《电磁场与电磁波》课件-7.3节

7.3

史密斯圆图及其应用

史密斯圆图史密斯圆图应用史密斯圆图（smithchart）是用来分析传输线匹配问题的有效方法，它具有概念明晰、求解直观、精度较高等特点，被广泛应用于射频工程中。本节要点1.反射系数圆(reflectioncoefficientcircles)式中

l为终端反射系数的幅角；

是传输线上z处反射系数的幅角。当z增加时，即由终端向电源方向移动时，

减小，相当于顺时针转动；反之，由电源向负载移动时，

增大，相当于逆时针转动。沿传输线每移动

/2时，反射系数经历一周。为归一化输入阻抗。(z)为一复数，极坐标形式为：传输线上任意一点反射系数表达为

可见，当负载一定，反射系数的大小不变，即为半径为

l

的圆任一点与圆心连线的长度就是与该点相应的传输线上某点处的反射系数的大小，连线与的那段实轴间的夹角就是反射系数的幅角。对于任一个确定的负载阻抗的归一化值，都能在圆图中找到一个与之相对应的点，它是传输线端接这一负载时计算的起点。

反射系数圆图说明同心圆的半径表示反射系数的大小其起点为实轴左边的端点（即

180

处）沿传输线移动的距离以波长为单位来计量2.阻抗圆(impedancecircles)令，则得到下列方程(z)表示成直角坐标形式

传输线上任意一点归一化阻抗为：

这两个方程是以归一化电阻和归一化电抗为参数的两组圆方程。第1式为归一化电阻圆，第2式为归一化电抗。

愈大圆的半径愈小。当时，圆心在(0,0)，半径为1当时，圆心在(1,0)，半径为0圆心半径圆心半径x可正可负，全簇共分为两组一组在实轴的上方，另一组在下方时，圆缩为点(1,0)电阻圆和电抗圆3.阻抗圆图（smithchart）

将反射系数圆图、归一化电阻圆图和归一化电抗圆图画在一起，为完整的阻抗圆图，也称为史密斯圆图。向负载向电源实轴左半边为电压波节点又代表行波系数K实轴右半边为电压波腹点又代表驻波比

结论：阻抗圆图上的重要点、线、面r=1的纯电阻圆开路点短路点匹配点纯电阻线纯电抗圆x=-1电抗圆弧x=+1电抗圆弧上半圆电感性下半圆电容性结论在阻抗圆图的上半圆内的电抗为x>0呈感性；下半圆内的电抗为x<0呈容性；实轴上的点代表纯电阻点，左半轴上的点为电压波节点，其上的刻度既代表rmin又代表行波系数K，右半轴上的点为电压波腹点，其上的刻度既代表rmax又代表驻波比

；圆图旋转一周为

/2；=1的圆周上的点代表纯电抗点；实轴左端点为短路点，右端点为开路点；中心点处有r=1、x=0，是匹配点；在传输线上由负载向电源方向移动时，在圆图上应顺时针旋转；反之，由电源向负载方向移动时，应逆时针旋转。4.导纳圆图有时为了分析问题方便，需要用到导纳圆图。实际上由无耗传输线的

4的阻抗变换特性，将整个阻抗圆图旋转180

即得到导纳圆图。阻抗圆图变为导纳圆图并不需要对圆图作任何修正，且保留了圆图上的所有已标注好的数字。由于阻抗与导纳是倒数的关系。导纳圆图上的重要点、线、面

g=1的纯电导圆短路点开路点匹配点纯电导线纯电抗圆b=-1电纳圆弧b=+1电纳圆弧上半圆电容性下半圆电感性[例7-1]已知传输线的特性阻抗Z0=50

。假设传输线的负载阻抗为Zl=25+j25

，求离负载z=0.2

处的等效阻抗。解：先求出归一化负载阻抗0.5+j0.5，在圆图上找出与此相对应的点P1，以圆图中心点O为中心、以OP1为半径，顺时针（向电源方向）旋转0.2

到达点P2，查出P2点的归一化阻抗2

j1.04，将其乘以特性阻抗即可得到z=0.2

处的等效阻抗为100

j52()

[例7-2]在特性阻抗Z0=50

的无耗传输线上测得驻波比=5，电压最小点出现在z=

/3处，求负载阻抗。

电压波节点处等效阻抗为一纯电阻rmin=K=1/=0.2，此点落在圆图的左半实轴上，从rmin=0.2点沿等

的圆反时针（向负载方向）转