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文档简介
1.5
亥姆霍兹定理矢量场的散度、旋度和标量场的梯度都是场的重要量度，亥姆霍兹定理(Helmholtztheorem)是矢量场共同性质的总结。本节要点亥姆霍兹定理矢量场的性质，完全可以由它的散度和旋度来表明；标量场的性质则完全可由它的梯度来表明。如果一个场的旋度为零，则称为无旋场；如果一个场的散度为零，则称为无散场。就矢量场的整体而言，无旋场的散度不能处处为零；同样无散场的旋度也不能处处为零，否则场就不存在源看作是场的起因散度对应发散源(divergencesource)旋度对应旋涡源(rotationalsource)设一个矢量场既有散度，又有旋度，则它可以表示为一个无旋场分量和无散场分量之和，即亥姆霍兹定理其中无旋场分量A1的散度不等于零，设为
，无散场分量A2的旋度不等于零，设为J，则A的散度代表着形成矢量场的一种源—标量源A的旋度代表着形成矢量场的另一种源—矢量源。矢量场的分解亥姆霍兹定理亥姆霍兹定理告诉我们，研究任何一个矢量场(如电场、磁场)等，需要从散度和旋度两个方面去研究，或者是从通量和环量两个角度去研究。一般来说，当一个矢量场的两类源(
、J)在空间的分布确定时,该矢量场就唯一地确定了，这一规律称为亥姆霍兹定理。源和场的关系小结A=
F
A=J
A=
0J连续场有旋场无散场矢量源
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