2022年广东省深圳市大鹏新区华侨中学九年级数学中考模拟预测试题（解析版）

九年级数学模拟试题注意事项：1.本试卷满分100分，考试时间90分钟；2.中考心态，中考要求，认真细致，规范作答．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.2021－2022的值是（）A.1 B.－1 C.2021 D.－2022【答案】B【解析】【分析】根据有理数的减法法则计算即可．【详解】解：2021-2022=-1．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．2.据悉，深圳市2022年报考中考的人数为11.2万人，其中11.2万用科学记数法表示为（）A.11.2×104 B.1.12×104 C.0.112×106 D.1.12×105【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：11.2这个数据用科学记数法表示为：11.2万=112000=1.12×105．故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（）.A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】从上面看，看到两个圆形，故选C．4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平方差公式的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】∵，∴A不正确；∵，∴B不正确；∵，∴C不正确；∵，∴D正确；故选：D．【点睛】本题考查了平方差公式的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式的性质，从而完成求解．5.为了解某校七年级学生身体锻炼意识，在七年级随机选择了50名学生进行调查，这50名学生一周内自主参与体育锻炼的次数与相应人数如下表所示：次数（次）34567人数（人）3913169则这50名学生这周自主参与体育锻炼次数的众数、中位数分别是（）A.6，5 B.16，5.5 C.16，24.5 D.6，5.5【答案】D【解析】【分析】分别计算这50名学生的中位数、众数，即可选出正确答案．【详解】∵数据6出现了16次，出现次数最多，∴众数为6，∵共50人，中位数是第25和第26人的平均数，第25和第26人为5、6，∴中位数是，故选：D．【点睛】本题考查了中位数、众数的知识，解题的关键是了解中位数、众数的求法．6.下列命题是假命题的是（）A.n边形外角和为360度 B.一元二次方程x2－x－k2＝0一定有两个不相等的实数根C.直径所对圆周角是90° D.若点C是的中点，则AC=AB【答案】D【解析】【分析】根据多边形外角和，一元二次方程根的判别式，圆周角定理，弦、弧、圆心角的关系判断即可．【详解】解：A、n边形外角和为360度，真命题，该选项不符合题意；B、△=(-1)2-4×1×(-k2)=1+4k2＞0，则一元二次方程x2-x-k2=0一定有两个不相等的实数根，真命题，该选项不符合题意；C、直径所对圆周角是90°，真命题，该选项不符合题意；D、若点C是的中点，则=，但ACAB，原命题是假命题，该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，BC的长为半径画弧交AC于点C、E，再分别以点C与点E为圆心，大于CE长的一半为半径画弧，两弧交于点F，连接BF交AC于点D，若∠A＝50°，则∠CBD的大小是（）A.25° B.40° C.50° D.65°【答案】A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACB，由作图可知，BD⊥AC，再根据三角形内角和定理即可求出∠CBD．【详解】解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ACB=（180°-50°）÷2=65°，由作图可知，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴∠CBD=90°-65°=25°，故选：A．【点睛】本题考查基本作图、线段垂直平分线的定义、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活应用知识解决问题．8.小明在记单词过程中发现：“一边写一边读”每分钟记的单词个数比“单纯读”记的个数多50%，“单纯读”记50个单词所用的时间比“一边写一边读”多花40秒钟．小明两种方式每分钟分别能记多少个单词？