（河北适用）中职高考数学冲刺模拟卷（三）（解析版）

中职高考数学冲刺模拟卷（三）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．下列四个集合中，是空集的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】对每个集合进行逐一检验，研究集合内的元素是否存在即可选出.【详解】选项A，；选项B，；选项C，；选项D，，方程无解，.选:D.2．已知集合，集合，则“”是“”成立的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据集合运算结合，结合充分不必要条件概念求解即可.【详解】解：因为，集合，所以当时，，故成立，反之，当时，不一定成立，例如，所以“”是“”成立充分不必要条件故选：B3．已知，则错误的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】取特殊值可说明A错；根据指数函数以及幂函数的单调性，可判断B,C的对错；利用作差法可判断D的对错.【详解】对于A，取满足，但，故A错；对于B，是定义域上的增函数，故时，有成立，故B正确；对于C,,故，故C正确；对于D，，故，故D正确，故选：A.4．下列函数为偶函数的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据奇偶性的定义判断各选项函数的奇偶性即可.【详解】A：且，偶函数；B：且，奇函数；C：且，奇函数；D：且，非奇非偶函数.故选：A5．若直线过第一､三､四象限，则（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据直线截距式，结合直线所过的象限，判断坐标轴截距的符号即可.【详解】∵直线过点第一､三､四象限，∴它在轴上的截距为正，在轴上的截距为负，即.故选：B6．已知直线过点，且倾斜角为直线：的倾斜角的2倍，则直线的方程为（）A． B．C． D．【答案】D【详解】设直线的倾斜角为，则斜率，所以直线的倾斜角为，斜率，又经过点（1,0），所以直线方程为，即，选D.7．y＝cos2x＋2sinx－2，x∈R的最大值为()A．3B．2C．1D．0【答案】D【详解】y＝cos2x＋2sinx－2，x∈R；y＝cos2x＋2sinx－2＝－sin2x＋2sinx－1＝－(sinx－1)2.故选D．8．已知数列的前项和，则它的第4项等于（）A．8 B．4 C．2 D．1【答案】B【详解】数列的前项和，故答案为B．9．已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为（）A．15 B．18 C．21 D．24【答案】A【详解】设的三边长分别为，由题意得，解得，∴三角形的周长为．选A．10．函数的定义域为（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据函数解析式，列出满足的条件，解得答案.【详解】由已知，解得且，所以的定义域为，故选：C．11．圆上到直线的距离等于1的点有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【详解】试题分析：圆心为（3,3），半径r=2,圆心到直线的距离．所以圆上到直线的距离等于1的点有三个．故选C．12．“众志成城，抗击疫情，一方有难，八方支援”，在此次抗击疫情过程中，各省市都派出援鄂医疗队.假设汕头市选派名主任医生，名护士，组成三个医疗小组分配到湖北甲、乙、丙三地进行医疗支援，每个小组包括名主任医生和名护士，则不同的分配方案有（）A．种 B．种 C．种 D．种【答案】C先求把6名医生平均分成3组的方法，再求将3组医生与3名护士进行全排列组成医疗小组的方法，最后求把3个医疗小组分到3个地方的方法，最后求积即可.【详解】解：分三步进行：（1）将6名医生分成3组，有种方法，（2）将分好的三组与三名女护士进行全排列，组成三个医疗小组有种方法，（3）将分好的三个医疗小组进行全排列，对应于甲、乙、丙三地有种方法，则不同的分配方案有种方法，故选：C.13.已知(2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a0＋a1＋…＋a5＝(B)A．1 B．243C．121 D．122【答案】B[解析]令x＝1，得a5＋a4＋a3＋a2＋a1＋a0＝1，故选B14．