北师大版九年级下学期期中检测试题及答案二

北师大版九年级下学期期中检测试题及答案(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)题号12345678910答案CCCACDCDAB1.如果一个三角形三个内角的度数比为1∶2∶3,那么这个三角形最小角的正切值为A.13 B.12C.33 2.如图,在△ABC中,sinB=12,AD⊥BC于点D,∠DAC=45°,AC=102,则线段BDA.10 B.102C.103 D.153.如图,钓鱼竿AC长6米,露出水面的渔线BC长32米,某钓者想看看鱼钓上的情况,把鱼竿AC转动到AC'的位置,此时露出水面的渔线B'C'长33米,则鱼竿转过的角度是A.60° B.45°C.15° D.90°4.如图,小明家附近有一斜坡AB=40米,其坡度i=1∶3,斜坡AB上有一竖直向上的古树EF,小明在山底A处看古树树顶E的仰角为60°,在山顶B处看古树树顶E的仰角为15°,则古树的高约为(参考数据:2≈1.414,3≈1.732)A.16.9米 B.13.7米C.14.6米 D.15.2米5.如图,在平面直角坐标系中,过点A与x轴平行的直线交抛物线y=13(x+1)2于点B,C,线段BC的长度为6,抛物线y=-2x2+b与y轴交于点A,则A.1 B.4.5C.3 D.66.当a≠0时,函数y=ax与y=-ax2+a7.若二次函数的图象的顶点坐标为(2,-1),且抛物线过(0,3),则二次函数的表达式是A.y=-(x-2)2-1 B.y=-12(x-2)2-1C.y=(x-2)2-1 D.y=12(x-2)28.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(3,0),且函数图象的对称轴是直线x=1.下列结论正确的是A.b2<4ac B.ac>0C.2a-b=0 D.a-b+c=09.如图,小明在大楼30米高(即PH=30米)的窗口P处进行观测,测得山坡顶A处的俯角为15°,山脚处B的俯角为60°,已知该山坡的坡度i=1∶3,点P,H,B,C,A在同一个平面上,点H,B,C在同一条直线上,且PH⊥BC,则A点到BC的距离为A.103米 B.15米C.203米 D.30米10.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,给出下列说法:①ab<0;②方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1,x2=3;③a+b+c>0;④当x<1时,y随x的增大而增大;⑤当y>0时,x<-1或x>3.其中正确的说法是A.①②④ B.①②⑤C.①③⑤ D.②④⑤二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.已知α为锐角,tan(90°-α)=3,则α为30度.

12.如图,某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB,飞机上的测量人员在C处测得A,B两点的俯角分别为45°和30°.若飞机离地面的高度CH为1200米,且点H,A,B在同一水平直线上,则这条江的宽度AB为1200(3-1)米.(结果保留根号)

13.如图,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC,BC为斜边在AB的同侧作等腰直角△ACD和等腰直角△BCE,那么DE长的最小值是1.

14.如图,一段抛物线:y=-x(x-2)(0≤x≤2)记为C1,它与x轴交于两点O,A1;将C1绕点A1旋转180°得到C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得到C3,交x轴于点A3;…如此进行下去,直至得到C6,若点P(11,m)在第6段抛物线C6上,则m=-1.

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.在Rt△ABC中,∠C=90°,若tan∠A=34,求sin∠A解:∵tan∠A=ab,∴ab=34,设a=3k,b=4k,则c=∴sin∠A=ac16.已知抛物线y=-x2+bx+c经过A(-3,0)和B(0,3)两点.(1)求抛物线的表达式;(2)求顶点的坐标.解:(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过A(-3,0)和B(0,3)两点,∴-9-∴抛物线的表达式为y=-x2-2x+3.(2)∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,∴顶点的坐标为(-1,4).四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,斜坡AC的坡度(坡比)为1∶3,AC=10米.坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连,AB=14米.试求旗杆BC的高度.解:延长BC交AD于点E,则CE⊥AD.在Rt△AEC中,AC=10,由坡比为1︰3可知,∠CAE=30°,∴CE=AC·sin30°=10×12=5,AE=AC·cos30°=10×32=5在Rt△ABE中,BE=AB2-∵BE=BC+CE,∴BC=BE-CE=11-5=6.答:旗杆的高度为6米.18.跨江大桥采用了国际上新颖的U型钢构组合拱桥结构,主桥的钢拱在空中划出一道优美的弧线,远远望去像是一弯彩虹横卧于清波之上,大桥的桥拱是抛物线的一部分,位于桥面上方部分的拱高约20米,跨度约120米,如图.(1)请你建立适当的直角坐标系,求出描述主桥上的钢拱形状的抛物线表达式;(2)问距离桥拱与桥面交点20米处的支架长为多少米?解:(1)以桥宽中点为平面直角坐标系的原点,建立如图坐标系.由题可知抛物线的顶点坐标为(0,20)且过点(60,0),(-60,0),设表达式为y=ax2+c,则c=20,∴抛物线表达式为y=-1180x2+20(2)当x=60-20=40时,y=1009即此时支架长为1009米五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.已知二次函数y=ax2+4x+2的图象经过点A(3,-4).(1)求a的值;(2)求二次函数图象的顶点坐标;(3)直接写出函数y随x增大而减小的自变量x的取值范围.解:(1)将点A(3,-4)代入y=ax2+4x+2,得a=-2.(2)∵y=-2x2+4x+2=-2(x-1)2+4,∴顶点坐标为(1,4).(3)∵y=-2x2+4x+2,a=-2<0,∴抛物线开口向下,对称轴为直线x=1,∴当x>1时,函数y随自变量x的增大而减小.20.某新农村乐园设置了一个秋千场所,如图所示,秋千拉绳OB的长为3m,静止时,踏板到地面距离BD的长为0.6m(踏板厚度忽略不计).为安全起见,乐园管理处规定:儿童的“安全高度”为hm,成人的“安全高度”为2m.(计算结果精确到0.1m)(1)当摆绳OA与OB成45°夹角时,恰为儿童的安全高度,则h=1.5m.