若设小明“单纯读”每分钟能记x个单词，根据题意可列方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设小明“单纯读”每分钟能记x个单词，则“一边写一边读”每分钟记个，根据““单纯读”记50个单词所用的时间比“一边写一边读”多花40秒钟．”列出方程，即可求解．【详解】解：设小明“单纯读”每分钟能记x个单词，则“一边写一边读”每分钟记个，根据题意得：．故选：D【点睛】本题主要考查了分式方程应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．9.甲、乙两辆遥控车沿直线AC作同方向的匀速运动．甲、乙同时分别从A，B出发，沿轨道到达C处．已知甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t分钟后甲、乙两车与B处的距离分别为S1，S2，函数关系如图所示．若设t分钟后甲、乙两车与A处的距离分别为y1，y2，那么下图中表示y1，y2关t的函数关系的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据S1，S2关t的函数关系图即可判断出AB、BC、AC之间的距离，即可求出甲、乙的速度，据此即可作出判断．【详解】根据图像可知AB之间的距离为60米，BC之间的距离为120米，则AC之间的距离为60+120=180米，则甲的速度为：180÷3=60（米/分钟），乙的速度为：120÷3=40（米/分钟），当t=0分钟时，甲就在A点，乙此时在B点，即，，当t=3分钟时，甲行驶180米到大C点，乙行驶120米也达到了C点，据此可以判断y1，y2关t的函数关系图是：故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据S1，S2关t的函数关系图即可判断出AB、BC、AC之间的距离是解答本题的关键．解答此类题目要注意数形结合的思想．10.如图，在正方形ABCD中，点E是边AB上一动点，将△CBE沿直线CE折叠，点B落在点F处，连接DF交CE的延长线于点H，连接BH．下列四个结论：①BH＝FH；②∠CHD＝45°；③DF∶AH＝；④∠AHD＝∠BHC；其中正确的是（）A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】根据得到；根据为等腰三角形，为直角三角形，结合即可推算出∠CHD＝45°；根据推算出AN=DM，进一步证明为等腰直角三角形即可得到∠AHN＝45°；最后根据DF=2AN，结合即可推算出DF∶AH＝．【详解】连接BF交HC于点O，过点A作交DH于点N，过点C作，交DH于点M；∵∴∴故①BH＝FH正确∵∴∴∵∴为等腰三角形∵∴∵=∵，∴∵∴故②∠CHD＝45°正确∵∴∵∴∵∴∵∴为等腰直角三角形∴∴∴∵∴∵∴∴故④正确∵∵∴故③DF∶AH＝正确故选：D．【点睛】本题考查正方形、全等三角形、等腰三角形、等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握正方形、全等三角形、等腰三角形、等腰直角三角形的相关知识．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.因式分解：=_____．【答案】x(x+1)(x﹣1)【解析】【详解】解：原式==x(x+1)(x﹣1)，故答案为:x(x+1)(x﹣1)．12.某路口红绿灯的时间设置为：红灯30秒，绿灯27秒，黄灯3秒．当人或车随意经过该路口时，遇到红灯的概率是________．【答案】【解析】【分析】对于此题，类似于几何概率模型，将红灯、绿灯、黄灯对应的时间看成线段长、面积或体积皆可，根据几何概率的求法，找准两点：①全部情况的总长度（面积或体积）；②符合所求的长度（面积或体积）；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：红灯30秒，绿灯27秒，黄灯3秒，遇到红灯的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查几何概率模型概率的求解，将此类题目准确对应成相应的线段长、面积或体积是解决问题的关键．13.一大门的栏杆如图所示，杆BA垂直于地面AE于A，杆CD平行于地面AE，已知AB＝1米，BC＝2.4米，∠BCD＝150°，则此时杆CD到地面AE的距离是________米．【答案】2.2【解析】【分析】过点C作CH⊥AE于点H，过点B作BG⊥CH于点G，推出∠CBG=30°，利用直角三角形的性质即可求解．【详解】解：过点C作CH⊥AE于点H，过点B作BG⊥CH于点G，∵AB⊥AE，∠BCD=150°，∴四边形BAHG为矩形，∠BCG=60°，∴AB=GH=1米，BC=2.4米，∠CBG=30°，∴CG=BC=1.2(米)，∴CH=CG+GH=2.2(米)，此时杆CD到地面AE的距离是2.2米．