5.2+解一元一次方程-合并同类项+教学设计++2024-2025学年人教版数学七年级上册

5.2解一元一次方程——合并同类项教学设计2024—2025学年人教版数学七年级上册一、教学目标依据初中数学课程标准以及本章节教材内容，本节课教学目标设定如下：（一）数学抽象素养目标1.

学生能够从具体的实际问题情境中，抽象出一元一次方程的模型，理解合并同类项在方程求解中的作用，提升从实际问题中提炼数学问题的能力。2.

准确把握合并同类项的概念，明白其本质是依据乘法分配律，将方程中含有相同字母且相同字母的指数也相同的项进行合并，把复杂方程简化，进而培养学生的数学抽象思维。（二）逻辑推理素养目标1.

通过探究合并同类项求解一元一次方程的过程，让学生理解每一步变形的依据，逐步掌握解方程的一般步骤，培养学生逻辑推理的严谨性和条理性。2.

学会依据合并同类项的规则，对给定的一元一次方程进行逐步推导和求解，能够清晰阐述解方程过程中的逻辑关系，提升逻辑推理能力。（三）数学运算素养目标1.

熟练掌握合并同类项的方法，准确对一元一次方程中的同类项进行合并，提高运算的准确性和速度。2.

能正确运用合并同类项以及等式的基本性质，完整、准确地解出一元一次方程，确保计算结果无误，强化数学运算能力。（四）数学建模素养目标1.

经历将实际问题转化为一元一次方程模型，并运用合并同类项求解的过程，培养学生运用数学模型解决实际问题的意识和能力。2.

学会从不同的实际情境中分析数量关系，构建合适的一元一次方程，通过求解方程得出实际问题的答案，体会数学建模的实用性和重要性。二、教学重难点（一）重点1.

深刻理解合并同类项的概念，熟练掌握合并同类项的法则，并能准确运用到一元一次方程的求解过程中。2.

掌握运用合并同类项解一元一次方程的基本步骤和方法，能够正确地解出简单的一元一次方程。（二）难点1.

理解在一元一次方程中运用合并同类项进行变形的依据和原理，尤其是乘法分配律在合并同类项中的应用。2.

能够从复杂的实际问题中准确找出等量关系，构建一元一次方程模型，并正确运用合并同类项求解，这需要学生具备较强的分析问题和解决问题的能力。三、教学方法采用讲授法、讨论法、练习法相结合的教学方法。讲授法用于系统讲解合并同类项的概念、法则和解方程的步骤；讨论法促进学生之间的思维交流，深化对知识的理解；练习法让学生在实践中巩固所学知识，提高解题能力。四、教学过程（一）情境导入（5分钟）1.

教师活动创设情境：“同学们，学校组织了一场图书捐赠活动。七年级某班捐赠的图书中，故事书的数量是科技书数量的3倍，两种书的总数是40本。设科技书有x本，那么故事书有3x本，根据两种书总数的关系，我们可以列出怎样的方程呢？”引导学生思考并列出方程x+3x=40。提问：“大家想一想，这个方程该怎么求解呢？x的值是多少呢？”激发学生的兴趣，引入本节课主题。2.

学生活动思考问题，结合题目中的数量关系，尝试列出方程，并思考方程的求解方法，初步感受方程中同类项的存在。3.

设计意图从贴近学生校园生活的图书捐赠场景出发，使学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习热情。通过列出方程并思考求解方法，为后续讲解合并同类项解一元一次方程做铺垫。（二）探索新知（12分钟）1.

合并同类项的概念教师活动以方程x+3x=40为例，讲解：“在这个方程中，x和3x都含有字母x，并且x的指数都是1，像这样的项我们叫做同类项。把同类项合并成一项的过程，就叫做合并同类项。根据乘法分配律，x+3x可以写成(1+3)x，也就是4x，所以方程就变成了4x=40。”进一步引导学生：“大家再观察一下，方程2x+5x-3x=12中，哪些是同类项呢？试着合并一下。”让学生在练习中加深对同类项和合并同类项概念的理解。学生活动理解同类项和合并同类项的概念，认真观察教师的讲解过程，积极思考并找出方程2x+5x-3x=12中的同类项，尝试进行合并，即(2+5-3)x=4x，得到4x=12。2.

