6.3.1角的概念（2）用尺规作角+教学设计+-2024-2025学年人教版（2024）七年级数学上册

6.3.1角的概念（2）用尺规作角课题：用尺规作角课时：第1课时教材分析：由于教材编排的原因，尺规作图零散分布于初中阶段不同年级的不同章节。受限于学生的知识基础，教师在平时的教学中对它们的关联性关注不足，对其应用性的体现也不够充分；另外，学生在平时的学习中受多媒体教学、作图工具的影响，较少有机会使用尺规作图，更鲜有用尺规作图综合解答相关问题的经验。因此，尺规作图被弱化为一种操作，学生对作图原理认识不足，对其缺乏系统认识。学情分析：尺规作图是初中数学的一个难点，也是我们学习几何的基础，学生很多时候不会做几何题，往往是因为不会作图，导致了做题的时候没有思路。其实只要掌握尺规作图的技巧，就没那么难了。借此机会，我们课题组希望通过经历基本作图的复习，让学生理清作图依据，感受尺规作图的几何意义，积累一些尺规作图的方法和经验。课时目标：1.通过教师示范尺规作角活动，能熟练地作出一个角等于已知角，体会文字语言与图形语言的转换。（数学抽象、逻辑推理）2.通过思考交流，会用尺规比较两个角的大小，能作出两个角的和差及倍数关系。（数学建模、数学运算）3.通过具体情境能解决角与作平行线之间的问题，培养学生的动手操作能力，体会尺规作图的奇妙（直观想象、数据分析）教学重难点：通过教师示范尺规作角活动，能熟练地作出一个角等于已知角，体会文字语言与图形语言的转换。同时通过具体情境能解决角与作平行线之间的问题，培养学生的动手操作能力，体会尺规作图的奇妙评价任务：应用所学知识解决相关画图问题。教学过程：教学环节教师活动学生活动设计意图情境导入教师出示生活中用尺规作图做出的美丽图案师：这些图案都是用没有刻度的直尺和圆规画出来的，下面我们以数学王子高斯绘制的“正十七边形”为例，看一下它的制作过程，感受尺规作图的奇妙。尺规作图在我们的生活中是非常有用的，尺规作图是起源于古希腊的数学课题：只使用没有刻度的直尺和圆规，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题。在尺规作图中，直尺的功能是：连接两点之间的线段、过两点画直线或射线；圆规的功能是：画圆或弧、截取一条线段等于已知线段。尺规作图的基本步骤：（1）写出已知（2）写出求作（3）写出作法并作图，作图时要保留作图痕迹。学生欣赏尺规作图的美丽图案，感受尺规作图的奇妙。学生回顾尺规作图的相关概念，明确线段和角的表示方法。通过情境导入激发学生的学习兴趣，通过尺规作图的基础知识，为下一步用尺规作线段和角奠定基础复习铺垫回顾线段的画法：1.已知线段a，求作一条线段AB，使得AB=a教师点名，让学生口述画法2.已知线段b,c，求作一条线段CD，使得CD=b+c教师点名，让学生口述画法组织学生在导学案上快速完成，完成后组长检查。学生口述作法，动手操作,完成后交流画法，并互相补充完善.通过回顾线段的画法，为下面学习画角奠定基础。合作探究探究一：要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB。问题1：过点C画出与AB平行的另一条边。当你看到这个问题的时候，你会想到我们之前学过的哪个数学知识？我们是用什么方法解决这个问题的？如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？引导学生明确，相当于“过点C作∠ECD等于已知∠BAC.”探究二：作一个角等于已知角已知：∠AOB求作：∠A’O’B’,使∠A’O’B’=∠AOB作法：(1)作射线O’A’；(2)以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；（3）以点O’为圆心，同样(OC)长为半径画弧，交O’A’于点C’（4）以点C’为圆心，CD长为半径画弧，交前面的弧于点D’；（5）过点D’作射线O’B’.结论：∠A’O’B’即为所求作的角探究三：用所学的知识，解决刚才遇到的实际问题，在导学案上画出来。教师明确：以点C为顶点作一个角∠FCE与∠BAC相等，则∠FCE的边CF所在的直线即为所求.学生独立思考，交流过点C画出与AB平行的另一边的方法。结合教师的示范，独立完成作图，并观察组图过程中画了几条线，几条弧，总结得出“两线三弧”。学生运用画一个角等于已知角的方法完成作图。引导学生体会各条件的内在联系，选择最佳解决方法，通过梳理之前学过的“过直线外一点作已知直线的平行线”的解决方法，迁移出过点C作AB平行线的方法结合教师的示范，学生独立完成尺规作图，巩固作图步骤及方法。数学从生活中来，到生活中去，运用所学知识，解决实际问题练习巩固1、已知：∠AOB，∠A1O1B1,利用尺规作图，比较∠AOB和∠A1O1B1的大小2、已知：∠AOB，∠A1O1B1,求作∠A’O’B’，使∠A’O’B’=∠AOB+∠A1O1B13、已知：∠AOB，求作∠A’O’B’，使∠A’O’B’=2∠AOB学生小组内对问题进行讨论，派代表进行展示，同时进行板演学生独立完成，投影展示通过多种策略解决问题，培养学生思维的发散性、广阔性、灵活性.拓展延伸用尺规作下面的图形：学生独立完成为下节课学习尺规作三角形做基础课堂小结总结本节课所学的内容，并进行检测反思谈收获．培养总结反思意识．作业设计1、根据课上所学，作一条线段OM，使OM=CD-AB；ON=2AB2、根据课上所学，作∠β，使∠