故答案为：2.2．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．14.如图，l1，l2分别是反比例函数和在第二象限内的图象，点A在l1上，线段OA交l2于点B，作AC⊥x轴于点C，交l2于点D，连接OD并延长交l1于点E，作EF⊥x轴于点F，若，则k的值是________．【答案】【解析】【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△DOC=S△BOG=，S△AOC=S△EOF=，再利用相似三角形的性质证明△BOD∽△AOE，证明BD∥AE，根据平行线分线段成比例定理即可求解．【详解】解：作BG⊥x轴于点G，∵点B、D在反比例函数y=-，∴S△DOC=S△BOG=，∵点A、E在反比例函数y=，∴S△AOC=S△EOF=，∵BG∥AC，CD∥EF，∴△BOG∽△AOC，△DOC∽△EOF，∴，，∴，∵∠BOD=∠AOE，∴△BOD∽△AOE，∴∠BDO=∠AEO，∴BD∥AE，∴，∵，∴，∴k=-．故答案为：-．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，证明△BOD∽△AOE是解题的关键．15.如图，弧AB所对圆心角∠AOB＝90°，半径为4，点C是OB中点，点D是弧AB上一点，CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，则AE的最小值是________．【答案】【解析】【分析】先证明△ECM≌△DCO（SAS），得到EM＝OD＝4，点E在以点M为圆心，半径为4的圆上，当A、E、M三点共线时，AE取最小值AM－EM，过点M作MN⊥AO交AO的延长线于点N，证明四边形COMN是正方形，得到MN＝OC＝ON＝2，用勾股定理求出AM，得到答案．【详解】解：过点C作MC⊥OB，且使得CM＝OC，连接EM，OD，则∠OCM＝90°，∵点C是OB中点，∴OC＝BC＝OB＝2，∴CM＝OC＝2，∵CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，∴CD＝CE，∠DCE＝90°，∴∠OCM＝∠DCE，∴∠OCM＋∠OCE＝∠DCE＋∠OCE，∴∠ECM＝∠DCO，在△ECM和△DCO中，，∴△ECM≌△DCO（SAS），∴EM＝OD＝4，∴点E在以点M为圆心，半径为4的圆上，∴当A、E、M三点共线时，AE取最小值，作M作MN⊥AO交AO的延长线于点N，∴∠MNO＝∠MCO＝∠CON＝90°，∴四边形COMN是矩形，∵CM＝OC，∴四边形COMN是正方形，∴MN＝OC＝ON＝2，∴AN＝AO＋ON＝6，∴AM＝，∴AE的最小值为AM－EM＝，故答案为：2．【点睛】此题考查了圆的基本性质、勾股定理、旋转的性质、全等三角形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，构造辅助圆是解决此题的关键．三、解答题（共7小题，共55分）16.（1）计算：（2）解不等式组：【答案】（1）0；（2）x＜－1【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算法则和顺序计算可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：（1）=-32-1=0；（2），由①得x＜-1，由②得x≤3，所以原不等式组的解集为x＜-1．【点睛】本题考查的是实数的混合运算及解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17.图1、图2、图3均是5×5的正方形网格，每个小正方形边长为1，点A、B均在格点上．只用直尺，分别按照下列要求画图．（1）在图1中，画一个△ABC，使它的面积为3，且点C在格点上；（2）在图2中，画∠ADB，使得∠ADB＝45，且点D在格点上；（3）在图3中，画一个锐角△ABE，使它是轴对称图形，且点E在格点上．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据三角形面积公式求解，画图即可；（2）根据全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的判定和性质画图即可；（3）根据轴对称图形的性质画图即可．