2024-2025学年天津市滨海新区高一上册第一次月考数学检测试题（含解析）

2024-2025学年天津市滨海新区高一上学期第一次月考数学检测试题一、选择题1.设全集，则（）A. B. C. D.2.命题“”的否定为（）A. B. C. D.3.设，则“”是“”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.设a，b，c为实数，且a>b>0，则下列不等式正确的是（）A. B. C. D.5.下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）A. B.C. D.6.已知集合，集合，则的真子集个数为（）A.3 B.5 C.7 D.157.已知，则（）A. B.C. D.8.设计用材料制造某种长方体车厢（无盖），按交通法规定厢宽为2m，则车厢的最大容积是（）A. B. C. D.9.已知函数为定义在上的奇函数，且在为减函数，在为增函数，，则不等式的解集为（）A. B.C. D.10.已知函数满足对任意，当时都有成立，则a取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题11.函数的定义域为______________12.已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为______________13.设是定义在上的奇函数，且时，，则______；当时，______．14.若两个正实数x，y满足，并且恒成立，则实数m的取值范围是______________．当x等于______________时，中等号成立．15.已知函数，若对任意，存在，使，则实数a取值范围是______________．16.有下列命题：①不等式的解集为；②若，则；③已知集合，若，则；④若x∈R，函数的最小值是2：⑤已知函数的定义域是，则的定义域是⑥当x∈R时，不等式恒成立，则k的取值范围0,4；其中真命题的序号为______.（把所有正确答案的序号填写在横线上）三、解答题17.解关于x的不等式.18.已知集合.（1）当时，求;（2）若集合B为非空集合且，求实数m取值范围；（3）若，求实数的取值范围.19.已知函数（1）当时，，判断在上的单调性，并给予证明；（2）当，且时，求的值；（3）若存在实数，，使得函数的定义域为时，值域为，求实数m的取值范围.2024-2025学年天津市滨海新区高一上学期第一次月考数学检测试题一、选择题1.设全集，则（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】由集合的并集与补集运算求解即可.【详解】因为，所以，所以.故选：D2.命题“”的否定为（）A B. C. D.【正确答案】B【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题易求.【详解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题知，命题“”的否定为“”.故选：B.3.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.故选：A.本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.4.设a，b，c为实数，且a>b>0，则下列不等式正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】由，可判断选项的对错．【详解】选项中，若，错；选项中，因为，所以，即，正确；选项中，，错；选项中，，错；故选：．本题主要考查了不等式的性质，属于基础题.5.下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】逐项分析两个函数的定义域与对应关系，从而判断是不是相同的函数即可.【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，定义域不同，所以不是相同的函数；对于B，的定义域为，的定义域为，定义域不同，所以不是相同的函数；对于C，的定义域为，的定义域为，定义域相同，对应关系也相同，所以是相同的函数；对于D，的定义域为，的定义域为，定义域相同，，对应关系不同，所以不是相同的函数；故选：C6.已知集合，集合，则的真子集个数为（）A.3 B.5 C.7 D.15【正确答案】D【分析】先求出分式不等式及一元二次不等式的解集，求出，然后求其真子集个数即可.【详解】等价于，所以，所以，解得，所以，所以，所以的真子集个数为.故选：D7.已知，则（）A. B.C. D.【正确答案】A【分析】由配凑法和即可得解.【详解】因为，且，所以.故选：A.8.设计用的材料制造某种长方体车厢（无盖），按交通法规定厢宽为2m，则车厢的最大容积是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】设长方体车厢（无盖）的长为，高为，，先由题意得，接着结合基本不等式得，解该不等式求出即可求解车厢的最大容积.【详解】设长方体车厢（无盖）的长为，高为，，则由题得，即，所以，即，当且仅当时等号成立，由，解，得，即，因为车厢的容积为且，仅当时等号成立，所以车厢的最大容积是.