二次函数是开口向下的，对称轴为，∴当时，，故答案为：．12．已知函数y＝f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，且f(2x－3)>f(5x＋6)，求实数x的取值范围为．【答案】【解析】∵f(x)是R上的增函数，且f(2x－3)>f(5x＋6)，∴2x－3>5x＋6，即x<－3，故答案为：.13．已知函数在区间（-1,2）上的函数值恒为正，则b的取值范围为.【答案】【解析】为增函数，∴若在区间上的函数值恒为正，则只需要即可，即，即实数b的取值范围是，故答案为：．14．函数的单调递增区间是. 【答案】【解析】令，可得，或，故函数的定义域为，又在区间上单调递增，函数在区间上单调递增，所以函数的单调递增区间是，故答案为：．15．已知函数为增函数，则不等式的解集为．【答案】【解析】，，故函数为奇函数，且单调递增，又，即，，解得，故答案为：．16．奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则.【答案】17【解析】∵函数在上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，，，是奇函数，则，，故答案为：17．17．已知f(x)是定义在上的单调递增函数，且，则满足的x的取值范围是.【答案】【解析】因为，所以和化为，又因为f(x)是定义在上的单调递增函数，所以，解得，故答案为：．18．若函数在内不单调，则实数a的取值范围是.【答案】【解析】由题意得的对称轴为，因为函数在内不单调，所以，得，故答案为：．三、解答题19．已知二次函数的图象关于轴对称，且在区间上为增函数，试确定，，之间的大小关系．【答案】【解析】解：由二次函数的图象关于轴对称，可知函数为偶函数，所以，又函数在上为增函数，所以，即．20．已知函数为上的增函数，若，则实数的取值范围是多少？【答案】【解析】解：因为函数为上的增函数，所以由可得，解得．21．已知二次函数，满足，且的最小值是．（1）求的解析式；（2）设函数，函数，求函数在区间上的最值.【答案】（1）；（2）最大值14，最小值.【解析】解：（1）因为，所以，由二次函数的性质得，解得，所以.（2）依题得：，函数在区间内单调递减，当时，有最大值14，当时，有最小值．22．已知函数.（1）若，求的值；（2）若，函数在上的最小值为，求实数的值.【答案】(1).(2).【解析】解：（1）当时，（2）因为，函数在上是增函数，所以，故，则．23．已知函数，（1）判断函数的单调性，并证明；（2）求函数的最大值和最小值.【答案】（1）增函数.证明见解析；（2），.【解析】（1）设，且，所以，∵，∴，，∴，即，在上为增函数；（2）在上为增函数，则，．24.已知定义在的函数在单调递减，且.（1）若是奇函