（单元讲义）第二单元折线统计图（知识梳理典例精讲培优必刷）-五年级下册数学小马虎错题本（教师版）

作者的话当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养：对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为：1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。3、单元分层测评。基础+进阶段+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握奥数思维解决问题。5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺不漏，及时复习充电。6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！中小学数学教研2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本第二单元折线统计图（知识梳理+典例精讲+培优必刷）【知识点一】单式折线统计图1、折线统计图的意义：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，这样的统计图叫作折线统计图。2、折线统计图的特点：它既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化情况。3、折线统计图的绘制方法。（1）用纵轴表示一种量，横轴表示另一种量；（2）根据统计图所占空间的大小，确定横轴和纵轴每一个单位的长度；（3）依据确定的单位长度画出横轴和纵轴，标注单位并画出方格图；（4）依据数据描点并把各点用线段顺次连接起来；（5）写好标题。【知识点二】复式折线统计图1、复式折线统计图的意义：在统计过程中存在两组或两组以上数据需要用不同颜色（或不同形式）的折线来表示数量的变化情况，这样的统计图就是复式折线统计图。2、复式折线统计图的特点：它不但能表示出数量的多少和增减变化情况，而且便于对各组相关数据进行比较。3、复式折线统计图的绘制方法与单式折线统计图的绘制方法基本相同，不同之处是用不同的图例代表不同的数据。【考点一】单式折线统计图【典例一】下图是王阿姨元旦期间开车从金华回老家C市过年的过程。下面说法错误的是（

