2024-2025学年山东省德州市高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省德州市高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“∀x∈R，x2+x>0”的否定是(

)A.∀x∈R，x2+x<0 B.∀x∈R，x2+x≤0

C.∃x∈R，x22.已知命题p：θ为锐角；命题q：sinθ>0且cosθ>0；则p是q的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知函数y=2loga(x−1)+4(a>0且a≠1)恒过定点A，则过点A的幂函数经过A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限4.设a=20.7，b=(13)−0.7，c=log32，则A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b5.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”现有一类似问题：不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示.用锯去锯这木材，若∠AOB=π3，|AB|=2，则图中弧ACB与弦AB围成的弓形的面积为(

)A.π3−3 B.2π3−6.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α与角β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别是射线OA和射线OB，若射线OA与单位圆的交点为A(m,45)，射线OB与单位圆的交点为B，且OA⊥OB，则3sinα+2cosβ2cosα−3sinβ的值是A.43

B.34

C.−37.教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳最高容许浓度为0.15%.经测定，刚下课时，空气中含有0.35%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为y%，且y随时间t(单位：分钟)的变化规律可以用函数y=0.05+λe−ts(λ,s∈R,s>0)描述，又测定，当t=5时，教室内空气中含有0.2%的二氧化碳，则该教室内从刚下课时的二氧化碳浓度达到国家标准，所需要时间t(单位：分钟)的最小整数值为(参考数据logA.6 B.7 C.8 D.98.定义不超过x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，x−[x]为x的小数部分，记作{x}，f(x)={x}称为小数函数，下列说法正确的是(

)A.f(x+12)=f(x)

B.小数函数在定义域内单调递增

C.g(x)=x{x}为奇函数

D.二、多选题：本题共3小题，共104分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列计算正确的有(

)A.log2(log0.50.5)=1

B.823×31−log32=610.已知角α满足tan2α−6tanαsinα+9sin2α=0A.0 B.−1 C.22311.已知函数f(x)=(12)A.函数f(x)有3个零点

B.若函数y=f(x)−t有2个零点，则0<t<1

C.关于x的方程f(f(x))=−89有5个不等实数根

D.若关于x的方程f(x)=t有3个不等实根时，实根之和为m，有4个不等实根时，实根之和为n三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知幂函数f(x)=(2m2+m−2)x2m+1在(0,+∞)上单调递增，则13.定义min{a,b}=a,a≤bb,a>b，已知f(x)=−x2+2x，g(x)=−1214.已知函数f(x)=(x2+ax+b)lnx，若f(x)≥0，则b四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知函数f(x)=x2+(a−1)x+b．

(1)若关于x的不等式f(x)<0的解集为(−1,2)，求a、b；

(2)当f(1)=1时，

①若关于x的不等式f(x)≥0解集为R，求实数a的取值范围；

②若a、b∈(0,+∞)，求16.(本小题12分)

已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于第四象限内的点P(x,y)．

(1)若x=35，求tanα及2cosα−cos(π2+α)2sin(π+α)+cos17.(本小题12分)

已知函数f(x)=3x−(m−1)3−x(m∈R)是定义在R的奇函数．

(1)若集合A={x|f(x)≥0}，B={x||2x−m|<4}，求A∩B；

(2)设g(x)=f2(x)−2af(x)，且g(x)18.(本小题12分)

已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)，若∀x，t∈(0,+∞)满足f(x+t)=f(x)+f(t)−2成立，则称函数f(x)是“任意漂移函数G(t)”；若∃x，t∈(0,+∞)满足f(x+t)=f(x)+f(t)−2成立，则称函数f(x)是“存在漂移函数H(t)”．

(1)若函数f(x)=2+2x是定义在(0,+∞)的“存在漂移函数H(2)”，求出x的值；

(2)若函数f(x)是定义在(0,+∞)的“任意漂移函数G(t)”，且f(3)=5，f(x)>2，解关于x的不等式f(x2−2x−2)<3；

(3)若函数f(x)=log2x219.(本小题12分)

低碳环保的新能源汽车逐渐走进千家万户，电动汽车正成为人们购车的热门选择.新能源电动汽车主要采用电能作为动力来源，目前比较常见的主要有两种：混合动力汽车、纯电动汽车.有关部门在国道上对某型号纯电动汽车进行测试，国道限速80km/ℎ.经数次测试，得到该纯电动汽车每小时耗电量Q(单位：wℎ)与速度V(单位：km/ℎ)的数据如下表所示：V0204080Q01800560021600若该纯电动汽车国道上行驶时每小时耗电量Q与速度V的关系，可用Q(V)=180(V+40)3+aV2−10V+b表示．

