第10章-平-面-弯-曲知识课件

第10章平面弯曲10－1平面弯曲的概念弯曲变形

纯弯曲：受一对转向相反，大小相等，作用在杆件的纵向平面内的外力偶作用。MM横力弯曲：梁在横向力作用下的变形是纯弯曲与剪切的组合。起重机大梁1目录火车轮轴目录以弯曲变形为主的杆件，都称为梁AB对称轴纵向对称面梁变形后的轴线与外力在同一平面内梁的轴线非平面弯曲：梁不具有纵向对称面，或具有纵向对称面，但外力并不作用在纵向对称面内这种弯曲称为非平面弯曲。平面弯曲：作用于梁上的所有外力都在纵向对称面内，弯曲变形后的轴线是一条在该纵向对称面内的平面曲线，这种弯曲称为平面弯曲。一.梁支座的简化在梁的计算简图中用梁的轴线代表梁，关键是支座的简化。II.梁的计算简图FyFx（1）固定端(a,d)10－2平面弯曲的内力FyFxF（2）固定铰链支座(b,e)(3)可动铰链支座（c,f)(a)悬臂梁二.梁的力学模型(b)简支梁(C)外伸梁悬臂梁火车轮轴目录aPAB(a)mmx

图示受集中力P作用的简支梁为例，来分析梁横截面m-m上的内力。三、梁的内力的计算FS

用截面法因为在这段梁上有向上的外力FA所以在横截面m－m上必有一个与FA平行而指向相反的内力FS。(b)xxmAmyCaPABmmx由平衡方程得可得FS=FAFS

称为

剪力(b)xxmAmyCaPABmmxFS由于外力FA与剪力FS组成了一个力偶，因而在此横截面上必顶还有一个与其平衡的力偶，设其矩为M。aPABmmx(a)FSM可得M=FAx由平衡方程(b)xxmAmyC此力偶称为

弯矩FSMmmBPMFS取右段梁为研究对象。其上剪力的指向和弯矩的转向则与取左段梁为研究对象所示相反。xxmAmyCdxmmFS和Ｍ的正负号的规定dxmmFSFS+剪力符号使dx微段有

左端向上而右端向下的相对错动时，或使dx微段有顺时针转动趋势的剪力为正。FSFS使dx微段有

左端向下而右端向上的相对错动时，或使dx微段有逆时针转动趋势的剪力为负。-+_当dx微段上凹下凸的弯曲时，横截面m-m上的弯矩为正；(上压下拉为正）弯矩符号（受拉）MM（受压）MM当dx微段上凸下凹的弯曲（即该段的下半部受拉压）时，横截面m-m上的弯矩为为负。Bd1DAabclC2

例题图所示梁。已知P1、P2，，尺寸均为已知。试求梁在1、2横截面处的剪力和弯矩。解得Bd1DAabclC2解：（1）求支座的约束力(2)求内力AECBd1DAabclC2（＋）（＋）FdB解得Bd1DAabclC2（－）（＋）横截面上的

剪力

在数值上等于此横截面的左侧或右侧

梁段上外力的代数和。向上的外力引起正值的剪力向下的外力引起负值的剪力向下的外力引起正值的剪力向上的外力引起负值的剪力求剪力和弯矩的简便方法AECFdB横截面上的弯矩

在数值上等于此横截面的左侧或右侧梁段上的外力对该截面形心的力矩之代数和。求剪力和弯矩的简便方法AECFdB不论在截面的左侧或右侧向上的外力均将引起正值的弯矩，而向下的外力则引起负值的弯矩。§10-3剪力图和弯矩图剪力方程和弯矩方程：用函数表达式表示沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩的变化规律，分别称作剪力方程和弯矩方程。

弯矩图为正值画在x

轴上侧，负值画在x

轴下侧剪力图和弯矩图剪力图为正值画在x

轴上侧，负值画在x

轴下侧例：悬臂梁受均布载荷作用，试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：任选一截面

，写出剪力和弯矩方程xl4目录qxqABqx根据方程画出剪力图和弯矩图l由剪力图、弯矩图可见。最大剪力和弯矩分别为目录BAl例：图示简支梁C点受集中力作用。试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。CFab目录解：1．求支座约束力FAy＝Fb/lFAYFBYFBy＝Fa/lBAl2．写出剪力和弯矩方程x2x1AC段CB段CFab目录FAYFBYBAlx2xxx1ACCB3.画出剪力图和弯矩图。CFab目录FAYFBY在集中荷载作用处的左，右两侧截面上剪力值有突变

