2024-2025学年九年级下学期开学摸底考数学试题含答案

2024-2025学年九年级数学下学期开学摸底考01（人教版）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷10330分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列各数中，属于有理数的是（A．B．π2．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（））C．35D．2D．2A．B．C．3．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若1=55°，则应为（）A．70°B．35°C．55°D．不能确定1-x³04．不等式组íî2x-1>-5的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．第1页共8页5．如图，圆弧形桥拱的跨度为24米，拱桥所在圆的半径为米，则拱高为（퐴퐵퐶퐷）A．2米B．4米C．8米D．10米6“”若苔花的花粉直径约为0.00000840.0000084用科学记数法表示为（ꢀꢀ）A．8.4´10-6B．8.4´10-5C．8.4×107D．8.4´1067．古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其译文为：每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，设有车辆，则根据题意，可列出x方程（）A．3x22x9+=-B．3x+2=2x+9C．3x-2=2x+9D．3x-2=2x-98．某次户外研学活动中，数学老师给同学们布置了一项测量树高的任务．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角a=°，若=6米，则树高BC为（）66A．6sin°米B．C．D．6tan75°米米米75°°第2页共8页bcx9y=ax+bx+c(abc¹0)y=2与正比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．10．学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动，已知某木艺艺术品加工完成共需A、B、C、D、E、F、G①工序C、D须在工序AE须在工序B、DF须在工序C、D都完成后进行；②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；③各道工序所需时间如下表所示：工序ACDEFGB所需时间/分钟99797102若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要的时间是（）A．26分钟B．27分钟C．28分钟D．29分钟第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．因式分解：2x-8x=12．设a，b是一元二次方程x13O是跷跷板的中点，两人分别坐在跷跷板两端（即OF=OGO至地面的距离是，当小敏从水平位置CD下降，这时小明离地面的高度是3．2+2x-1=0的两个不相等的实数根，则a2+ab+b2的值为．．14．为提高学生身体素质，某校举办了“阳光体育节”活动，下表是小方同学参加活动的得分情况：项目跑步花样跳绳立定跳远得分908572评总分时，按跑步占45%，花样跳绳占30%，立定跳远占25%考评，则小方同学的最终得分为分．第3页共8页15．如图，四边形ADBC内接于O，四边形是平行四边形，则ÐABD的度数是．16元．20%八折优惠，这样每台饮水机仍可获利，则每台饮水机的进价为三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）-2æ1öè2ø176分）计算：-2+4cos45°-18+ç÷x2-2x+1æx-1öø186¸-x+1-6<x<6的范围内选取一个你喜欢的合适的整数作为x的ç÷x2-1èx+1值代入求值．第4页共8页VÐC=90°．196分）如图，在ABC中，(1)实践与操作：用尺规作图法作ÐA的平分线AD交BC于点D(2)应用与证明：在（1）的条件下，以点D为圆心，长为半径作eD．求证：AB与eD相切．2084完整的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查的总人数为________，请将条形统计图补充完整．(2)扇形统计图中“创造美”对应的圆心角的度数为_____，若该学校共有学生1200名，请估计参加“感受美”有多少人？(3)通过课程学习和初选有4名优秀同学（两男两女）在“创造美”上表现突出，学校将推荐2名同学到市上参加“创造美”比赛．请用画树状图或列表法求出到市上参加比赛的两人恰为一男一女的概率．第5页共8页218分）如图，菱形ABCD的对角线，BD交于点O，点E，F分别在DA，BC的延长线上，且BE^ED，CF=．1(1)求证：四边形EBFD是矩形；(2)若AE=3，tanÐOBC=，求菱形ABCD的边长．22292023年9月21“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某单位为满足学生的需求，充实物理小组的实验项目，需要购买甲、乙两款物理实验套装．