几种体育运动中的数学问题

几种体育运动中的数学问题《课程标准》指出:“数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物中提供观察和操作机会,使他们感受到数学就在身边,感受到数学的趣味和作用,对数学产生亲切感.要重视对学生发现问题、解决问题能力的评价.因此,在教学中教师要善于根据学生的生活经验,从学生出发为学生提供富有现实意义的探究性材料,把数学问题生活化,把现实问题数学化,让学生在现实的问题情境中,在解决问题的过程中去寻找数学、发现数学、探究数学、认识数学和掌握数学,体验到生活中处处有数学,数学就在我们身边,从而增强学生学习的动力,产生积极的数学情感.本文就数学伴随体育运动的发展举一些例题,阐述一下自己的一些不成熟观点.例1小明同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10cm、深约为2cm的小坑,求该铅球的直径约为().A·10cmB·14.5cmC·19.5cmD·20cm解析先把实际问题构建成数学模型,由于生活中的铅球是球体,这个被砸出的小坑是图形,可以利用圆的垂径定理来解决这个问题.画草图如图,过圆心O作OC⊥AB交AB于点C,交圆于点D,则图中的AB=10cm,即为砸出小坑的直径,CD=2cm,表示小坑的深度,OA是铅球的半径.根据垂径定理AC=0.5,AB=5cm,设OA=x,由勾股定理有:x2=52+(x-2)2,化简得4x=29,则该铅球的直径2x=14·5cm.故本题应选择B.说明铅球是世界田径赛场上的传统项目.在原始社会,人们常用石头、梭镖等投掷,击中猎物以维持生存.后来,掷石成为重要作战武器.1896年,铅球成为第一届现代奥运会上投掷比赛正式项目,使得各国健儿能一展雄风.在现在的学生体育课上,掷铅球是传统的课堂教学内容之一.溯其历史,从有体育运动那天开始,就注定和数学密不可分.例2如图,秋千拉绳的长OB=4m,静止时,踏板到地面的距离BE=0.6m(踏板厚度忽略不计).小明荡秋千时,当秋千拉绳OB运动到最高处OA时,拉绳OA与铅垂线OE的夹角为60°,试求:(1)此时该秋千踏板离地面的高度AD是多少米?(2)秋千荡回到OC(最高处)时,小明荡该秋千的“宽度”AC是多少米?解析在Rt△OAF中,OA=4m,∠AOF=60°,∠AFO=90°,有OF=OA·cos60°=2m,AF=OA·sin60°=23(m(1)FB=OB-OF=2m,AD=EF=FB+BE=2+0.6=2.6m.(2)根据圆的垂径定理有AC=2AF=43m.说明荡秋千是集健身和娱乐于一体的运动游戏,特别受中小学生的喜爱.它始于春秋,盛行于唐.在唐代,每值“暖风十里丽人天”的季节,宫廷中“竞竖秋千”,民间老少用做的“竹竿秋千”在草坪上凌空翩翩.东汉著名医学家张仲景,对前来就诊的体弱者开的药方便是荡秋千.因为荡秋千时全身参与活动,有利于血液循环,促进人体的新陈代谢,可以使体弱的人增强体质,增进人体内部各器官的功能.例3如图是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景.已知BC=0.64m,AD=0.24m,AB=1.30m.(1)求AB的倾斜角∠1的度数(精确到1°);(2)若测得EN=0.85m,试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度(精确到0.01m).解析(1)过A作AF∥DC,分别交BC,NE延长线于F,H,所以四边形AFCD为矩形.∴BF=BC-AD=0.4.在Rt△ABF中,∵sin∠1=BFAB=0.401.30,∴∠1≈18°,即AB的倾斜角度数约为18°.(2)∵NE⊥AF,∴∠AEH=90°-18°=72°,∴∠MEN=180°-∠AEH=108°.∴弧MN的长=108×π×0.85180≈1.60(米).说明仰卧起坐是非常方便且普及的一种体育运动,它能合理协调呼吸系统,促进腹部血液循环,锻炼腹部肌肉,使腹部肌肉收紧,能更好地保护好