已知双曲线的渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线C的方程为（）A． B． C． D．【答案】B根据题意，由双曲线的标准方程分析可得，又由其焦点坐标可得，联立解可得、的值，将其代入双曲线的标准方程即可得答案．【详解】解：根据题意，双曲线的焦点在轴上，若其渐近线方程为，则有，又由其右焦点，即，则有，解可得，；即双曲线的标准方程为：；故选：．15.已知抛物线的焦点为，过点的直线交于，两点，且，则线段中点的横坐标为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C可由焦点弦长公式计算可得.【详解】设，由可知故故选：C二、填空题（本大题有15个小题，每小题２分，共30分。）16．若，则__________．【答案】【分析】利用函数的解析式由内到外逐层计算可得的值.【详解】因为，则，.故答案为：.17．已知集合，若，则实数___________.【答案】【分析】根据可知若，则，分类讨论和两种情况，注意要满足元素的互异性，即可得解.【详解】解：由，，若，解得：，当时，，符合题意；当时，，不满足元素的互异性，故不符合题意；所以实数.故答案为：.18．计算______．（e是自然对数的底）【答案】-3【分析】利用指对数运算和特殊角的三角函数值直接求解即可.【详解】.故答案为：-319．已知不等式的解集是，则不等式的解集是________.【答案】【分析】根据给定的解集求出a，b的值，再代入解不等式即可作答.【详解】依题意，，是方程的两个根，且，于是得，解得：，因此，不等式为：，解得，所以不等式的解集是.故答案为：20．若向量，且与垂直，则实数________．【答案】【分析】两个向量垂直，夹角为90°，根据数量积的定义可知它们的数量积为零﹒【详解】﹒故答案为：2．21．的值是___________.【答案】1【分析】直接利用两角差的正切公式即可求出答案.【详解】解：.故答案为：1.22．若，则___________.【答案】【分析】利用同角三角函数的基本关系，诱导公式，二倍角公式化简即可.【详解】故答案为：23．椭圆：的离心率为_____﹒【答案】或【分析】根据椭圆的几何性质求解即可﹒【详解】∵椭圆为，∴，∴﹒故答案为：﹒24．设，，，将，，按从小到大的顺序排列为______.【答案】【分析】根据对数函数及幂函数的性质计算可得；【详解】解：，，因为在上单调递增，所以，∴，，，因为，∴，故.故答案为：25．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，AD＝4，AA1＝2，则异面直线AC和BC1所成角的余弦值是_________.【答案】或【分析】作出异面直线和所成角，利用余弦定理计算出其余弦值.【详解】如图，连接AD1，CD1，则∠D1AC(或其补角)就是异面直线AC和BC1所成的角，易知AC＝5，AD1＝，CD1＝，由余弦定理得cos∠D1AC＝＝.故答案为：26．在某校的元旦晚会上有个歌唱类节目，个舞蹈类节目，个小品相声类节目，现要排出一张节目单，要求歌唱类节目不能相邻，则可以排出的节目单的总张数为_________.【详解】分析：求不相邻问题，主要用到插空法：先安排无要求的7个人，共有种方法，再从形成的8个空位中安排5个歌唱节目．详解：因为歌唱类节目不相邻，所以先安排舞蹈和小品类节目共有种方法，形成了8个空，安排5个歌唱类节目，所以有种安排方法所以总安排方法为种方法所以选C27．不等式的解集为________.【答案】或【分析】由对数函数的单调性可得出关于的不等式组，即可得解.【详解】因为，则，解得.因此，原不等式的解集为.故答案为：.28.设的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若，且b，a，c成等差数列，则角______．【答案】或或【分析】由正弦定理可得，由等差数列性质可得，再利用余弦定理即可求出.【详解】因为，由正弦定理可得，即，因为b，a，c成等差数列，所以，则，由余弦定理可得，因为，所以.故答案为：.29．二项式的展开式中含项的系数为______．【答案】【分析】写出展开式的通项，令的次数为3即可计算得出答案.【详解】解：二项式展开式的通项为，令，得，.故答案为：.30．两枚质地均匀的骰子同时掷一次，则向上的点数之和不小于的概率为__________.