）。A．开车4小时后休息了1个小时 B．8时~9时，汽车行驶了255千米C．金华到老家C市相距640千米 D．9时~10时汽车的速度最快【解题思路】由折线统计图可知，横轴表示时间，纵轴表示路程，单位长度表示100千米，折线越陡汽车速度越快，折线越缓汽车速度越慢；（1）当折线平行于横轴时，汽车行驶路程不变，此时间段为休息时间；（2）9时汽车行驶了180千米，8时汽车行驶了75千米，8时~9时，汽车一共行驶了（180－75）千米；（3）15时汽车行驶的路程就是金华到老家C市的总路程；（4）根据“速度＝路程÷时间”分别求出汽车每小时行驶的路程，最后比较大小，据此解答。【详细解答】A．11时－7时＝4（小时）12时－11时＝1（小时）所以，7时~11时汽车行驶了4小时，11时~12时休息了1个小时。B．180－75＝105（千米）所以，8时~9时，汽车行驶了105千米。C．由折线统计图可知，7时出发，15时到达目的地，一共行驶了640千米，所以金华到老家C市相距640千米。D．7时~8时：（75－0）÷1＝75（千米/时）8时~9时：（180－75）÷1＝105（千米/时）9时~10时：（300－180）÷1＝120（千米/时）10时~11时：（410－300）÷1＝110（千米/时）11时~12时：（410－410）÷1＝0（千米/时）12时~13时：（500－410）÷1＝90（千米/时）13时~14时：（580－500）÷1＝80（千米/时）14时~15时：（640－580）÷1＝60（千米/时）因为120＞110＞105＞90＞80＞75＞60＞0，所以9时~10时汽车的速度最快。故答案为：B【考点点评】理解并掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息解决有关实际问题是解答题目的关键。【典例二】王叔叔参加了一项自行车赛，如图显示了他比赛时的情况。（1）这项自行车赛的全程是（）千米；（2）他骑行前30千米用了（）分钟。【解题思路】（1）由图可知，横轴表示时间，时间由0增加到140分；纵轴表示路程，路程由0增加到40千米，因此可以得到这项自行车全程是45千米。（2）问骑行前30千米所用的时间，由图可知，当路程为30千米时，对应的横轴上的时间是80分钟。【详细解答】（1）这项自行车赛的全程是40千米；（2）他骑行前30千米用了80分钟。【典例三】下面是博库书城一周的图书借阅情况。博库书城一周图书借阅情况统计图（1）星期（）图书借阅的数量最多，是（）本，星期（）图书借阅的数量最少，是（）本。（2）星期三和星期六图书借阅的数量相差（）本。（3）星期（）到星期（）图书借阅的数量上升的幅度最大，星期（）到星期（）图书借阅的数量下降的幅度最大。【解题思路】（1）根据统计图可知，星期日图书借阅的数量最多，是1200本，星期二图书借阅的数量最少，是600本；（2）用星期六图书借阅的数量减去星期三的图书借阅的数量解答即可；（3）根据统计图可知，星期六到星期日图书借阅的数量上升的幅度最大；星期一到星期二图书借阅的数量下降的幅度最大。【详细解答】（1）（1）星期日图书借阅的数量最多，是1200本，星期二图书借阅的数量最少，是600本。（2）850－700＝150（本）星期三和星期六图书借阅的数量相差150本。（3）星期六到星期日图书借阅的数量上升的幅度最大；星期一到星期二图书借阅的数量下降的幅度最大。【考点点评】本题考查了折线统计图的分析和整理知识，结合题意分析解答即可。【考点二】复式折线统计图【典例一】根据统计图，填一填。（1）甲饭店第（）季度的营业额最高，乙饭店第（）季度的营业额最高。（2）第（）季度两饭店的营业额相差最大。（3）你认为（）饭店的营业额越来越好，生意越来越红火。【解题思路】（1）实线表示甲饭店数据，虚线表示乙饭店数据，数据点位置越高表示营业额越高，据此填空。（2）同一季度，两数据点相距越远表示相差越大，据此分析。（3）折线往上表示上升趋势，说明营业额越来越好；折线往下表示下降趋势，说明营业额越来越差，据此分析。（1）甲饭店第四季度的营业额最高，乙饭店第二季度的营业额最高。（2）第四季度两饭店的营业额相差最大。（3）甲饭店营业额一直呈现上升趋势，甲饭店的营业额越来越好，生意越来越红火。【考点点评】折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。复式折线统计图表示2个及以上的量的增减变化情况。【典例二】下图是2023年上半年某汽车交易市场销售轿车和货车情况的统计图。（1）（）月份销售的轿车最多，（）月份销售的货车最少。（2）（）月份轿车和货车销售量的差距最大。（3）货车销售量下降最快的是（）月份。（4）第一季度平均每月销售轿车（）辆。【解题思路】（1）根据图上数据，分别找出销售的轿车最多的月份和销售的货车最少的月份即可；（2）从图中可知，两条折线在2月、3月和5月相距较大，分别计算出相差的数量，再比较即可；（3）观察货车折线的变化趋势，即可找出下降最快的月份；（4）1月、2月、3月是第一季度。第一季度轿车的销售总量÷3＝平均每月销售，代入数据计算即可。【详细解答】（1）2月份销售的轿车最多，5月份销售的货车最少。（2）2月：309－115＝194（台）