故选：D.9.已知函数为定义在上的奇函数，且在为减函数，在为增函数，，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【正确答案】B【分析】由题意先明确函数在上的单调性和函数值情况并作出函数图，接着分、和三种情况分析即可求解.【详解】由题意可知，且在上单调递增，在上单调递减，如图：当时，，故f1−x>0，此时；当时，满足；当时，，，此时，则，所以，综上，不等式的解集为.故选：B.10.已知函数满足对任意，当时都有成立，则a的取值范围是（）A. B.C. D.【正确答案】A【分析】利用增函数的定义并结合一次函数与二次函数性质列出不等式求解即可.【详解】对任意，当时都有成立，所以函数在上是增函数，所以，解得，所以实数的取值范围是.故选：A.二、填空题11.函数的定义域为______________【正确答案】【分析】由分式的分母不为零，偶次根式的被开方数为非负数，零次幂的底数不为零，求解函数的定义域即可.【详解】由，解得且，所以函数的定义域为，故12.已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为______________【正确答案】【分析】由关于的不等式的解集为可得、、的关系及的正负，将转化为，解出即可得.【详解】由关于的不等式的解集为，则为方程的两根，且，则，故有、、，则等价于，即，解得，即解集为.故答案为.13.设是定义在上的奇函数，且时，，则______；当时，______．【正确答案】①.②.【分析】根据题意，代入解析式即可求值；利用题目所给条件及奇函数的定义化简求出时，的解析式.【详解】因为是定义在上的奇函数，所以；设，则，所以，又因为，所以，所以，又因为满足上式，所以时，.故14.若两个正实数x，y满足，并且恒成立，则实数m的取值范围是______________．当x等于______________时，中等号成立．【正确答案】①.②.2【分析】根据基本不等式1代换，求出的最小值，结合基本不等式分析求解.【详解】因为两个正实数x，y满足，且恒成立，即，则，当且仅当，即时，等号成立，则，即，所以实数m的取值范围是，当且仅当时，等号成立.故；2.15.已知函数，若对任意，存在，使，则实数a的取值范围是______________．【正确答案】【分析】由题意可知只需，易求出的值域，进而只需有解即可，用分离参数的方法即可.【详解】因为，所以在时单调递减，所以，，即；因为对任意，存在，使，所以，所以存在,使得，即,即能成立,令,则要使在能成立,只需使,由对勾函数的性质可知，函数在上单调递减,所以,故只需.故16.有下列命题：①不等式的解集为；②若，则；③已知集合，若，则；④若x∈R，函数的最小值是2：⑤已知函数的定义域是，则的定义域是⑥当x∈R时，不等式恒成立，则k的取值范围0,4；其中真命题的序号为______.（把所有正确答案的序号填写在横线上）【正确答案】③⑤【分析】对①，直接解出绝对值不等式即可；对②，利用作差法即可判断；对③，根据交集结果分类讨论即可；对④，利用基本不等式即可判断；对⑤，根据抽象函数定义域即可判断；对⑥，举反例即可.【详解】对①，，解得或，故①错误；对②，，则，故②错误；对③，因为，则若，解得，此时，不满足互异性，若，解得（舍）或，当时，此时，符合题意，则，故③正确；对④，，当且仅当，无实数解，故等号无法取到，故④错误；对⑤，，则，且，则，则的定义域是，故⑤正确；对⑥，当时，此时恒成立，故⑥错误；故③⑤.三、解答题17.解关于x的不等式.【正确答案】答案见解析【分析】先将不等式变形，然后分，和三种情况，在时，再分三种情况，求出不等式解集.【详解】不等式化为，①当时，原不等式化为，解得．②当时，原不等式化为，解得或．③当时，原不等式化为.当，即时，解得；当，即时，解得满足题意；当，即时，解得．综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．18.已知集合.（1）当时，求;（2）若集合B为非空集合且，求实数m的取值范围；（3）若，求实数的取值范围.【正确答案】（1），（2）（3）【分析】（1）利用集合的补集和交集、并集运算求解即可；（2）由，列不等式组即可得解；（3）由，可知集合A与集合没有公共元素，则有或，求解即可得答案.【小问1详解】当时，，所以，或x>5，所以.小问2详解】因为，所以，若，则；综上，.所以实数m的取值范围为.【小问3详解】因为，又，，当集合时，有：，解得：；当集合时，有：或，解得.综上所述：实数的取值范围为.19.已知函数（1）当时，，判断在上的单调性，并给予证明；（2）当，且时，求的值；（3）若存在实数，，使得函数的定义域为时，值域为，求实数m的取值范围.【正确答案】（1）在上单调递增，证明见解析；（2）；（3）.【分析】（1）先求出在上解析式，接着判断函数单调性，再按证明单调性的定义法步骤去计算分析即可证明在上的单调性.（2）由函数在和上的单调性得出即可得解.（3）由函数在上的单调性结合题意得，进而得、是方程的两个实数根，从而结合函数过点和一元二次函数图象性质即可求解.【小问1详解】当时，，所以在上单调递增.证明：任取，则，因为，所以，所以，所以，所以，即，所以在上单调递增.【小问2详解】因为函数在上单调递减，函数在上单调递增，所以函数在上单调递减，在上单调递