2024-2025学年辽宁省沈阳市高一上册第一次月考数学检测试题

2024-2025学年辽宁省沈阳市高一上学期第一次月考数学检测试题一､单选题（本大题共8小题共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1设全集，集合，，则（）A. B.C. D.2.已知a，b为非零实数，且，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.3.若函数的值域是，则此函数的定义域为（）A. B. C. D.4.已知在上满足，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.5.若关于的不等式恰有两个整数解，则的取值范围是（）A. B.C或 D.或6.函数的图像如图所示，则下列结论成立的是（）A.B.C.D7.已知函数则函数的值域为（）A. B. C. D.8.对于任意的表示不超过的最大整数.十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”.下列说法不正确的是（）A.函数的图象不关于原点对称B.函数的值域为C.对于任意的，不等式恒成立D.不等式的解集为二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.9.下列命题中，真命题是（）A.若、且，则、至少有一个大于B.，C.“”是“”的必要条件D.“”是“关于方程有一正一负根”的充要条件10.对任意两个实数，定义，若，下列关于函数的说法正确的是（）A.B.方程有三个解C.当时，有D.函数有最大值为，无最小值11.1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称“戴德金分割”），并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了数学史上的第一次大危机．将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是（）A.若，则满足戴德金分割B.若为戴德金分割，则没有最大元素，有一个最小元素C.若为戴德金分割，则有一个最大元素，有一个最小元素D.若戴德金分割，则没有最大元素，也没有最小元素三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分12.已知，则函数__________.13.，，且，若对于任意的x，y不等式恒成立，则实数k的取值范围为______.14.设定义在R上的函数满足：（1）当时，；（2）；（3）当时，，则在下列结论中：①②在R上是递减函数；③存在，使④若，则，．其中正确结论的命题为__________．四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知函数f(x)=.（1）求函数的定义域；（2）试判断函数在(-1，+∞)上的单调性，并用定义证明；（3）试判断函数在x∈[3，5]的最大值和最小值.16.设实数x满足，其中a>0.命题q:实数x满足（1）若，且均为真命题，求实数x的取值范围;（2）是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.17.杭州第19届亚运会，是亚洲最高规格国际综合性体育赛事．本届亚运会于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举办．某款亚运会周边产品深受大家喜爱，供不应求，某工厂日夜加班生产该款产品．生产该款产品的固定成本为4万元，每生产万件，需另投入成本万元．当产量不足6万件时，；当产量不小于6万件时，．若该款产品的售价为6元/件，通过市场分析，该工厂生产的该款产品可以全部销售完．（1）求该款产品销售利润（万元）关于产量（万件）的函数关系式；（2）当产量为多少万件时，该工厂在生产中所获得利润最大？18.已知关于的x不等式．（1）若此不等式的解集为，求实数a的值；（2）若，解这个关于的不等式；（3）恒成立，求a的取值范围．19.问题：正数，满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当，且时，即且时取等号，学习上述解法并解