2024-2025学年山东省泰安市某校高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省泰安市某校高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数f(x)=3f′(1)x−x2+lnx+12A.1 B.2 C.12 D.2.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a7A.240 B.60 C.180 D.1203.已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A，B两点，若A.x218+y29=1 B.4.直线l1:x−2y+m=0与直线l2:mx+6y−1=0A.455 B.2535.已知数列{an}满足a1=12，aA.12026 B.12025 C.202420256.一条光线从点A(5,−1)射出，经直线l：x+y−2=0反射后与圆C：(x−3)2+(y−2)A.32或23 B.26或−267.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=BC=2BB1，∠ABC=120°，MA.15°

B.30°

C.45°

D.60°8.已知抛物线F：x2=4y，圆E：x2+y2=2y，过圆心E的直线l与抛物线F和圆E相交于四点，从左往右依次为A，B，C，D，若|AB|，|BC|，A.2 B.±2 C.二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知曲线x2m−2+yA.若该曲线是双曲线方程，则m>4，或m<2

B.若m∈(2,4)则该曲线为椭圆

C.若该曲线离心率为32，则m=125

D.10.设等比数列{an}的公比为q，前n项积为Tn，并且满足条件a1>1，aA.0<q<1 B.a6a8>1 C.Tn11.已知在三棱台ABC−A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=AA1=2A1B1=4，C1MA.B1C=(−2,4,−4)

B.AM⊥B1C

C.异面直线BB1与A1C所成角的余弦值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知f(x)=x+1x2，则ℎ→0lim13.已知数列{an}满足an−an+1=a14.如图，椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F，过F的直线交椭圆于A，B两点，点C是点A关于原点O四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知圆C经过点A(−1,1)和B(−2,−2)，且圆心在直线l：x+y−1=0上．

(1)求圆C的标准方程；

(2)若过点(−2,1)作圆C的切线，求该切线方程．16.(本小题12分)

已知正三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=AB=2，D，E，F分别为AC，CC1，AA1的中点．17.(本小题12分)

双曲线E：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，已知Q(x0,y0)(x0≠±a)是双曲线E上一点，A、B分别是双曲线E的左右顶点，直线QA，QB的斜率之积为1．

(Ⅰ)求双曲线的离心率；

(Ⅱ)若双曲线18.(本小题12分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设{bnan}是首项为1，公比为319.(本小题12分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率是32，且过点P(2,1)．

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；

(Ⅱ)若直线l与椭圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，参考答案1.C

2.D

3.A

4.B

5.A

6.B

7.B

8.D

9.AD

10.BC

11.ABD

12.−113.12

14.615.(1)解：因为点A(−1,1)和B(−2,−2)，所以线段AB的中点为(−32,−12)，kAB=3，

则线段AB的中垂线方程为y+12=−13(x+32)，即

x+3y+3=0，

由x+3y+3=0x+y−1=0，解得x=3y=−2，则圆心为(3,−2)，r=(3+1)2+(−2−1)2=5，

所以圆的方程为：(x−3)2+(y+2)2=25；

(2)当直线的斜率不存在时，直线方程为x=−2，

则圆心到直线的距离16.(1)证明：在正△ABC中，D为AC的中点，则BD⊥AC，

因为AA1⊥平面ABC，BD⊂平面ABC，所以AA1⊥BD，

而AA1∩AC=A，AA1，AC⊂面AA1C1C，所以BD⊥平面AA1C1C，又DF，DE⊂平面AA1C1C，

所以BD⊥DF，BD⊥DE，

所以∠FDE为二面角F−BD−E的平面角，

D，E，F分别为AC，CC1，AA1的中点．AA1=AB=2，

所以AF=AD，CD=CE，所以∠ADF=∠CDE=45°，

所以∠FDE=90°

所以二面角F−BD−E为直二面角，

所以平面BDF⊥平面BDE．

(2)以D为坐标原点，DA，DB，为x，y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则A1(1,0,2)，B(0,3,0)，E(−1,0,1)，F(1,0,1)，

所以A117.解：(Ⅰ)Q(x0，y0)(x0≠±a)是双曲线E上一点，

可得x02a2−y02b2=1，即为y02x02−a2=b2a2，

由题意可得A(−a,0)，B(a,0)，

kQAkQB=y0x0+a⋅y0x0−a=y02x02−a2=1，

可得a=b，即有e=ca=1+b2a2=218.解：(1)依题意得a42=a1a13，S3+S5=50，

即有3a1+3×22d+5a1+4×52d=50(a1+3d)2=a1(a1+12d)，解得a1=3d=2，

∴an=a1+(n−1)d=3+2(n−1)=2n+1，即an=2n+1．

(2)①bnan=3n−1，bn=an⋅3n−1=(2n+1)⋅3n−1，

Tn=3+5⋅3+7⋅32+⋯+(2n+1)⋅19.解：(Ⅰ)由题知4a2+1b2=1b2+c2=a2ca=32，解得a2=8b2=2c2=6，

因此，椭圆C的标准方程为x28+y22=1.

(Ⅱ)当A