(2)某成人在玩秋千时,摆绳OC与OB的最大夹角为55°,问此人是否安全?(参考数据:2≈1.41,sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43)解:(2)过点C作CE⊥OB于点E.在Rt△OEC中,OEOC=cos55°∴OE=OC·cos55°,∴ED=OB-OE+BD≈3-3×0.57+0.6≈1.9m,∵1.9<2,∴此人安全.六、(本题满分12分)21.某“火龙果”经营户有A,B两种“火龙果”促销,若买2件A种“火龙果”和1件B种“火龙果”,共需120元;若买3件A种“火龙果”和2件B种“火龙果”,共需205元.(1)设A,B两种“火龙果”每件售价分别为a元,b元,求a,b的值;(2)B种“火龙果”每件的成本是40元,根据市场调查:若按(1)中求出的单价销售,该“火龙果”经营户每天销售B种“火龙果”100件;若销售单价每上涨1元,B种“火龙果”每天的销售量就减少5件.①求每天B种“火龙果”的销售利润y(元)与销售单价(x)元之间的函数关系?②求销售单价为多少元时,B种“火龙果”每天的销售利润最大,最大利润是多少?解:(1)由条件可得2a+∴a=35,b=50.(2)①由题意得y=(x-40)[100-5×(x-50)]=-5x2+550x-14000.②y=-5x2+550x-14000=-5(x-55)2+1125,∴当x=55时,y的最大值为1125,即销售单价为55元时,B种“火龙果”每天的销售利润最大,最大利润是1125元.七、(本题满分12分)22.某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB的高度,他们选取了地面上一点E,测得DE的长度为8.65米,并以建筑物CD的顶端点C为观测点,测得点A的仰角为45°,点B的俯角为37°,点E的俯角为30°.(1)求建筑物CD的高度;(2)求建筑物AB的高度.(参考数据:3≈1.73,sin37°≈35,cos37°≈45,tan37°≈解:(1)在Rt△CDE中,tan∠CED=DCDE∵DE=8.65,∠CED=30°,∴tan30°=DC8DC=8.65×tan30°=8.65×33≈5∴建筑物CD的高度约为5米.(2)过点C作CF⊥AB于点F.在Rt△CBF中,tan∠FCB=BFFC∵BF=DC=5,∠FCB=37°,∴tan37°=5FC≈34,FC≈在Rt△AFC中,∵∠ACF=45°,∴AF=CF=6.67.∴AB=AF+BF≈11.67,∴建筑物AB的高度约为11.67米.八、(本题满分14分)23.如图1,在平面直角坐标系中,直线y=x-1与抛物线y=-x2+bx+c交于A,B两点,其中A(m,0),B(4,n),该抛物线与y轴交于点C,与x轴交于另一点D.(1)求m,n的值及该抛物线的表达式;(2)如图2,若P为线段AD上的一动点(不与点A,D重合),分别以AP,DP为斜边,在直线AD的同侧作等腰直角△APM和等腰直角△DPN,连接MN,试确定△MPN面积最大时,P点的坐标.解:(1)把A(m,0),B(4,n)代入y=x-1,得m=1,n=3,∴A点坐标为(1,0),B点坐标为(4,3),∵y=-x2+bx+c经过点A与点B,∴-1+b∴二次函数的表达式为y=-x2+6x-5.(2)∵△APM