3月：240－37＝203（台）

5月：230－25＝205（台）194＜203＜2055月份轿车和货车销售量的差距最大。（3）货车销售量下降最快的是3月份。（4）（210＋309＋240）÷3＝759÷3＝253（台）第一季度平均每月销售轿车253台。【典例三】小美调查了某电器店2022年1—5月甲、乙两种品牌冰箱的销售情况，并绘制了如下图所示的复式条形统计图：2022年1—5月甲、乙两种品牌冰箱销售统计图（1）（）月份两种品牌冰箱的销量相差最小，此时相差（）台。（2）从总体情况来看，甲品牌冰箱销量呈现（）趋势，乙品牌冰箱销量呈现（）趋势。如果老板打算再购进这两种冰箱中的一种，他应该购进（）品牌的冰箱更合适。（3）甲品牌冰箱1—5月平均每月销售（）台。【解题思路】（1）观察折线统计图可知，同一月份数据越接近，说明甲、乙两种品牌销量差越小，用较大值减去较小值即可；（2）由图可知，实线表示甲冰箱的销量，虚线表示乙冰箱的销量，观察两种冰箱销量的走势图即可判断其变化趋势，进而确定应该购进的冰箱品牌；（3）用甲冰箱5个月的销售总量除以5即可。【详细解答】（1）53－51＝2（台）4月份两种品牌冰箱的销量相差最小，此时相差2台。（2）从总体情况来看，甲品牌冰箱销量呈现下降趋势，乙品牌冰箱销量呈现上升趋势，如果老板打算再购进这两种冰箱中的一种，他应该购进乙品牌的冰箱更合适。（3）（65＋60＋57＋53＋50）÷5＝285÷5＝57（台）甲品牌冰箱1—5月平均每月销售57台。【考点点评】本题考查了从统计图中读出信息并根据信息解决问题的能力。一、填空题（满分27分）1．（4分）小红家旅行期间行车情况统计图。（1）小红家旅行共行了（）千米。（2）到达目的地时共用了（）小时，途中休息（）小时。（3）不算休息，小红家平均每小时行（）千米。【正确答案】（1）360（2）61（3）72【解题思路】（1）观察统计图可知，最后的路程是360千米，所以小红家的行程一共360千米；（2）到达目的地时共用了6小时，中间休息了1小时，行驶路程的时间是6－1＝5小时；（3）路程360千米除以行驶路程的时间是5小时，由此求出速度即可。【详细解答】（1）小红家的行程一共是360千米。（2）6－5＝1（小时）（3）360÷5＝72（千米）【考点点评】本题注意小时的路程及时间的计算不能把每一段的路程都相加，路程是累计的。2．（5分）观察下面统计图中的数据完成填空。2018年中国大豆（黄豆）1至5月的价格走势统计图单位：元/吨从上面的信息中知道，大豆价格最低时是在（），每吨约（）元，价格最高时是在（），每吨达（）元，最高价格和最低价格相差（）元。【正确答案】4月1——10日38204月21——30日3940120【解题思路】由折线统计图的特征可知，1至5月表示大豆（黄豆）价格中折线的最高点表示大豆价格最高，折线的最低点表示大豆价格最低，据此解答。【详细解答】3940－3820＝120（元）分析折线统计图可知，大豆价格最低时是在（

