（河北适用）中职高考数学冲刺模拟卷（四）（解析版）

中职高考数学冲刺模拟卷（四）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．以下四个选项中，所表示的集合不是空集的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据空集含义逐一判断.【详解】表示空集,表示以空集为元素的集合，不是空集；因为无实数解，所以；故选：B2．设，集合，，那么“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】求出集合、，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】因为，，所以，N，因此，“”是“”的必要不充分条件.故选：B.3．若实数、满足，则（）．A． B． C． D．【答案】D【分析】利用特殊值法可判断AC选项，利用函数的单调性可判断BD选项.【详解】对于A选项，取，，则，A错；对于B选项，因为函数为上的增函数，故，B错；对于C选项，取，，则，C错；对于D选项，因为指数函数为上的增函数，则，D对.故选：D.4．下列函数中是偶函数的为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用奇偶性的定义，分别判断各选项中函数的奇偶性，即可知符合要求的选项.【详解】A：，故为奇函数；B：，故为奇函数；C：，故为偶函数；D：，故为奇函数.故选：C5．若直线过第一、三、四象限，则（）A． B． C． D．【答案】C【详解】由题意，可知直线的斜率为正，即，且在轴上的截距，可得，，故应选C.6．直线：，直线过点，且它的倾斜角是的倾斜角的倍，则直线的方程为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】设直线的倾斜角为，则，由正切的二倍角公式计算的值即为直线的斜率，由点斜式可得直线的方程.【详解】由直线：，可得，设直线的倾斜角为，则，因为直线的倾斜角是的倾斜角的倍，所以直线的斜率为，因为直线过点，所以直线的方程为：，故选：D．7．y＝－sin2x＋eq\r(2)sinx＋eq\f(3,4).的最大值为()A．1B．eq\f(3,4)C．2D．eq\f(5,4)【答案】D【详解】y＝－sin2x＋eq\r(2)sinx＋eq\f(3,4)＝－(sinx－eq\f(\r(2),2))2＋eq\f(5,4)，因为－1≤sinx≤1，所以当sinx＝eq\f(\r(2),2)，即x＝2kπ＋eq\f(π,4)或x＝2kπ＋eq\f(3π,4)(k∈Z)时，函数取得最大值，ymax＝eq\f(5,4)故选D．8．已知数列{an}的前n项和Sn=n2+4n+2,则a3+a4+a5= （）A.10 B.11C.33 D.34【答案】C[解析]因为数列{an}的前n项和Sn=n2+4n+2,则a3+a4+a5=S5-S2=33.故选C.9．在中，若三边长构成公差为4的等差数列，则最长的边长为（）A．15 B． C． D．【答案】B【详解】试题分析：在中，则角所对的边最长，三边长构成公差为4的等差数列，不防设,．由余弦定理得,即,]所以10．函数的定义域为（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据开偶数次方根号里的数大于等于零，对数的真数大于零列出不等式组，即可得解.【详解】解：由题意得，，解得，所以函数的定义域为.故选：D．11．圆上到直线的距离为1的点有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】先得到圆的圆心和半径，再求得圆心到直线的距离判断.【详解】圆的标准方程是：，所以圆心是，半径为，所以圆心到直线的距离，所以圆上到直线的距离为1的点有3个，故选：C12．为提高市区的防疫意识，某医院从3名男医生和4名女医生中选派3名医生组成防控宣传组，要求男女医生各占至少一名，则不同的方案共有（）A．24种 B．30种 C．32种 D．36种【答案】B【分析】分情况：男女或男女，再利用组合即可求解.【详解】根据题意可知男女医生各占至少一名，有两种情况：男女，共有，男女，共有，所以不同的方案共有：，故选：B13.已知，若，则自然数（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】B【分析】赋值法可得方程进而求解,【详解】令，得，令，得，所以，.故选：B.14．