电路分析基础 课件-第8章互感与变压器

第8章互感与变压器互感元件互感线圈的串、并联理想变压器实际变压器8.1互感元件【复习】自感的概念自感现象

当电感线圈中通过交流电时，线圈周围会产生交变磁场，变化的磁场会使线圈中产生感应电动势，这种由于电感线圈本身电流发生变化而产生感应电动势的现象称为自感现象。ψ1i1L1

在本线圈中相应产生的感应电压称为自感电压，用uL表示。uL1i1L18.1.1互感与互感电压

两个相邻的载流线圈，当任一线圈中的电流发生变化时，它所产生的变化磁场，将使位于它附近的另一线圈中的磁通量发生变化，从而激发起感应电压。这种由一个线圈的交变电流在另一个线圈中产生感应电压的现象叫做互感现象。ψ1L2uM2ψ121、互感的基本概念（1）互感现象i1L18.1.1互感与互感电压ψ1L2在相邻线圈中产生的感应电压称为互感电压，用uM表示。uL1uM2ψ12

注脚中的12是说明线圈1的磁场在线圈2中的作用。（2）互感电压

在本线圈中相应产生的感应电压称为自感电压，用uL表示。互感现象的应用和危害变压器一般由绕在同一铁芯上的两个匝数不同的线圈组成，当其中一个线圈中通上交流电时，另一线圈中就会感应出数值不同的感应电动势，输出不同的电压，从而达到变换电压的目的。互感现象的主要危害：由于互感的存在，电子电路中许多电感性器件之间存在着不希望有的互感磁场干扰，这种干扰影响电路中信号的传输质量。互感现象在电工电子技术中有着广泛的应用，变压器就是互感现象应用的重要例子。L1L2（3）互感系数

定义互磁通链Ψ21与i1的比值为线圈L1对线圈L2的互感系数，用M表示。单位和自感系数L相同，都是亨利[H]。

互感系数简称互感，大小只与相邻两线圈的几何尺寸、线圈匝数、相互位置及线圈所处位置媒质的磁导率有关。互感的大小反映了两相邻线圈之间相互感应的强弱程度。i1ψ11uL1ψ22uM2ψ12i2ψ21uL2uM1由于两个线圈的互感属于相互作用，因此，对任意两个相邻的线圈总有：（4）耦合系数耦合系数表示：两线圈耦合的紧密程度。耦合系数的取值范围：0

≤k≤1。耦合系数k的大小取决于两个线圈的相对位置及磁介质的性质。当k=0时，说明两线圈之间没有耦合。当k=1时，说明两线圈之间为全耦合。

2、耦合线圈上的电压、电流关系磁通相助：两耦合线圈的自磁通与互磁通方向相同。

两耦合线圈的自磁通与互磁通相助时，线圈电压等于自感电压u′与互感电压u″之和。2、耦合线圈上的电压、电流关系磁通相消：两耦合线圈的自磁通与互磁通方向相反。

当两耦合线圈的自磁通与互磁通相消时，线圈电压等于自感电压u′与互感电压u″之差。8.1.2互感线圈的同名端为什么要引入同名端的概念？安培定则安培定则，也叫右手螺旋定则，是表示电流和电流激发磁场的磁感线方向间关系的定则。

通电螺线管中的安培定则:用右手握住通电螺线管，让四指指向电流的方向，那么大拇指所指的那一端是通电螺线管的N极。SNi

若两个电感线圈磁通互助，产生的磁通相互增强，则两电流同时流入（或流出）的端钮就是同名端，用“•”或“*”标记。判断下图线圈的同名端。假设电流同时由a和c流入，

两电流的磁场相互削弱，因此可以判断：a和d是一对同名端；同理，b和c也是一对同名端。【练一练】习题8-4**·*·线圈的同名端必须两两确定。4621351和4同时流入电流产生的磁场方向一致是一对同名端；3和6同时流入电流产生的磁场方向一致也是一对同名端；*Δ2和5同时流入电流其磁场方向一致，同样也是一对同名端。Δ【练一练】习题8-4判断下图线圈的同名端。8.2互感线圈的串、并联8.2.1互感线圈的串联等效1.顺向串联两互感线圈顺向串联时的等效电感:8.2.1互感线圈的串联等效2.反向串联两互感线圈反向串联时的等效电感:【例8-2】计算图8-10所示电路中的等效电感Lab和Lcd。解：（a）图为顺向串联（b）图为反向串联8.2.2互感线圈的并联等效1.同侧并联两互感线圈同侧并联时的等效电感:8.2.2互感线圈的并联等效1.异侧并联两互感线圈异侧并联时的等效电感:整合可得两电感并联时的等效电感表达式为上式中当两电感同侧并联时取“－”，异侧并联时取“+”。因为等效电感应始终大于等于零，因此上式中分子部分应满足所以可得：互感M的最大值为:【例8-3】计算图8-13所示电路中两电感并联的等效电感Lab。解：（a）图为同侧并联（b）图为异侧并联8.3理想变压器(1)耦合系数k=1，即为全耦合；(2)自感系数L1、L2为无穷大，且L1/L2为常数；无损耗，即不消耗能量，也不储存能量，仅起到一个变换参数的作用。这意味着绕制线圈的金属导线无任何电阻，铁芯材料的磁导率μ无穷大。1.变压器的理想化模型理想变压器满足以下3个理想条件：理想变压器的电路模型：N1*N2i1u1－n:1*i2＋u2－＋初级线圈次级线圈2.理想变压器的主要性能(1)变压关系u2u1i1i2+‒+‒Φ11=Φ21Φ22=Φ12理想变压器结构示意图n称做匝数比或变压比。

理想变压器副方线圈电压大小和相位由线圈的匝数和绕向决定，而与线圈中电流的大小和方向无关。2.理想变压器的主要性能(2)变流关系u2u1i1i2+‒+‒Φ11=Φ21Φ22=Φ12理想变压器结构示意图称做理想变压器的变流比。2.理想变压器的主要性能(3)阻抗关系

+‒+‒Φ11=Φ21Φ22=Φ12理想变压器结构示意图ZLuS说明：副方线圈对原方线圈的等效阻抗仅是大小上的变化，而性质不发生变化，这个阻抗称为折合阻抗。+–n2ZL2.理想变压器的主要性能(4)功率关系

+‒+‒Φ11=Φ21Φ22=Φ12理想变压器结构示意图ZLuS说明：理想变压器在电路中只起到了能量传递的作用，而没有能量损耗和存储，是一个无记忆的电路元件。解：次级对初级的折合阻抗为：Zin=n2×100Ω*n:1＋－*RL900Ω【例8-4】电路如图所示，如果要使100Ω电阻能获得最大功率，试确定理想变压器的变压比n。等效电路如图所示：

由最大功率传输条件可知，当Zin等于电压源的串联电阻（或电源内阻）时，负载可获得最大功率，因此有Zin=900=n2×100则可解得变压比为

n=38.4实际电压器8.4.1空芯变压器1．全耦合空芯变压器全耦合空芯变压器的互感线圈形式模型(1)无损耗，即不消耗能量，也不储存能量，仅起到一个变换参数的作用。(2)耦合系数k≈1，即为全耦合。全耦合空芯变压器的理想条件：变压关系：1．全耦合空芯变压器全耦合空芯变压器的电路模型