【答案】【详解】试题分析：记两枚质地均匀的骰子同时掷一次的结果为数对，这样的数对有对，而向上的点数之和不小于，即，则；；；；；，因此满足条件的数对共有，从而向上的点数之和不小于的概率为.三、解答题（共7小题，45分，在指定位置作答，要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤）31．(6分)已知集合E＝{x|eq\r(x2)＝0}，F＝{x|x2－(a－1)x＝0}，判断集合E和F的关系．[解析]E＝{x|eq\r(x2)＝0}＝{0}．下面对方程x2－(a－1)x＝0的根的情况进行讨论．方程x2－(a－1)x＝0的判别式为Δ＝(a－1)2．①当a＝1时，Δ＝0，方程有两个相等的实根x1＝x2＝0，此时F＝{0}，E＝F．②当a≠1时，Δ＞0，方程有两个不相等的实根，x＝0或x＝a－1，且a－1≠0，此时，F＝{0，a－1}，EF．综上，当a＝1时，E＝F；当a≠1时，EF．32.(6分)某商品在近30天内每件的销售价格P(元)和时间t(天)的函数关系为P＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(t＋20，0<t<25，,－t＋100，25≤t≤30))(t∈N*)．设商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系为Q＝40－t(0<t≤30，t∈N*)，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大时是第几天．[解析]设日销售金额为y元，则y＝PQ，所以y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－t2＋20t＋800（0<t<25，t∈N*），,t2－140t＋4000（25≤t≤30，t∈N*）.))当0<t<25且t∈N*时，y＝－(t－10)2＋900，所以当t＝10时，ymax＝900. ①当25≤t≤30且t∈N*时，y＝(t－70)2－900，所以当t＝25时，ymax＝1125. ②结合①②得ymax＝1125.因此这种商品日销售金额的最大值为1125元，且在第25天日销售金额最大．33．记等差数列的前项和为，设，且成等比数列.求（1）a1和d.（2）求数列的前项和.【答案】（1），，或，，（2）或【分析】（1）由成等比数列，可得，结合，列出关于的方程组，可求出a1和d.（2）直接利用等差数列的前项和公式求解即可【详解】解：（1）设等差数列的公差为，因为成等比数列，所以，即，因为，所以，即，所以，，解得或，当时，，当时，，所以，，或，，（2）当，时，，当，时，34.(6分)已知函数.(1)求该函数的最小正周期和最小值;(2)若,求该函数的单调递增区间.【答案】（1）；（2），.【分析】(1)将函数解析式第二项利用二倍角的正弦函数公式化简,第一、三项利用平方差公式分解因式后利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的余弦函数公式化简,再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数,找出的值,代入周期公式,即可求出函数的最小正周期;由正弦函数的值域得出函数的值域,即可确定出函数的最小值;(2)由正弦函数的单调增区间,列出关于x的不等式,求出不等式的解集,令解集中和1,得到x的范围,与取交集,即可得到该函数的单调递增区间.【详解】(1),,又,则;(2)令，,则令,1,得到或,与取交集,得到或,则当时,函数的递增区间是和35．(8分)椭圆的长轴长等于圆的直径，且的离心率等于，已知直线交于，两点.（1）求的标准方程；（2）求弦的长.【答案】（1）；（2）.（1）由题可得，，求出即可得出椭圆方程；（2）联立直线与椭圆方程，由弦长公式即可求出.【详解】（1）由题意得，，，，，椭圆的标准方程为；（2）由得，设、，则，，.36.(7分)如图，四边形ABCD为矩形，平面平面ABCD，，，E，F分别是AD，PB的中点．（1）求证：；（2）求证：平面PCD；（3）求证：平面平面PCD．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【分析】（1）推导出，从而平面，由此能证明．（2）取中点，连结，，推导出，，从而平面平面，由此能证明平面