2022年广东省深圳市龙岗区九年级数学17校联考中考模拟试题（解析版）

2022年广东省深圳市龙岗区九年级数学17校联考试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的选项中，只一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）1.图中三视图所对应的直观图是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的顶面的两边相切高度相同．只有C满足这两点．故选C．考点：由三视图判断几何体．2.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先应该假设这个三角形中（）A.有一个内角小于 B.每一个内角都小于C有一个内角大于 D.每一个内角都大于【答案】D【解析】【分析】找出必有一个内角小于或等于的反面即可．【详解】解：必有一个内角小于或等于的反面为：每一个内角都大于．故选D【点睛】本题考查了反证法，准确找出命题的反面是解题关键．3.已知反比例函数，下列各点不在反比例函数的图像上的是()A.(2，3) B.(-2，-3) C.(1，6) D.(2，-3)【答案】D【解析】【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是的，就在此函数图象上．【详解】反比例函数中，，只需把各点横纵坐标相乘，结果为的点在函数图象上，四个选项中只有D选项符合．故选D．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．4.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（）A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不对【答案】B【解析】【分析】解方程得x＝5或x＝7，由三角形三边满足的条件可知x＝7不合题意，x＝5符合题意，由此即可求得周长．【详解】解：解方程x2−12x＋35＝0得x＝5或x＝7，