。突变

值于集中荷载F。弯矩图形成尖角，该处弯矩为极值

。BAlx2xx1CFabFAYFBYx突变值＝FBAl例：图示简支梁C点受集中力偶作用。试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。CMab目录解：1．求支座约束力FBy＝-M/lFAYFBYFAy＝M/lBAl2．写出剪力和弯矩方程x2x1AC段CB段CMab目录FAYFBYBAlx2x1ACCB3.画出剪力图和弯矩图。CMab目录FAYFBYxx梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上的弯矩值(图）发生突变，其突变值等于集中力偶矩的数值。此处剪力图没有变化BAlx2x1CMabFAYFBYxx突变值＝MBAlqFAYFBY例：简支梁受均布载荷作用试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：1．求支座约束力FAy＝FBy＝ql/2目录BAlFAYqFBY2．写出剪力和弯矩方程Cx3.画出剪力图和弯矩图。目录xxBAlFAYqFBYCx目录xx梁上均布荷载段，弯矩为曲线，其极值处剪力为零例已知q=3KN/m,m=3KN.m列内力方程并画内力图。ACBDqm2m2m4m(6<x<8)BmxxxACDq2m2m4m解（1）求支座约束力FA=14.5KNFB=3.5KNCA:FS(x)=-qx=-3x(0<x<2)(0<x<2)AD:(2<x<6)(2<x<6)DB:(6<x<8)(6<x<8)（2）写出剪力和弯矩方程BACDqm2m2m4m画剪力图8.5+--63.5x=4.83x=4.83为弯矩的极值点CA:FS(x)=-qx=-3x(0<x<2)AD:DB:ACDqmx=4.83画弯矩图66.04(0<x<2)AD:(2<x<6)DB:(6<x<8)+--63.547+-xyq(x)Pm弯矩、剪力与分布荷载集度间的关系及其应用

弯矩、剪力与分布荷载集度间的关系q=q(x)规定：q(x)向上为正。设梁上作用有任意分布荷载其集度FS(x)M(x)假想地用坐标为x和x+dx的两横截面m-m和n-n从梁中取出dx段。xyq(x)Pmxmmnndxmmnnq(x)C得到

平衡方程略去二阶无穷小量即得mmnnq(x)CFS(x)M(x)得到

mmnnq(x)CFS(x)M(x)常见荷载下FS，M图的一些特征剪力方程剪力图弯矩方程弯矩图

或FS=0FS=0集中力FC集中力偶MC在C处有突变F在C处有尖角或在C处无变化C在C处有突变M一段梁上的外力情况剪力图的特征弯矩图的特征几种荷载下剪力图与弯矩图的特征微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法：

根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。

应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值。

建立FS一x和M一x坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。

应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。目录例题

简支梁受力的大小和方向如图示。试画出其剪力图和弯矩图。

BA1.5m1.5m1.5m1kN.m2kN目录BA1.5m1.5m1.5m1kN.m2kNEDCFFAFB解：1．求支座约束力FB＝1.11kN2．确定控制截面的内力

在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面。

目录FA＝0.89kN(+)(-)x

3．根据微分关系作内力图0.891.111.3351.67(-)(-)0.335x目录FSMA+CDEFB--0.890-0.89-1.335-0.89-0.335-0.89-1.671.11-1.671.110FS图(kN)M图(kN.m)BA1.5m1.5m1.5m2kNEDCFFAFB1kN.m例题：试画出梁剪力图和弯矩图。

目录qBADa4aqaqBADa4aqaFAFB解：1．求支座约束力2．确定控制截面的内力

由于AB段上作用有连续分布载荷，故A、B两个截面为控制面，约束力FB右侧的截面，以及集中力qa左侧的截面，也都是控制面。目录（+）（-）（+）qBADa4aFAFBqaOxOx目录FSMA+B-B+D-00

3．根据微分关系作内力图AB段弯矩有极大值FS图M图例题简支梁受均布荷载作用，其集度q=100KN/m,