北师大版九年级上学期数学期末试题及答案二

北师大版九年级上学期数学期末试题及答案（时间：120分钟，总分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每题3分，共30分）1、的倒数是（）A．B．C．D．2、已知，则的值为（）A．B．C．D．3、如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则其主视图是（）A．A．B．C．D．正面4、在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（）A． B． C． D．5、某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价（元）满足关系：.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（）.A．B．C．D．6、反比例函数在第二象限的图象如图所示，过函数图象上一点P作PA⊥轴交轴于点A,已知的面积为3，则的值为（）A．B．C．3D．7、如图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由A→M→N→C的小路（M、N分别是AB、CD中点）.极少数同学为了走“捷径”，沿线段AC行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了（）A．7米B．6米C．5米D．4米8、将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（）A．B．C．D．9、下列四个图象表示的函数中，当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）xxxxxyyyyOOOOA．B．C．D．10、已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：①；②当时，函数有最大值；③当时，函数y的值都等于0；④其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每空4分，共16分）11、化简▲．12、如图，在□ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，则BE＝▲．13、若关于一元二次方程的两个实数根分别是3、，则▲．14、如图，矩形ABCD的边AB与轴平行，顶点A的坐标为(1，2)，点B、D在反比例函数（＞0）的图象上，则点C的坐标为▲．三、计算题（15题6分，16题每小题6分，共18分)15、计算：；16、解方程：（1）；（2）四、解答题(每小题8分，共16分)17、放风筝是大家喜爱的一种运动．星期天的上午小明在万达广场上放风筝．如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D处．此时风筝线AD与水平线的夹角为30°．为了便于观察，小明迅速向前边移动边收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A、B、C在同一条直线上，∠ACD=90°．请你求出小明此吋的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为线段，结果保留根号）18、今只有一张欢乐谷门票，而小明和小华都想要去，于是他们两人分别提出一个方案：小明的方案是：转动如图所示的转盘，当转盘停止转动后，如果指针停在阴影区域，则小明获得门票；如果指针停在白色区域，则小华获得门票（转盘被等分成6个扇形，若指针停在边界处，则重新转动转盘）．小华的方案是：有三张卡片，上面分别标有数字1，2，3，将它们背面朝上洗匀后，从中摸出一张，记录下卡片上的数字后放回，重新洗匀后再摸出一张．若摸出两张卡片上的数字之和为奇数，则小明获得门票；若摸出两张卡片上的数字之和为偶数，则小华获得门票．（1）在小明的方案中，计算小明获得门票的概率，并说明小明的方案是否公平？（2）用树状图或列表法列举小华设计方案中可能出现的所有结果，计算小华获得门票的概率，并说明小华的方案是否公平？五、解答题(每小题10分，共20分)19、如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数y＝EQ\F(4－2m,x)(x＞0)的图象于点A、B，交x轴于点C．(1)求m的取值范围；(2)若点A的坐标是(2，－4)，且EQ\F(BC,AB)＝EQ\F(1,3)，求m的值和一次函数的解析式．20、在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为点E，F．(1)求证：△FOE≌△DOC；(2)求sin∠OEF的值；(3)若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求的值．B卷（共50分）一、填空题。（每题4分，共20分）21、已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为▲．22、如图，已知梯形ABCD中，,AD//BC，沿着CE翻折，点D与点B重合，AD=2，AB=4，则=▲，CD=▲．23、设、是一元二次方程的两个根，且，则=▲．24、如图①，在直角梯形ABCD中，∠B=，AB//CD，动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动。设点P运动的路程为，的面积为，如果关于的函数的图象如图②所示，则的面积为▲．25、如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆第n个图案用▲根火柴棍（用含n的代数式表示）．