4月1——10日

），每吨约（

3820

）元，价格最高时是在（

4月21——30日

），每吨达（

3940

）元，最高价格和最低价格相差（

120

）元。【考点点评】掌握折线统计图的特征，根据统计图提供的信息解决有关实际问题是解答题目的关键。3．（9分）下面是小明感冒住院期间体温变化情况统计。（1）小明（）日（）时体温最高，是（）℃。（2）（）日（）时到（）日（）时间体温变化最大。（3）从图中可以知道，小明从（）日（）时开始，体温趋于稳定。【正确答案】91239.4101210181112【解题思路】通过题干中的折线统计图中折线的起伏可以直接找出答案。【详细解答】由分析得，（1）小明9日12时体温最高，是39.4℃。（2）10日12时到10日18时间体温变化最大。（3）从图中可以知道，小明从11日12时开始，体温趋于稳定。【考点点评】此题考查的是折线统计图的应用，解答此题关键是理解题意，看懂折线统计图是解题关键。4．（9分）下图是平安装修公司去年收入和支出统计图，认真读图后回答问题。（1）平安装修公司（）月份收入最多，是（）万元；（）月份支出最少，是（）万元。（2）平安装修公司（）～（）月份收入下降得最多，降低了（）万元。（3）平安装修公司全年的收入是（）万元，全年的月平均支出是（）万元。【正确答案】（1）1190310（2）2330（3）74030【解题思路】（1）观察折线统计图，实线表示收入，看图能够清晰的看出每个月的收入，实线位置越高，表示这个月收入越多，实线位置越低，表示这个月收入越少；虚线表示支出，看图能够清晰的看出每个月的支出，虚线位置越高，表示这个月支出越多，虚线位置越低，表示这个月支出越少；（2）通过对图中实线的观察，找出每个月收入的具体数值，进行分析，得出哪个月下降最多，用多的月份的收入数值减去少的月份的收入数值，即为降低的数值；（3）通过图找出每个月收入的具体数值，将所有收入数值相加，即为全年收入；通过图找出每个月支出的具体数值，将所有支出数值相加，再用总数除以12个月，即为全年的月平均支出数值。【详细解答】（1）通过观察，11月收入最多，是90万元；3月份支出最少，是10万元。（2）通过观察，每个月收入情况如下：1月40万元，2月60万元，3月30万元，4月30万元，5月50万元，6月60万元，7月80万元，8月70万元，9月70万元，10月80万元，11月90万元，12月80万元；2月－3月收入下降最多，60－30＝30（万元）所以平安装修公司2～3月份收入下降得最多，降低了30万元。（3）40＋60＋30＋30＋50＋60＋80＋70＋70＋80＋90＋80＝740（万元）通过观察，每个月支出情况如下：1月20万元，2月30万元，3月10万元，4月20万元，5月20万元，6月30万元，7月20万元，8月30万元，9月40万元，10月50万元，11月40万元，12月50万元；（20＋30＋10＋20＋20＋30＋20＋30＋40＋50＋40＋50）÷12＝360÷12＝30（万元）综上所述：平安装修公司全年的收入是740万元，全年的月平均支出是30万元。二、判断题（满分10分）5．（2分）折线统计图用点和折线来表示数据的多少和增减情况。（）【正确答案】√【解题思路】根据三种统计图的特点和作用可知：扇形统计图可以更清楚地了解各部分数量同总数之间的关系；条形统计图可以表示各种数量的多少；折线统计图可以表示出数量的多少和增减变化的情况；由此解答即可。【详细解答】折线统计图用点和折线表示数量的多少和增加变化情况，所以正确。故答案为：√6．（2分）用条形统计图来描述万州区6月份日平均气温变化情况比较合适。（）【正确答案】×【解题思路】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。【详细解答】根据分析可知，用折线统计图来描述万州区6月份日平均气温变化情况比较合适。原题干说法错误。故答案为：×7．（2分）在一幅折线统计图中，用1厘米的长度表示30吨，那么150吨应画10厘米长。（）【正确答案】×【解题思路】已知1厘米的长度表示30吨，用150吨除以1厘米代表的吨数就是150吨应画的长度，然后再判断即可。【详细解答】150÷30＝5（厘米）所以在一幅折线统计图中，用1厘米的长度表示30吨，那么150吨应画5厘米长，原题说法错误。故答案为：×8．（2分）比较两个城市去年月平均气温变化情况应选用复式折线统计图。（）【正确答案】√【解题思路】条形统计图可以清楚地看出数量的多少；折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况；比较多组数据用复式统计图。【详细解答】比较两个城市去年月平均气温变化情况应选用复式折线统计图。原题干说法正确。故答案为：√【考点点评】根据统计图的各自特征进行解答。9．（2分）下面是一位发烧病人一天测量体温的统计图，通过统计图我们可以发现这位病人是逐渐好转的。（）【正确答案】√【解题思路】折线统计图可以通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况，统计图中横轴表示测量体温的时间，纵轴表示病人的体温，表示体温的折线呈下降趋势，说明病人的体温正在下降并趋于正常体温，据此解答。【详细解答】观察折线统计图可知，发烧病人的体温逐渐下降并趋于正常体温，说明这位病人病情逐渐好转。故答案为：√【考点点评】掌握折线统计图的特征是解答题目的关键。三、选择题（满分10分）10．（2分）甲、乙两地连续七天住宅成交量（套）如图所示。根据图中信息，下列说法错误的是（

