2022年广东省深圳市福田区九年级4月质量检测数学试题（原卷版）

2022年初三年级质量检测数学（4月）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1－10题，共30分，第Ⅱ卷为11－22题，共70分．全卷共计100分．考试时间为90分钟．注意事项：1、答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置．2、选择题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动请用2B橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上．非选择题，答题不能超出题目指定区域．3、考试结束，监考人员将答题卡收回．第Ⅰ卷（本卷共计30分）一．选择题：（每小题只有一个选项，每小题3分，共计30分）1.的倒数是（）A. B. C. D.2.如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.3.2022年北京冬奥，越来越多北京市民加入到了志愿者队伍里去．据北京市冬奥会城市志愿者指挥部宣传教育组副组长王欣透露，全市实名注册志愿者人数突破449.3万人．其中449.3万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.用不等式表示图中的解集，以下选项正确的是（）A. B. C. D.5.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：，，，，，则这组数据的众数是（）A. B. C. D.6.下列计算结果正确的是（）A. B. C. D.7.下列说法正确的是（）A.线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等B.已知反比例函数，随的增大而减小C.平分弦的直径垂直于弦D.对角线互相垂直的四边形是菱形8.如图，ABC与DEF位似，点O是位似中心，若OE=3OB，=4，则=（）A.9 B.12 C.16 D.369.已知抛物线与轴交于，两点，将这条抛物线的顶点记为，连结，，则的值为（）A. B. C. D.10.如图，矩形中，，，，分别是，上的两个动点，，沿翻折形成，连接，，则的最小值是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（本卷共计70分）二．填空题：（每小题3分，共计15分）11.分解因式：_________．12.已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是_____.．13.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD，若∠C=28°，AB=BD，则∠B度数为_____．14.如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点在第一象限内，连接、．已知，则_________．15.如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数图象经过点，且与边BC交于点若，则点D的坐标为______．三．解答题：（16、17题各6分，18、19、20题各8分，21题9分，22题10分，共计55分）16.计算：17.化简求值：，其中；18.某中学数学兴趣小组为了解本校学生对春节联欢晚会中五类节目的喜欢情况，其中：歌曲、：舞蹈、：魔术、：小品、：相声，随机抽取了部分学生进行调查（被调查的学生只选一类并且没有不选的），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图请根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）请补全条形图；（3）扇形图中，，节目类型对应扇形圆心角的度数是°；（4）若该中学有名学生，那么该校喜欢歌曲节目的学生大约有多少人？19.如图，已知⊙O中，，OC与AD相交于点E．求证：（1）AD∥BC（2）四边形BCDE为菱形．20.2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”成为了热销品，某合作商家准备推出钥匙扣和毛绒玩具两种“冰墩墩”商品．已知每个钥匙扣的单价比毛绒玩具低40元，销售50个钥匙扣与销售10个毛绒玩具的总价相同．（1）求钥匙扣、毛绒玩具的单价．（2）已知单个钥匙扣的成本为6元，单个毛绒玩具的成本是36元．第一阶段商家计划用不超过1260元的成本制作钥匙扣和毛绒玩具共60个进行销售，且钥匙扣的数量不高于毛绒玩具的2倍．则钥匙扣、毛绒玩具各销售多少个可获得最大利润？最大利润是多少？21.定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线.（1）如图1，在中，，是的角平分线，，分别是，上的点.求证：四边形是邻余四边形.（2）如图2，在的方格纸中，，在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形，使是邻余线，，在格点上.（3）如图3，在（1）的条件下，取中点，连结并延长交于点，延长交于点.若为的中点，，，求邻余线的长.22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，抛物线经过点和点，点是第一象限抛物线上的一个动点．（1）求直线和抛物线的表达式；（2