若双曲线的实轴长为4，则其渐近线方程为（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据条件求出双曲线方程，再求渐近线的方程即可作答.【详解】因双曲线的实轴长为4，即，解得，所以双曲线方程为，其渐近线方程为，故选：D15.直线l过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F，且与C相交于A，B两点，且AB的中点M的坐标为(3，2)，则抛物线C的方程为（）A．y2＝2x或y2＝4x B．y2＝4x或y2＝8xC．y2＝6x或y2＝8x D．y2＝2x或y2＝8x【答案】B【分析】设直线l的方程为，与抛物线方程联立，应用韦达定理，由中点坐标公式求得得抛物线方程．【详解】解：由题可得直线l的方程为，与抛物线方程C：y2＝2px(p>0)联立，得k2x2－k2px－2px＋＝0．∵AB的中点为M(3，2)，∴，解得k＝1或k＝2，∴p＝2或p＝4，∴抛物线C的方程为y2＝4x或y2＝8x．故选：B．二、填空题（本大题有15个小题，每小题２分，共30分。）16．函数，则______．【答案】【分析】根据分段函数的解析式，先计算的值，再计算的值，可得答案.【详解】由题意可得，故，故答案为：17．已知，则___________.【答案】【分析】分别解方程和求得的值，再结合元素互异性即可求解.【详解】因为，所以或，解得：或，当时，，不满足元素的互异性，所以不成立，当时，集合为，所以符合题意，故答案为：.18．计算______．【答案】或【分析】根据指数和对数的运算性质即可求出．【详解】解：原式．故答案为：．19．已知不等式的解集是，则不等式的解集是________.【答案】【分析】根据给定的解集求出a，b的值，再代入解不等式即可作答.【详解】依题意，，是方程的两个根，且，于是得，解得：，因此，不等式为：，解得，所以不等式的解集是.故答案为：20．已知向量，.若向量与垂直，则________.【答案】【分析】由题知，再根据向量垂直的坐标表示求解即可.【详解】解：因为，，所以，因为向量与垂直，所以，即：，解得.故答案为：21．计算＝________.【答案】1将式中的用代换，然后利用两角差的正切公式可得答案【详解】解：＝＝tan45°＝1.故答案为：122．若，则的值为___________.【答案】或【分析】利用二倍角公式以及齐次式的应用化简求值.【详解】，故答案为：或.23．设椭圆标准方程为，则该椭圆的离心率为______．【答案】或【分析】求出、的值，即可求得椭圆的离心率.【详解】在椭圆中，，，则，因此，该椭圆的离心率为.故答案为：.24．已知，，，则，，的大小关系为______（按从大到小顺序排列）．【答案】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性直接比较大小即可.【详解】由，，可得，，的大小关系为．故答案为：.25．在正方体中，分别为，的中点，则直线和夹角的余弦值为___________.【答案】或0.5【分析】可通过连接，将和夹角转化成与所成的角，然后再去求解.【详解】如图所示，连接、，分别为，的中点，所以，所以和夹角就是与所成的角，而是正三角形，所以，所以，直线和夹角的余弦值为.故答案为：.26．九九重阳节期间，学校准备举行慰问退休老教师晚会，学生们准备用歌曲、小品、相声三种艺术形式表演五个节目，其中歌曲有个节目，小品有个节目，相声有个节目，要求相邻的节目艺术形式不能相同，则不同的编排种数为______．【详解】第一类，先选择一个小品插入到2个歌曲之间另一个小品放在歌曲的两边，这时形成了5个空，将相声插入其中一个，故有种；第二类，相声插入歌曲之间，再把小品插入歌曲两边，有种；第三类，相声插入小品之间，再把歌曲插入小品两边，有种，根据分类计数原理可得，共有.27．不等式的解集为______．【答案】或．【分析】运用对数函数的单调性，即可得到，再由二次不等式的解法，即可得到解集.【详解】由得：，所以，解得：解集为故答案为：28.在中，若，则______．【答案】或【分析】由正弦定理求解．【详解】中，由得，由正弦定理得得．故答案为：．29．二项式展开式中，含的项的系数为_____．【答案】60【分析】根据二项式展开式的通项公式，令的指数等于3，从而求得展开式中含项的系数．【详解】展开式的通项公式为，令，解得；∴展开式中含项的系数为．故答案为：60．30．若同时掷两颗骰子，则出现两颗骰子的点数之和大于9的概率为________【答案】【分析】列举基本事件，直接套公式求概率.【详解】同时掷两颗骰子，有共36种情况；而点数之和大于9包括共6种，所以两颗骰子的点数之和大于9的概率为.