又3＋4＝7，故长度为3，4，7的线段不能组成三角形，

∴x＝7不合题意，

∴三角形的周长为3＋4＋5＝12．

故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的解，三角形三边满足的条件，解题关键是掌握三角形三边满足的条件．5.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作AD垂直BC的延长线于点D得出△ABD为等腰直角三角形，再根据45°角的cos值即可得出答案.【详解】作AD垂直BC的延长线于点D则△ABD为等腰直角三角形，∠B=45°∴故答案选择B.【点睛】本题考查的是锐角三角函数，比较简单，需要理解并记忆特殊锐角三角函数值.6.下列命题中，错误的是（）A.三角形三边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形D.顺次连接菱形各边中点所得的四边形是正方形【答案】D【解析】【分析】根据线段垂直平分线、平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定可进行求解．【详解】解：A、根据“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”可知该选项正确；故不符合题意；B、假设该四边形的内角分别为，由选项可知，根据四边形内角和为，即，所以，同理可得，所以该四边形为平行四边形，故不符合题意；C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，说法正确，故不符合题意；D、如图，∵四边形是菱形，∴，∵点E、F、H、G为的中点，∴，，∴四边形是平行四边形，∵，∴，，即，∴，∴四边形是矩形；故该选项错误，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查三角形中位线、线段垂直平分线的性质、平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定，熟练掌握各个判定定理及性质定理是解题的关键．7.某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为，则可列方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题依题意可知四月份的人数＝25（1＋x），则五月份的人数为：25（1＋x）（1＋x），列方程25（1＋x）2＝64即可得出答案．【详解】解：设每月的平均增长率为x，依题意得：．故选：A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程中增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）2＝现在的量，x为增长或减少的百分率．增加用＋，减少用−．8.某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为A.100x（1﹣2x）=90 B.100（1+2x）=90 C.100（1+x）2=90 D.100（1﹣x）2=90【答案】D【解析】【详解】解：因为商品原价是100元，平均每次降价的百分率为x，所以两次降价后的价格是100(1﹣x)2元，所以可列方程：100(1﹣x)2=90，故选D.9.如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④【答案】A【解析】【分析】根据抛物线开口方向得到a＞0,根据抛物线的对称轴得b＝2a＞0,则2a﹣b＝0,则可对②进行判断:根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0,则abc＜0,于是可对①进行判断,由于x＝2时,y＞0,则得到4a+2b+c＞0,则可对③进行判断,通过点（﹣5,y1）和点（3,y2）离对称轴的远近对④进行判断．【详解】解:∵抛物线开口向上,∴a＞0∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1,∴b＝2a＞0,则2a﹣b＝0,所以②正确;∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,∴c＜0,∴abc＜0,所以①正确;∵x＝2时,y＞0,∴4a+2b+c＞0,所以③错误;∵点（﹣5,y1）离对称轴的距离与点（3,y2）离对称轴的距离相等,∴y1＝y2,所以④不正确．故选A．【点睛】本题主要考查二次函数图象性质,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数图象性质.10.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）A.①② B.②③ C.①③ D.①④【答案】D【解析】【详解】解：∵AE=AB，∴BE=2AE，由翻折的性质得，PE=BE，∴∠APE=30°，∴∠AEP=90°﹣30°=60°，∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°，∴∠EFB=90°﹣60°=30°，∴EF=2BE，故①正确；∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②错误；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③错误；由翻折的性质，∠EFB=∠EFP=30°，∴∠BFP=30°+30°=60°，∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°，∴△PBF是等边三角形，故④正确；综上所述，结论正确的是①④．故选：D．二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡上）11.若方程是关于x的一元二次方程，则m=_______．【答案】-1【解析】【分析】一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，为整式方程；并且二次项系数不为0．【详解】由题意得且m2+1=2，解得m=-1故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的概念是解题的关键．12.若一个菱形的两条对角线长分别为10和24，则这个菱形的边长是________．【答案】13【解析】【分析】根据菱形性质对角线互相垂直且互相平分，再利用勾股定理AB＝即可得到菱形的边长．【详解】解：如图，BD＝10，AC＝24，∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝AC＝12，OB＝BD＝5，AC⊥BD，∴AB＝＝13．故答案为：13．【点睛】本题考查了菱形的性质和勾股定理的运用，掌握菱形的性质是解题的关键．13.某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列方程为______．【答案】【解析】【分析】设原计划每天生产个，则实际每天生产个，根据原计划在20天内完成的任务实际15天完成且还多生产10个，列方程．【详解】解：设原计划每天生产个，则实际每天生产个，由题意得，．故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．14.二次函数的图象与一次函数的图象如图所示，当时，根据图象写出的取值范围_____．【答案】【解析】【分析】利用一次函数与二次函数图象，进而结合其交点横坐标得出时，的取值范围．【详解】解：当时，即一次函数的图象在二次函数的图象的上面，可得的取值范围是：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了二次函数与不等式，解题的关键是正确利用函数的图象得出正确信息．15.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，∠D=30°，B、C、D在同一直线上，连接AD，若AB=，则sin∠CAD=____．【答案】【解析】【分析】先解等腰直角三角形ABC，得出BC=AB=，AC=AB=．再解Rt△ABD，得出AD=2AB=2，BD=AB=3，那么CD=BD﹣BC=3﹣．过C点作CE⊥AD于E．根据S△ACD=AD•CE=CD•AB，求出CE=，然后在Rt△AEC中利用正弦函数的定义即可求出sin∠CAD的值．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AB=，∴BC=AB=，AC=AB=．∵在Rt△ABD中，∠B=90°，∠D=30°，AB=，∴AD=2AB=2，BD=AB=3，∴CD=BD﹣BC=3﹣．过C点作CE⊥AD于E．∵S△ACD=AD•CE=CD•AB，∴CE==，∴sin∠CAD==．故答案为．【点睛】本题考查了解直角三角形，利用面积公式求出EC的长是解题的关键．三、解答题（本大题有7小题，共55分．把答案填在答题卡上）16.．【答案】【解析】【分析】根据特殊三角函数值可进行求解．【详解】解：．【点睛】本题主要考查特殊三角函数值的运算，熟练掌握特殊三角函数值是解题的关键．17.解方程：2（x+1）2=x+1．【答案】x1=﹣1，x2=﹣．【解析】【分析】将x+1看作整体，进而利用提取公因式法分解因式解方程即可．【详解】解：2（x+1）2=x+12（x+1）2﹣（x+1）=0，（x+1）[2（x+1）﹣1]=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法(直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等)是解题关键．18.小鹏和小娟玩一种游戏：小鹏手里有三张扑克牌分别是3、4、5，小娟有两张扑克牌6、7，现二人各自把自己的牌洗匀，小鹏从小娟的牌中任意抽取一张，小娟从小鹏的牌中任意抽取一张，计算两张数字之和，如果和为奇数，则小鹏胜；如果和为偶数则小娟胜．（1）用列表或画树状图的方法，列出小鹏和小娟抽得的数字之和所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）公平，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据题意画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解；（2）根据计算概率比较即可．【详解】（1）画出树状图如下：（2）此游戏公平，由树形图可知：小娟赢的概率==小鹏赢的概率．19.一副直角三角板如图放置，点A在延长线上，，，，（1）求的度数；（2）若取，试求的长（计算结果保留两位小数）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理及平行线的性质得出，结合图形即可求解；（2）过点B作于M，根据题意得出，，利用三角函数确定，在中，继续利用三角函数求解即可．【小问1详解】解：∵，，∴，，∵，∴，∴；【小问2详解】过点B作于M，由（1）得：，∴，，∴，∴，在中，，∴，∴．【点睛】本题主要考查了解直角三角形，解答此类题目的关键根据题意建立直角三角形，利用所学的三角函数的关系进行解答．20.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）152030…y（件）252010…若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y（件）是销售价x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日的销售利润是多少元？【答案】（1）一次函数的关系式为y=﹣x+40；（2）产品的销售价应定为25元，此时每日的销售利润为225元．【解析】【分析】（1）从表格中选取两组变量的值，用待定系数求解即可；（2）构建每日的销售利润与售价的函数关系，再用二次函数的性质求最大利润．【详解】解：一次函数的解析式为y=kx+b则解的，∴一次函数解析式为y=-x+40(2)设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元w=(x-10)(40-x)=-x2+50x-400=-(x-25)2+225产品的销售价应定为25元，此时每日获得的最大销售利润为225元．【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的应用．掌握待定系数法和二次函数的最值是解题的关键．21.如图，一次函数的图象经过、两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，若的面积为1．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）x轴上是否存在点Q，使？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）反比例函数解析式为；（2）；（3）Q点坐标为：．【解析】【分析】（1）利用已知点B坐标代入一次函数解析式得出答案，再利用的面积得出M点纵坐标，再利用相似三角形的判定与性质得出M点坐标即可得出反比例函数解析式；（2）过点M作，垂足为M，得出，进而得出的长即可得出答案；（3）利用，得出，进而得出的长，即可得出答案．【小问1详解】解：如图1，过点M作轴于点N，∵一次函数的图象经过、两点，∴，，解得：，故一次函数解析式为：，∵的面积为1，，∴M点纵坐标为：2，∵，，∴，∴，则，故，则，故反比例函数解析式为：；【小问2详解】解：如图2，过点M作，垂足为M，∵，，∴，∴，由（1）得：，，故，解得：，故；【小问3详解】解：如图3，∵，∴，由（2）可得，故，解得：，则，故Q点坐标为：．【点睛】本题考查了反比例函数综合以及待定系数法求函数解析式、三角形相似的判定与性质等知识，熟练应用相似三角形的判定与性质得出P点坐标是解题关键．22.（1）证明推断：如图（1），在正方形中，点E，Q分别在边上，于点O，点G，F分别在边上，．求证：；（2）类比探究：如图（2），在矩形中，（k为常数）．将矩形沿折叠，使点A落在边上的点E处，得到四边形交于点H，连接交于点O．试探究与之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件