经了解，每款甲款实验套装的零售价比乙款实验套装的零售价多7元，该单位以零售价分别用750元和540元购买了相同数量甲、乙两款物理实验套装．(1)甲、乙两款物理实验套装每个的零售价分别为多少元？(2)20020元/15元/每个的批发价．求甲、乙两款物理实验套装分别购买多少个时，所用资金最少．第6页共8页239中，ACB=90°，Ð的角平分线AD交BC于点DD作DE^AD交AB于点eE，以AE为直径作O．e(1)求证：BC是O的切线；(2)若=3，BC=33，求的长；(3)在（2）的条件下求阴影部分的面积．2410mn满足m-n=2Pm,n为“立足点”Qm1,5n为“制高点”--P3”Q0,2是制高点．“”如，是立足点，“y=x(1)求正比例函数图象上“制高点”的坐标；kk(2)若点A是反比例函数y=图象上唯一的“立足点”BC是反比例函数y=图象上的“制高点”M是反比xxkx例函数y=△V图象上的动点，求当MBC面积与ABC的面积相等时点M的坐标；(3)已知点Dx,y，Ex,y是抛物线yax=2+bxc2上的“制高点”，若abc0，且abc，求++=-++>>1122x-x的取值范围．12第7页共8页2510①，O为等边三角形的外接圆．AD为OAD与BC交于点E究线段AE，BD，DE的数量关系．小明同学的做法：过点C作BD的垂线交BD延长线于点F，连接CD．易证ADBC．进而得出^VBCFVACE，CDECDF+=．则线段AE，BD，DE的数量关系是BDDEAE；eV【探究】如图②，等腰三角形中．=，O为ABC的外接圆，D为弧BC上一点，CEAD于点E，^探究上述结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；eVO上，且点D与点C位于线段AB两【应用】如图③，O是ABC的外接圆，AB是直径，=．点D在侧，过点C作线段AD的垂线，交线段AD于点E，若点E为AD的三等分点，则的值为．第8页共8页2024-2025学年九年级数学下学期开学摸底考01（人教版）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷10330分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列各数中，属于有理数的是（）A．B．πC．D．-2235【答案】D【详解】A、2是无理数，不符合题意；πB、是无理数，不符合题意；C、5是无理数，符合题意；3D、-2是有理数，符合题意；故选：D．2．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】解：A、主视图和左视图都为矩形的，故选项符合题意；B、主视图和左视图都为等腰三角形，故选项不符合题意；C、主视图和左视图为圆，故选项不符合题意；D、主视图是矩形，左视图为三角形，故选项不符合题意；故选：A．第1页共19页3．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若1=55°，则ÐFGE应为（）A．70°B．35°C．55°D．不能确定【答案】A【详解】解：∵∥，1=55，°∴DEFÐ=1=55°，ÐEGF+ÐGED=180°由折叠的性质可知，DEG=2ÐDEF255110，Ð=´°=°∴EGFÐ=180°-ÐGED70．=°故选：A．1-x³04．不等式组íî2x-1>-5的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．D．C．【答案】D1-x³0【详解】解：íî2x-1>-5，解①得x1，£解②得x-2<x£1>-2，∴，在数轴上表示为：故选D．第2页共19页5．如图，圆弧形桥拱的跨度퐴퐵为24米，拱桥所在圆的半径为13米，则拱高퐶퐷为（）A．2米B．4米C．8米D．10米【答案】C【详解】解：根据题意，ABCD，^11AD=BDºAB=´24=12m，且OC=OB=，∴22=m，则OD=OC-CD=13-xm，设CDV在RtBOD中，BO2=OD2+BD2，=13-x2+122，解得，x=8，负值舍去，132∴∴CD=8m，故选：C．6“”若苔花的花粉直径约为0.00000840.0000084用科学记数法表示为（ꢀꢀ）A．8.4´10-6【答案】AB．8.4´10-5C．×107D．8.4´106【详解】解：数据0.0000084用科学记数法表示为8.4´10-6故选：A．．7．古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其译文为：每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，设有车辆，则根据题意，可列出x方程（）+=A．3x-+=B．3x+-=C．3x22x9+-=D．3x2x-922x922x92【答案】Cx-2)=2x+9【详解】解：设共有x辆车，依题意得：故选：C．，第3页共19页8．某次户外研学活动中，数学老师给同学们布置了一项测量树高的任务．如图，在地面上的点A处测得树顶B的a=75，若°AC=6米，则树高BC为（仰角）66A．6sin75°米【答案】DB．C．D．6tan75°米米米cos75°tan75°【详解】解：∵BC^AC，AC=6ÐBAC=75°米，，BC=tan75°∴∴，ACBC=AC×tan75°=6tan75°故选：D．bc9．二次函数y=ax致图象是（）2+bx+c(abc¹0)的图象如图所示，反比例函数y=与正比例函数y=在同一坐标系内的大xA．B．C．D．