【小问1详解】解：如图所示：△ABC的面积为3；；【小问2详解】解：如图所示：∠ADB＝45；∵AM=BN=3，BM=DN=2，∠AMB=∠BND=90°，∴△AMB≌△BND(SAS)，∴AB=BD，∠ABM=∠BDN，∵∠BDN+∠DBN=90°，∴∠ABM+∠DBN=90°，∴∠DBA=90°，则△ADB是等腰直角三角形，∴∠ADB＝45；【小问3详解】解：如图所示：锐角△ABE即为所作；；【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，全等三角形判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，轴对称图形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，18.为了增强学生文明意识，某校组织了“文明伴我行”知识竞赛，将成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如下不完整统计图．（1）本次抽样调查的样本容量是，请补全条形统计图；（2）已知调查对象中只有两位男生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；（3）该校共有2000名学生，估计该校竞赛成绩“优秀”等级的学生人数有人．【答案】（1）100，图见解析．（2）．（3）700．【解析】【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可知C等级的人数与所占比例，即可求出样本容量，根据B所占百分比求出B等级的人数，再求出D等级的人数即可．（2）画出表格，利用概率公式即可求解．（3）利用样本估计总体的方法求解即可．【小问1详解】∵C等级的人数为25（人），占∴样本容量是（人），B等级人数为：（人），

D等级的人数为：（人），补全条形统计图如下：【小问2详解】（2）列表如下：男男女女女男——（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）男（男，男）——（女，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）——（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，男）——（女，男）女（男，女）（男，女）（女，男）（女，男）——（3）由上表可知，总等可能性有20种，恰好是一男一女的可能性有12种，所以P（一男一女）＝．【小问3详解】∵在抽样调查中A等级占∴2000名学生，估计该校竞赛成绩“优秀”等级的学生人数有：（人）．【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图综合，从统计图中获取相关信息是解题的关键．19.如图，在中，，与，分别相切于点E，F，平分，连接OA．（1）求证：是的切线；（2）若，半径是2，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）过点作于点，连接，根据切线的性质和角平分线的定义即可证明△OBD≌OBE，即可得出结论；（2）设分别交于点，连接，根据切线性质和等腰三角形的性质先证明四边形是矩形，再由勾股定理求出AB的长度，利用“HL”证明，即可求出，根据图中阴影部分的面积为，利用三角形的面积公式和扇形的面积公式求解即可．【小问1详解】如图，过点作于点，连接，与相切于点，，平分，，在和中，，∴△OBD≌OBE（AAS），，是的半径，又，是的切线；【小问2详解】如图，设分别交于点，连接，的半径是2，，与相切于点，，，四边形是矩形，，，，，在和中，，，，，，则图中阴影部分的面积为．【点睛】本题考查了切线的性质和判定，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，扇形的面积公式，熟练掌握知识点是解题的关键．20.端午节前夕，某大型超市采购了一批礼盒进行销售，这批礼盒有甲型和乙型两种共600个，其进价与标价如下表所示（单位：元）：进价标价甲型90120乙型5060（1）该超市将甲型礼盒按标价的九折销售，乙型礼盒按标价进行销售，当销售完这批礼盒后可获利9200元，求该商场购进甲型、乙型这两种礼盒各多少个？（2）这批礼盒销售完毕后，该超市计划再次按原进价购进甲、乙两种礼盒共200个，且均按标价进行销售，请问如何进货能保证这批礼盒销售完之后获得利润最大，且利润不能超过成本的25%．【答案】（1）甲型礼盒购进400个，乙型礼盒购进200个（2）购进50盒甲型礼盒，150盒乙型礼盒时，销售完后可获最大利润3000元．【解析】【分析】（1）设甲型礼盒购进x个，乙型礼盒购进y个，根据共600个，获利9200元列二元一次方程组求解即可；（2）设甲型礼盒购进m个，则乙型礼盒购进（200﹣m）个，销售完这批礼盒后的利润为w元，可得w关于m的一次函数关系式，然后求出m的取值范围，利用一次函数的性质解答．