）。A．甲地平均每天的成交量低于乙地B．单日成交量的最高值，甲地低于乙地C．这七天，乙地比甲地的住宅成交量的波动更大【正确答案】C【解题思路】总数量÷份数＝平均数，据此分别用它们七天的成交量之和除以7，即可求出它们平均每天的成交量。根据统计图中的数据，逐项进行分析。【详细解答】A．甲地：（28＋28＋24＋27＋11＋9＋13）÷7＝140÷7＝20（套）乙地：（19＋26＋24＋29＋18＋17＋23）÷7＝156÷7≈22（套）20＜22，则甲地平均每天的成交量低于乙地，此选项说法正确；B．甲地单日成交量的最高值是28套，乙地单日成交量的最高值是29套，28＜29，则单日成交量的最高值，甲地低于乙地，此选项说法正确；C．观察统计图可知，甲地比乙地的住宅成交量的波动更大，此选项说法错误。故答案为：C11．（2分）画折线统计图时，月份或年份之间的间隔（

）。A．要相同 B．可以不相同 C．可以随意画【正确答案】A【解题思路】画折线统计图时要注意月份或年份之间的间隔要相同，间隔3年的距离应是间隔1年的3倍，间隔4个月的距离应是间隔1个月的4倍。【详细解答】由分析可知：画折线统计图时，月份或年份之间的间隔要相同。故答案为：A12．（2分）如下图所示的是航模小组制作的两架航模飞机在一次飞行中飞行时间和高度的记录情况，起飞后第（

）秒末两架飞机处于同一高度。A．5 B．15 C．35【正确答案】B【解题思路】由折线统计图可知，纵轴是高度，横轴是时间；两架飞机处于同一高度，那么就是纵轴的数据相同，两条折线相交的位置，据此解答。【详细解答】根据分析，观察统计图可知在起飞后第15秒末时，甲、乙两架飞机处于同一高度；故答案为：B【考点点评】此题考查了折线统计图的内容，关键能够观察统计图进行数据分析。13．（2分）要反映下面的信息，（

）选用复式折线统计图合适。A．明明上学期数学成绩的变化情况B．四、五年级同学参加各项社团活动的人数情况C．甲乙两个超市2022年每个季度营业额的变化情况【正确答案】C【解题思路】条形统计图特点是用一个单位长度表示一定的数量，用直条的长短表示数量的多少，作用是从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较。折线统计图特点是用不同位置的点表示数量的多少，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。【详细解答】根据分析可知，A．明明上学期数学成绩的变化情况，选用单式折线统计图合适。B．四、五年级同学参加各项社团活动的人数情况，选用复式条形统计图合适。C．甲乙两个超市2022年每个季度营业额的变化情况，选用复式折线统计图合适。故答案为：C【考点点评】熟练掌握条形统计图和折线统计图的特点与作用，是解答此题的关键。14．（2分）一只乌鸦口渴了，它惊喜的发现草地上有一瓶水。但瓶口小，水很浅，乌鸦喝不着。聪明的乌鸦思考了一会儿后，衔来几个小石子放入瓶中，水面渐渐上升，乌鸦终于喝到了水。从乌鸦看到瓶子开始计时，下面符合故事情节的折线统计图是（