(1)请求出函数Q(V)的表达式；

(2)现有一辆同型号纯电动汽车从甲地出发经高速公路(最低限速60km/ℎ，最高限速120km/ℎ)匀速行驶到距离为300km的乙地，已知该电动车在高速公路上行驶时每小时耗电量M(v)=100Q(v−40)+5000vv(单位：wℎ)，出发前汽车电池存量为35000wℎ，汽车到达乙地后至少要保留5000wℎ的保障电量(假设该电动汽车从静止加速到速度为v的过程中消耗的电量与行驶的路程都忽略不计)．

(i)若出发前和行驶路途中都不充电，该电动汽车能否到达乙地？请说明理由；

(ii)已知该高速公路上服务区有功率为15000w的充电桩(充电量参考答案1.C

2.A

3.A

4.D

5.B

6.A

7.C

8.D

9.BCD

10.ACD

11.AC

12.8

13.3414.−115.解：(1)由题意可知−1、2是方程x2+(a−1)x+b=0的两根，则−1+2=−(a−1)−1×2=b，

解得a=0，b=−2．

(2)当f(1)=1时，则1+a−1+b=1，可得a+b=1，则b=1−a，

则f(x)=x2+(a−1)x+1−a，

①因为关于x的不等式f(x)≥0解集为R，

则Δ=(a−1)2+4(a−1)=(a−1)(a+3)≤0，解得−3≤a≤1，

因此，实数a的取值范围是{a|−3≤a≤1}；

②因为a、b∈(0,+∞)，则4a+1b=(a+b)(4a+116.解：(1)由题意可得sinα=y，cosα=x，tanα=yx，x2+y2=1，

因为x=35，

所以y=−1−x2=−45，

可得tanα=yx=−4535=−43，

再由诱导公式可得2cosα−cos(π2+α)2sin(π+α)+cosα

=2cosα+sinαcosα−2sinα

=2+tanα1−2tanα

=217.解：(1)因为f(x)是定义域为R的奇函数，

由奇函数性质可得，f(0)=2−m=0，可得m=2，f(x)=3x−3−x，

所以f(−x)=3−x−3x，f(−x)=−f(x)，

所以f(x)=3x−3−x为奇函数，所以m=2；

由f(x)≥0，得3x−13x≥0，即32x−13x≥0，

解得x≥0，即A={x|x≥0}；

B={x||2x−m|<4}={x||2x−2|<4}={x|−2<x−1<2}={x|−1<x<3}．

所以A∩B={x|0≤x<3}；

(2)令t=3x−3−x，则t=3x−3−x在R上递增，

所以x≥1时，t≥83，

g(x)=f2(x)−2af(x)可化为ℎ(t)=t2−2at=(t−a)218.解：(1)若函数f(x)=2+2x是定义在(0,+∞)的“存在漂移函数H(2)”，

则f(x+2)=f(x)+f(2)−2在(0,+∞)有解，

即2x+2+2=2x+2+4，化简得3⋅2x+2=4，

解得x=2−log23.

(2)∀x1，x2∈(0,+∞)，设x1<x2，则x2−x1>0，得f(x2−x1)>2，

f(x2)=f[(x2−x1)+x1]=f(x2−x1)+f(x1)−2>f(x1)，

∴f(x)在(0,+∞)是单调递增函数，

令x=1，t=2，得f(3)=f(1)+f(2)−2=3f(1)−4=5，解得f(1)=3，

不等式f(x2−2x−2)<3可转化为f(x2−2x−2)<f(1)，

从而0<x2−2x−2<1，

解得−1<x<1−3或1+3<x<3，

∴不等式的解集为(−1,1−3)∪(1+3,3)．

(3)由函数f(x)=log2x19.解：(1)若该纯电动汽车国道上行驶时每小时耗电量Q与速度V的关系，可用Q(V)=180(V+40)3+aV2−10V+b表示，

由题意可得180×403+b=0180×603+a×202−10×20+b=1800，

解得a=14b=−800，

故Q(V)的表达式为Q(V)=180(V+40)3+14V2−10V−800(0≤V≤80)；

(2)已知该电动车在高速公路上行驶时每小时耗电量