故答案为：.三、解答题（共7小题，45分，在指定位置作答，要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤）31．(6分)已知集合.（1）若，，求；（2）若，求出a，b的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由题设得，利用集合的补、交运算求即可.（2）根据集合相等得，求解即可.【详解】（1）由题设，，而或，∴.（2）由题设，可得，解得.32.(6分)A，B两城相距100km，拟在两城之间距A城xkm处建一发电站给A，B两城供电，为保证城市安全，发电站距城市的距离不得小于10km.已知供电费用等于供电距离(单位：km)的平方与供电量(单位：亿度)之积的0.25倍，若每月向A城供电20亿度，每月向B城供电10亿度．(1)求x的取值范围；(2)把月供电总费用y表示成关于x的函数；(3)发电站建在距A城多远处，能使供电总费用y最少？[分析]根据发电站与城市的距离不得少于10km确定x的取值范围，然后根据正比例关系确定y关于x的函数解析式，最后利用配方法求得最小值．[解析](1)x的取值范围为{x|10≤x≤90}．(2)y＝0.25×x2×20＋0.25×(100－x)2×10＝5x2＋eq\f(5,2)(100－x)2(10≤x≤90)．(3)由于y＝5x2＋eq\f(5,2)(100－x)2＝eq\f(15,2)x2－500x＋25000＝eq\f(15,2)(x－eq\f(100,3))2＋eq\f(50000,3)，则当x＝eq\f(100,3)时，y取得最小值，ymin＝eq\f(50000,3).故发电站建在距A城eq\f(100,3)km处，能使供电总费用y最小．33．(6分)已知数列的前n项和为.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前6项和；【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用求通项公式；（2）由（1）可知：，利用错位相减法求和；【详解】（1）对于数列的前n项和为，当时，，即；当时，；经检验：对也成立，所以数列的通项公式为.（2）由（1）可知：，所以，则，两式相减得：所以数列的前n项和.所以34.(6分)设向量，，记，求函数f(x)的最小正周期和最值；【答案】，，【详解】试题分析：(1)利用平面向量的数量积公式、配角公式进行化简，再利用周期公式进行求解试题解析：(1)f(x)＝a·b＝sinxcosx＋cos2x＝sin2x＋＝sin(2x＋)＋，∴函数f(x)的最小正周期T＝＝π.最大值为，最小值为35．(8分)已知椭圆的焦距为，短轴长为2，过点且斜率为1的直线与椭圆C交于A､B两点.（1）求椭圆C的方程；（2）求弦AB的长.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）结合已知条件求得，由此求得椭圆方程.（2）求得直线的方程并与椭圆方程联立，求得两点的坐标，由此求得的长.【详解】（1）已知椭圆焦距为，短轴长为2，即，结合a2=b2+c2，解得a=3，b=1，.故C：.（2）直线方程为：直线与椭圆方程联立为得，，解得或.不妨设，所以.36.(7分)如图所示,；四边形ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=22AD,设E,F分别为PC,BD的中点,(1)求证:EF∥平面PAD;(2)求证:平面PAB⊥平面PDC;(3)求直线EF与平面ABCD所成角的大小..解:(1)证明:连接AC,交BD于F,∵四边形ABCD为正方形,∴F为AC的中点,又E为PC的中点,∴EF∥PA,又∵PA⊂平面PAD,EF⊄平面PAD,∴EF∥平面PAD.(2)证明:∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,且CD⊥AD,CD⊂平面ABCD,∴CD⊥平面PAD,∴CD⊥PA.∵PA=PD=22AD,∴△PAD是等腰直角三角形,且∠APD=π2,即PA⊥PD,又CD∩PD=D,∴PA⊥平面PDC,又PA⊂平面PAB,∴平面PAB⊥(3)直线EF与平面ABCD所成角即为直线PA与平面ABCD所成的角,即为∠PAD或其补角.∵∠PAD=45°,∴所求的角为45°.37．(6分)某公司的一次招聘中，应聘者都要经过三个独立项目A、B、C的测试，如果通过两个或三个项目的测试即可被录用.若甲、乙、丙三人通过A、B、C每个项