）。A． B． C．【正确答案】B【解题思路】从统计图上可以看到纵轴表示水面高度，横轴表示时间。乌鸦思考的过程，水面高度并不变。从乌鸦开始衔石子填到瓶子里直到喝着一些水的这个过程，水面是先升高（比原来水面高）再下降（仍比原来水面高，否则喝不到）的，据此找到符合的统计图。【详细解答】A．水面升高后不变了，与乌鸦喝掉一些水（水面会降低）不符；B．水面升高后又下降，但下降后的高度仍高于原水面高度，符合题意；C．衔来石子水面升高，喝着水后水面开始下降，但是如果水面降到比原来水面低，则是喝不到水的，与题意不符。故答案为：B四、作图题（满分6分）15．（6分）下面是某公司2016年上半年产品销售额的统计表：月份123456销售额（万元）304035454050预计销售额（万元）253540404545请用复式折线统计图表示该公司上半年产品销售额与预计销售额的情况。【正确答案】见详解【解题思路】先确定复式折线统计图的横轴表示月份，纵轴表示销售额，结合数据确定纵轴每单元长度表示5万元；确定图例，用实线表示销售额，虚线表示预计销售额；根据统计表中的数据，先在统计图中描出各点的位置，然后用线段顺次把各点连接起来，完成复式折线统计图的绘制。【详细解答】如图：五、解答题（满分53分）16．（8分）下图是一位病人的体温记录图，看图回答问题。（1）病人（

）时体温最高，最高是（

）。（2）病人（

）小时测一次体温。（3）病人的体温变化说明了什么？【正确答案】（1）6月1日6时；39.5℃（2）6（3）见详解【解题思路】（1）观察统计图，最高点则体温最高，找出病人几时体温最高，最高是多少度；（2）观察统计图，根据横轴相邻的两个时间差，即可解答；（3）根据病人的体温变化，说明病人的病情，合理即可（答案不唯一）。【详细解答】（1）病人6月1日6时体温最高，最高是39.5℃。（2）12－6＝6（小时）；18－12＝6（小时）；病人6小时测一次体温。（3）根据病人的体温变化说明病人的体温逐渐下降，接近正常体温，病情是在好转。（答案不唯一）17．（8分）某学校五年级（2）班小红7—12岁每年的身高情况如下表。年龄/岁789101112身高/cm118122127135150152（1）根据表中的数据，制成折线统计图。小红7—12岁身高情况折线统计图

（2）这几年中，小红长得最多的一年是从（

）岁到（

）岁。（3）小红从7岁到12岁，共长了（

）厘米。【正确答案】（1）见详解（2）10；11（3）34【解题思路】（1）根据统计表上的数据描点，连线即可绘制折线统计图；（2）观察折线统计图，哪一段的折线的斜度越大，则表示小红长得越多；（3）用小红12岁的身高减去7岁的身高即可。【详细解答】（1）如图所示：

（2）这几年中，小红长得最多的一年是从10岁到11岁。（3）152－118＝34（厘米）则小红从7岁到12岁，共长了34厘米。【考点点评】本题考查折线统计图，通过统计图分析出相应的数据是解题的关键。18．（10分）下面是某市第一中学和第二中学篮球队的五场比赛得分情况统计图，请根据统计图回答问题。

（1）两个球队第一场比赛成绩相差（

）分；第三场相差（

）分。（2）两队比赛比分相差最多的是第（

）场比赛。（3）两队成绩呈现什么变化趋势？（4）你能预测下一场两校篮球队比赛结果吗？并说明理由。【正确答案】（1）4；2（2）四（3）一中呈上升趋势，二中呈先上升再下降又上升的趋势（4）见详解【解题思路】（1）观察复式折线统计图，实线表示一中得分，虚线表示二中得分，分别找到两个球队第一场和第三场得分，分别求差即可；（2）观察复式折线统计图，两数据点相距越远表示比分相差越多，据此分析；（3）折线往上表示上升趋势，折线往下表示下降趋势，据此分析；（4）根据折线统计图的变化，下一场比赛两队成绩可能都有所上升，据此估出合理的分数即可，答案不唯一。【详细解答】（1）50－46＝4（分）50－48＝2（分）两个球队第一场比赛成绩相差4分；第三场相差2分。（2）两队比赛比分相差最多的是第四场比赛。（3）一中成绩呈稳定上升趋势，二中成绩呈先上升有下降最后又上升的趋势。（4）下一场两校篮球队比赛一中可能60分，二