中考数学几何辅助线-斜中 （含答案）

PAGE8页（11页）中考几何辅助线）【案例赏析】如图在Rt△ACB中，C为直角顶点，∠ABC＝25°，O为斜边中点将OA绕着点O逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至OP，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为 ．在△ABC中，∠ACB＝90°，MABFACBCCE＝CF＝AB，则∠EMF的度数为 ．【专项突破】如图，在△ABC中，若∠B＝2∠C，AD⊥BC，EBC边中点，求证：AB＝2DE．ABCBEABACNBC、DE的中点．求证：MN⊥DE．DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并证明猜想．当∠A2（（2接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．已知，如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M，NAC，BD的中点．求证：①BM＝DM；②MN⊥BD．BCABDC＝BF，DE⊥CF于E．（1）E是CF的中点吗？试说明理由；（2）试说明：∠B＝2∠BCF．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DEABACFBC的延长线上，且∠CEF＝∠A．求证：DE＝CF．参考答案与试题解析一．填空题（共2小题）Rt△ACB中，C为直角顶点，∠ABC＝25°，OOAO逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）OP，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为5065°或80° ．【解答】解：∵△BCP恰为轴对称图形，∴△BCP是等腰三角形，如图1，连接AP，∵O为斜边中点，OP＝OA，∴BO＝OP＝OA，∴∠APB＝90°，当BC＝BP时，∴∠BCP＝∠BPC，∴∠BCP+∠ACP＝∠BPC+∠APC＝90°，∴∠ACP＝∠APC，∴AC＝AP，∴AB垂直平分PC，∴∠ABP＝∠ABC＝25°，∴θ＝2×25°＝50°，当BC＝PC时，如图2，连接CO并延长交PB于H，∵BC＝CP，BO＝PO，∴CH垂直平分PB，∴∠CHB＝90°，∵OB＝OC，∴∠BCH＝∠ABC＝25°，∴∠CBH＝65°，∴∠OBH＝40°，∴θ＝2×40°＝80°，PB＝PC连接PO并延长交BC于G，连接OC，∵∠ACB＝90°，O为斜边中点，∴OB＝OC，∴PG垂直平分BC，∴∠BGO＝90°，∵∠ABC＝25°，∴θ＝∠BOG＝65°，综上所述：当△BCP恰为轴对称图形时，θ506580°，故答案为：506580°．在△ABC中，∠ACB＝90°，MABFACBCAB，则∠EMF的度数为45° ．【解答】解：连接CM，∵∠ACB＝90°，M是AB的中点，∴CM＝AB，AM＝BM＝AB，∵CE＝CF＝AB，∴CE＝MC，CF＝MC，∴∠1＝∠E，∠2＝∠F，∵∠1+∠E＝∠4，∠2+∠F＝∠3，∴∠1＝∠4，∠2＝∠3，∴∠1+∠2＝（∠4+∠3）＝×90°＝45°，即：∠EMF＝45°．故答案为：45°．二．解答题（共5小题）如图，在△ABC中，若∠B＝2∠C，AD⊥BC，EBC边中点，求证：AB＝2DE．【解答】证明：取AC中点F，连接EF，DF，EFEF‖AB、∠FEC＝∠B＝2∠C，ACD中，FAC的中点，∴DF＝CF，∴∠FDE＝∠C，即有2∠FDC＝∠FEC，∴∠EFC＝∠FDC+∠DFE，∴2∠DFE＝∠FEC＝2∠FDC，∴DE＝EF，∴AB＝2DE．ABCBEABACNBC、DE的中点．求证：MN⊥DE．DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并证明猜想．当∠A2（（2接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．【解答】（1）证明：如图，连接DM，ME，∵CD、BE分别是AB、AC边上的高，M是BC的中点，∴DM＝BC，ME＝BC，∴DM＝ME，又∵N为DE中点，∴MN⊥DE；（2）在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∵DM＝ME＝BM＝MC，∠MD∠ME（18﹣2C）（18﹣2B，36°2（C+B，36°2（18﹣A，＝2∠A，∴∠DME＝180°﹣2∠A；（3）结论（1）成立，结论（2）不成立，理由如下：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∵DM＝ME＝BM＝MC，∴∠BME+∠CMD＝2∠ACB+2∠ABC，2180﹣A，＝360°﹣2∠A，∠DE180（36°2∠，＝2∠A﹣180°．已知，如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M，NAC，BD的中点．求证：①BM＝DM；②MN⊥BD．【解答】（1）证明：如图，连接BM、DM，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点，∴BM＝DM＝AC，∴BM＝DM；（2）∵点N是BD的中点，BM＝DM，∴MN⊥BD．BCABDC＝BF，DE⊥CF于E．（1）E是CF的中点吗？试说明理由；（2）试说明：∠B＝2∠BCF．PAGE11页（11页）【解答】（1）解：如图，连接DF，∵AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，∴DF＝BF＝AB，∵DC＝BF，∴CD＝DF，∵DE⊥CF，∴E是CF的中点；（2）证明：由（1）的结论DF＝BF得∠FDB＝∠FBD，∵DC＝BF，∴∠DCF＝∠DFC，由外角的性质得∠FDB＝∠DCF+∠DFC＝2∠DCF，∴∠FBD＝2∠DCF，即∠B＝2∠BCF．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DEABACFBC的延长线上，且∠CEF＝∠A．求证：DE＝CF．【解答】证明：∵∠ACB＝90°，∴