用合并同类项解一元一次方程教师活动讲解方程4x=40的求解过程：“方程两边同时除以4，得到x=40÷4，即x=10。这就是通过合并同类项求解一元一次方程的基本过程。我们先将方程中的同类项进行合并，使方程变得更简单，然后再利用等式的基本性质求出方程的解。”引导学生思考：“对于方程3x-2x+5=10，我们应该先怎么做呢？”引导学生按照合并同类项的方法，逐步求解方程。学生活动深入理解用合并同类项解一元一次方程的方法，认真倾听教师的讲解，观察解题步骤，尝试求解方程3x-2x+5=10。先合并同类项得到(3-2)x+5=10，即x+5=10，再根据等式性质，方程两边同时减5，得到x=10-5，即x=5。（三）例题讲解（10分钟）1.

教师活动板书例题：例1：解方程5x-2x=9。讲解：“首先，我们观察方程，发现5x和-2x是同类项。根据合并同类项的法则，将它们合并，得到(5-2)x=9，也就是3x=9。然后，方程两边同时除以3，得到x=9÷3，即x=3。”例2：解方程3x+7x-4x=8。讲解：“同样，先合并同类项，3x+7x-4x可以写成(3+7-4)x，计算得到6x=8。接着，方程两边同时除以6，得到x=8÷6，化简为x=4/3。”2.

学生活动认真倾听老师的讲解，仔细观察解题步骤，学习如何准确找出同类项并进行合并，以及如何运用等式的基本性质求解方程。对于不理解的地方及时提问。（四）课堂练习（15分钟）1.

教师活动在多媒体上展示练习题：练习1：解方程。(1)4x+3x=14(2)9x-5x=16练习2：判断下列合并同类项是否正确。(1)3a+2b=5ab(2)4x²-x²=3(3)5x+2x=7x²练习3：某工厂有甲、乙两个车间，甲车间人数是乙车间人数的2倍。若从甲车间调10人到乙车间，则两个车间人数相等。设乙车间原来有x人，列出方程并求解。巡视学生的练习情况，及时发现学生存在的问题并给予指导。对于普遍存在的问题，集中进行讲解。2.

学生活动独立完成练习题，运用所学知识解方程、判断合并同类项的正确性以及解决实际问题。遇到困难时，先思考回顾所学知识，尝试解决问题，也可以向同桌请教。完成练习后，认真检查。（五）课堂小结（5分钟）1.

教师活动引导学生回顾本节课所学内容：“同学们，让我们一起回顾一下今天学习的知识。谁能说一说什么是同类项，什么是合并同类项，以及如何用合并同类项解一元一次方程呢？”对学生的回答进行补充和完善，再次强调合并同类项的法则和用合并同类项解一元一次方程的步骤要点。提问：“在本节课的学习中，你觉得哪个部分最有挑战性，你是如何克服的？”2.

学生活动回顾本节课的学习内容，积极举手回答问题，总结同类项、合并同类项的概念以及用合并同类项解一元一次方程的方法和步骤。分享在学习过程中遇到的最具挑战性的部分以及克服困难的方法，如在判断同类项时容易出错，通过牢记同类项的定义，仔细观察字母和字母的指数后逐渐掌握。（六）布置作业（5分钟）1.

教师活动布置书面作业：课本相关习题，要求学生认真完成，注意书写规范和解题步骤的完整性。布置思考作业：思考生活中还有哪些实际问题可以用一元一次方程来解决，并且在解方程过程中会用到合并同类项，下节课进行交流。2.

学生活动记录作业内容，明确作业要求。五、教学反思在本节课的教学过程中，通过实际生活情境引入，学生对合并同类项解一元一次方程有了一定的兴趣。但在教学中发现，部分学生对同类项