【小问1详解】解：设甲型礼盒购进x个，乙型礼盒购进y个，依题意得：，解得：，答：甲型礼盒购进400个，乙型礼盒购进200个；【小问2详解】设甲型礼盒购进m个，则乙型礼盒购进（200﹣m）个，销售完这批礼盒后的利润为w元，由题意得：w＝（120－90）m＋（60－50）（200﹣m）＝20m＋2000，因利润不能超过成本的25%，所以20m＋2000≤25%[90m＋50（200－m）]，解得：m≤50，∵w＝20m＋2000中20＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝50时，w取得最大值，w最大＝20×50＋2000＝3000，此时应购进50盒甲型礼盒，150盒乙型礼盒，答：当购进50盒甲型礼盒，150盒乙型礼盒时，销售完后可获最大利润3000元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，根据题意找出等量关系，列出方程组和不等式是解答本题的关键．21.在平面直角坐标系xOy中，对于二次函数y＝﹣x2＋2mx－m2＋4（m是常数），当m＝1时，记二次函数的图象为C1；m≠1时，记二次函数的图象为C2．如图1，图象C1与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C；如图2，图象C2与x轴交于D、E两点（点D在点E的左侧）．（1）请直接写出点A、B、C的坐标；（2）当点O、D、E中恰有一点是其余两点组成线段的中点时，m＝；（3）如图3，C2与C1交于点P，当以点A、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值．【答案】（1）A（－1，0），B（3，0），C（0，3）（2）－6，0，6（3）3【解析】【分析】（1）根据题意先求出二次函数的图象C1的解析式，,当y＝0，求出点A和点B的横坐标，得到点A和点B的坐标，把x＝0代入解析式，求得点C的纵坐标，得到点C的坐标；（2）根据题意先求出点D和点E的坐标，分点E是OD中点，点D是OE中点，点O是DE中点三种情况，利用中点坐标公式分别求解即可；（3）先表示出点P的坐标，再求出点A，点C和点D的坐标，若以点A、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形，分AC是边和AC是对角线两种情况分别求解即可．【小问1详解】解：∵当m＝1时，y＝﹣x2＋2×1×x－12＋4＝﹣x2＋2x＋3，∴二次函数的图象C1为抛物线y＝﹣x2＋2x＋3，当y＝0时，0＝﹣x2＋2x＋3，解得，，∴点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（3，0），当x＝0时，y＝3，∴点C的坐标是（0，3）；综上，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（3，0），点C的坐标为（0，3）；【小问2详解】解：m＝－6，0，6，理由如下：对于y＝－x2＋2mx－m2＋4，设y＝0，则－x2＋2mx－m2＋4＝0，解得x1＝2＋m，x2＝－2＋m，∵点D在点E的左侧，∴D（－2＋m，0），E（2＋m，0），①当点E是OD中点时，由中点坐标公式可得：解得：m＝－6；②当点D是OE中点时，由中点坐标公式可得：解得：m＝6；③当点O是DE中点时，由中点坐标公式可得：解得：m＝0；综上，当m＝－6，0，6时，点O、D、E中恰有一点是其余两点组成线段的中点．故答案为：－6，0，6【小问3详解】解：联立，解得：，∴点P坐标为，∵点A坐标为（－1，0），点C坐标为（0，3），点D坐标为（－2＋m，0），若以点A、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形，①当AC是边时：若AC平行且等于DP，由点的平移规律可得，此方程组无解；若AC平行且等于PD，由点的平移规律可得，解得m＝3；②当AC是对角线时：因点A与点D在x轴上，而CP在同一抛物线上，AD与CP不存在平行且相等的情形，所以此情况不存在；综上当以点A、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形时，m＝3．【点睛】此题是二次函数和几何综合题，还考查了中点坐标公式、平行四边形的判定和性质、平移的规律等知识，数形结合和分类讨论是解题的关键．22.【问题背景】如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，EF＝AE，∠AEF＝90°，点G是射线BC上一点，求证：tan∠FCG＝1；证明思路：取AB的中点K，连接EK，证明△AKE≌ECF，所以∠ECF＝∠AKE，又可证BK＝BE，所以∠BKE＝45°，可证∠FCG＝45°，从