贵州省贵阳市2022-2023学年高三上学期开学联合考试理科数学试题

贵州省高三年级联合考试数学(理科)考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容:高考全部内容。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数,且,其中为实数,则A.B.C.D.2.设集合,则A.B.C.D.3.目前,全国多数省份已经开始了新高考改革.改革后,考生的高考总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成.某校高三年级选择“物理、化学、生物”,“物理、化学、政治”和“历史、政治、地理”组合的学生人数分别是200,320,280.现采用分层抽样的方法从上述学生中选出40位学生进行调查,则从选择“物理、化学、生物”组合的学生中应抽取的人数是A.6B.10C.14D.164.已知,则A.B.C.D.5.已知函数的图象向右平移个单位长度后,得到函数的图象,若的图象关于原点对称,则A.B.C.D.6.已知抛物线的焦点为是抛物线上的一点,若,则为坐标原点)的面积是A.B.1C.2D.47.陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一,也称陀罗.图1是一种木陀螺,可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体,其直观图如图2所示,其中分别是上、下底面圆的圆心,且,则该陀螺下半部分的圆柱与上半部分的圆锥的体积的比值是A.2B.3C.4D.68.已知,则A.B.C.D.9.已知函数的最小值为,则A.B.C.eD.10.已知的内角对应的边分别是,内角的角平分线交边于点,且.若,则面积的最小值是A.16B.C.64D.11.已知函数若关于的不等式恒成立,则的取值范围是A.B.C.D.12.在长方体中,,点在棱上,且,点在正方形内.若直线与所成的角等于直线与所成的角,则的最小值是A.B.C.D.第II卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知向量,若,则_____.14.展开式中的常数项是_____.(用数字作答)15.甲、乙、丙等五人在某景点站成一排拍照留念,则甲不站两端且乙和丙相邻的概率是_____.16.已知双曲线的左焦点为,点在双曲线的右支上,.若的最小值是9,则双曲线的离心率是_____.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)在数列中,.(1)求的通项公式;(2)若,求数列的前项和.18.(12分)某校举办传统文化知识竞赛,从该校参赛学生中随机抽取100名学生,根据他们的竞赛成绩(满分:100分),按分成五组,得到如图所示的频率分布直方图.(1)估计该校学生成绩的中位数;(2)已知样本中竞赛成绩在的女生有3人,从样本中竞赛成绩在的学生中随机抽取4人进行调查，记抽取的女生人数为，求的分布列及期望。19.(12分)如图,在直四棱柱中,四边形是菱形,分别是棱的中点.(1)证明:平面平面.(2)若,求二面角的余弦值.20.（12分)已知椭圆的离心率是,点在椭圆上.(1)求椭圆的标准方程;(2)过点的直线与椭圆交于两点,求为坐标原点)面积的最大值.21.（12分)已知函数.(1)求的最小值;(2)证明:.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程是.(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;(2)若直线与曲线交于两点,点，求的值.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若恒成立,求的取值范围.贵州省高三年级联合考试数学参考答案(理科)1.A2.D3.B4.C5.C6.A7.D8.B9.D10.B11.C12.A13.14.-1415.16.17.17.解:(1)因为所以当时,所以,所以当时,满足上式.则.(2)由(1)可得,则,从而,故.18.解:(1)因为,所以中位数在[70,80)内.设中位数为,则,解得=75.(2)由题意可知的所有可能取值为.,,.则的分布列为0123故.19.(1)证明:连接BD.因为四边形是菱形,所以.由直四棱柱的定义可知平面,则.因为平面平面,且,所以平面.由直四棱柱的定义可知.因为分别是棱的中点,所以,所以四边形是平行四边形,则.故平面.因为平面,所以平面平面.(2)解:记,以为原点,分别以的方向为轴的正方向,垂直平面向上为轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系.设,则,故.设平面的法向量为,则令,得设平面的法向量为则令得设二面角,由图可知为锐角，则20.解:(1)由题意可得，解得故椭圆C的标准方程为(2)由题意可知直线的斜率存在,设直线.联立整理得,所以,即,则故点到直线的距离,则的面积设,则,故,当且仅当时,等号成立,即面积的最大值为.21.(1)解:由题意可得,则函数在上单调递增,且.由,得;由,得.则在上单调递减,在上单调递增,故.(2)证明:要证,即证.由(1)可知当时,恒成立.设,则.由,得;由,得.则在上单调递增,在上单调递减,从而,当且仅当时,等号成立.故,即.22.解:(1)由(为参数),得,故曲线的普通方程