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文档简介
1.2
圆柱坐标系和球坐标系圆柱坐标系球坐标系与直角坐标系的关系本节要点a
aza
1.1圆柱坐标系x=
cos
y=
sin
z=zr=a
+azzxyz=常数z=常数P点=常数xyz
z圆柱坐标系1.2圆柱与直角坐标系的转换关系(1)单位矢量之间的转换a
=axcos
+aysin
a
=axsin
+aycos
az=aza
a
xy
(2)圆柱坐标系的拉梅系数圆柱坐标系中任意点P沿
、
和z方向的长度增量它们与各自坐标增量之比分别为
拉梅系数(lameconstant)
(3)圆柱坐标系的积分xyz=常数z=常数=常数dS
=a
d
dzdS
=a
d
dzdV=
d
d
dzxyz
xy
dSz=az
d
d
积分用拉梅系数表达是否更容易记忆?2.1球坐标系xyzr
a
a
ar=常数
=常数
P点rxyzOx=rsin
cos
y=rsin
sin
z=rcos
r=rarz球坐标系2.2-1球坐标与直角坐标系的转换
xyzOazcos
ar
aysin
sin
axsin
cos
(1)单位矢量之间的转换类似可得另两个单位矢量与直角坐标之间的变换关系(2)球坐标系的拉梅系数球坐标中的拉梅系数为
空间一点沿r、
和
方向的长度增量分别为(3)球坐标系的积分dS
=a
dlrdl
=a
rdrd
dS
=a
dlrdl
=a
rsin
drd
dSr
=ardl
dl
=ar
r
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