=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③……26、（8分）某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？27、(10分)已知,矩形中,,,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为.(1)如图1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长；(2)如图2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自→→→停止,点自→→→停止.在运动过程中,=1\*GB3①已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.=2\*GB3②若点、的运动路程分别为、(单位:,),已知、、、四点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足的数量关系式.图图1图2备用图 28、（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（，），与y轴交于C（，）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式．（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP’C，那么是否存在点P，使四边形POP’C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.参考答案与评分标准A卷一、1、D；2、A；3、B；4、B；5、A；6、B；7、B；8、C；9、D；10、C.二、11、4；12、3；13、2；14、（3，6）.三、15、；16、（1），；（2），是原方程的增根，原方程无解.17、解：设CD=,则BC=，AC=，……1分∵AB+BC=AC，∴，……4分解得：……6分∴BD=.……7分则小明此时的风筝线的长度为米．……8分18、解：（1）小明获得门票的概率是，小明的方案是公平的，因为双方获得门票的可能性都是…………………3分（2）开始开始123123123123数字之和：234345456或和第一次第二次和第一次第二次123123423453456………5分小华获得门票的概率是，小华的方案不公平，因为双方获得门票的可能性不相同.小华获得门票的可能性是，小明获得门票的可能性是 …8分19、解：（1）由＜0，得：＞2.…4分（2）分别过点A、B作轴的垂线交轴于点D、E,将A(2,-4)代入y＝EQ\F(4－2m,x)得：∴…6分∴反比例函数的解析式为：∵AD⊥轴，BE⊥轴,∴AD//BE∴而AD=4,∴BE=1,∴B(8,-1)…8分将A(2,-4)、B(8,-1)代入y＝kx＋b，解得：∴一次函数的解析式为：…10分20、解：（1）证明：∵E，F分别为线段OA，OB的中点，∴EF∥AB，AB＝2EF，∵AB＝2CD，∴EF＝CD，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠OEF＝∠OCD，∠OFE＝∠ODC，∴△FOE≌△DOC；…3分（2）在△ABC中，∵∠ABC＝90°，∴．∵EF∥AB，∴∠OEF＝∠CAB，∴…6分（3）∵△FOE≌△DOC，∴OE＝OC，∵AE＝OE，AE＝OE＝OC，∴．∵EF∥AB，∴△CEH∽△CAB，∴，∴，…8分∵EF＝CD，∴，，同理，∴，∴…10分B卷一、21、，；22、，5；23、8；24、16；25、.二、26、解：（1）设每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是，元，根据题意得：…2分解得：答：每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元，800元；…4分（2）设该经销商购进电脑机箱台，购进液晶显示器台，根据题意得：解得：24≤≤26，…6分因为要为整数，所以可以取24、25、26，从而得出有三种进货方式：①电脑箱：24台，液晶显示器：26台，②电脑箱：25台，液晶显示器：25台；③电脑箱：26台，液晶显示器：24台．∴方案一的利润：24×10+26×160=4400，方案二的利润：25×10+25×160=4250，方案三的利润：26×10+24×160=4100，∴方案一的利润最大为4400元．…8分（其余方法合理都可以给分）27、解：（1）(1)证明:①∵四边形是矩形∴∥∴,∵垂直平分,垂足为∴∴≌∴∴四边形为平行四边形又∵∴四边形为菱形 …2分②设菱形的边长,则在中,由勾股定理得,解得∴…4分(2)=1\*GB3①显然当点在上时,点在上,此时、、、四点不可能构成平行四边形;同理点在上时,点在或上,也不能构成平行四边形.因此只有当点在上、点在上时,才能构成平行四边形…5分∴以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,∵点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒∴,∴,解得∴以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,秒.…8分=2\*GB3②由题意得,以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,点、在互相平行的对应边上.分三种情况:=1\*romani)如图1,当点在上、点在上时,,即,得=2\*romanii)如图2,当点在上、点在上时,,即,得=3\*romaniii)如图3,当点在上、点在上时,,即,得图1图2图3综上所述,与满足的数量关系式是 …图1图2图328、解：（1）将B、C两点的坐标代入得……2分解得：