【答案】BQyy【详解】解：抛物线的开口向上，与轴的交点位于轴的正半轴，\a>c>0，Qy抛物线的对称轴位于轴的右侧，b\x=-\b<0>0，2a，\bc<0，bcx由bc0可知，反比例函数<y=的图象位于第二、四象限，第4页共19页由a0可知，正比例函数>y=的图象经过原点，且经过第一、三象限，故选：．B10．学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动，已知某木艺艺术品加工完成共需A、B、C、D、E、F、G①工序C、D须在工序AE须在工序B、DF须在工序C、D都完成后进行；②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；③各道工序所需时间如下表所示：工序CDEFGAB所需时间/分钟99797102若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要的时间是（A．26分钟B．27分钟C．28分钟D．29分钟【答案】C【详解】解：假设这两名学生为甲、乙，）Q工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，且工序A，B都需要9分钟完成，\甲学生做工序A，乙学生同时做工序B，需要9分钟，然后甲学生做工序D，乙学生同时做工序C，乙学生工序C完成后接着做工序G，需要9分钟，最后甲学生做工序E，乙学生同时做工序F，需要10分钟，\若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，最少需要9+9+1028=故选：C．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．因式分解：2x-8x=3．+-2xx2x2【答案】【详解】解：2x3-8x=2xx2-4=2xx+2x-2，+-2xx2x2．故答案为：12．设a，b是一元二次方程x【答案】5．2+2x-1=0的两个不相等的实数根，则a2+ab+b2的值为．【详解】∵a，b是一元二次方程x+2x-1=0的两个不相等的实数根，2ab=-1，a+b=-2，∴∴a2+ab+b2=a2+2ab+b2-ab=a+b2-ab=-2--=5，2第5页共19页故答案为：5．13O是跷跷板的中点，两人分别坐在跷跷板两端（即OF=OGO至地面的距离是50cm，当小敏从水平位置CD下降40cm，这时小明离地面的高度是．【答案】90푐푚【详解】解：由题意可知，OF=OG,ÐFOC=ÐDOG,ÐFCO=ÐGDO=90°，VVFCO≌GDO，∴∴FC=DG，CD下降40cm，即DG=40cm，∵当小敏从水平位置CF=40cm，∴又∵点O至地面的距离是50cm，50+40=90cm，故答案为：90cm．∴这时小明离地面的高度是14．为提高学生身体素质，某校举办了“阳光体育节”活动，下表是小方同学参加活动的得分情况：项目跑步花样跳绳立定跳远得分908572评总分时，按跑步占45%，花样跳绳占30%，立定跳远占考评，则小方同学的最终得分为【答案】84分．【详解】解：∵按跑步占50%，花样跳绳占30%，跳绳占20%考评，则小红的最终得分为：9045%8530%7225%40.525.51884´+´+´=++=故答案为：84．e15．如图，四边形ADBC内接于O，四边形ADBO是平行四边形，则ÐABD的度数是．【答案】30°第6页共19页【详解】解：∵四边形ADBO是平行四边形，OAOB，=ÐD=ÐAOB=2ÐCADBO是菱形，∴，四边形∴AD=BD，∴ÐDAB=ÐABD，e∵四边形ADBC内接于O，ÐC+ÐD=180°ÐC+2ÐC=180°，∴∴，即ÐC=60°ÐD=120°，则，；180°-ÐDÐABD==30°∴2故答案为30．°16八折优惠，这样每台饮水机仍可获利20%，则每台饮水机的进价为【答案】1200元．Q商品每件标价为元，\按标价打8折后售价为：1800´0.8=1440(元/件)，\x设该商品每件的进价为元，由题意得：1440-x=20%x，解得：x1200，=答：该商品每件的进价为元，故答案为：．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）-2æ1ö17．（6分）计算：-2+4cos45°-18+ç÷è2ø【答案】4-2æ1ö【详解】解：-2+4cos45°-18+ç÷è2ø2=2+4´=4．-32+42第7页共19页x2-2x+1æx-1öø¸-x+1÷，然后从-<<x6的范围内选取一个你喜欢的合适的整数作为18．（6分）先化简ç6xx2-1èx+1的值代入求值．112--，【答案】x(x(x-x+èx+1x+1ø-2æ-x1x1-ö2=¸-【详解】解：原式ç÷x-1x-x2==¸x+1x+1x-1x+1x+1-x(x-1×=-，x-6<x<，且x为整数，6∵x21012∴可取的整数为－，－，，，，∵要使分式有意义，x¹±1，且x¹0，∴x±2，∴只能取12x=2时，原式=-∴当．196分）如图，在ABC中，ÐC90．=°(1)实践与操作：用尺规作图法作ÐA的平分线AD交BC于点DeDe(2)应用与证明：在（1）的条件下，以点D为圆心，DC长为半径作D．求证：AB与相切．1）解：如图1，AD即为所作；（2）证明：如图2，作DE^AB于E，ÐCADDC^AC^，DEAB，∵AD是的平分线，DE=DC，∴第8页共19页∵DE是半径，DE^AB，eD∴AB与相切．20．（8分）教育部提出了要改进美育教学，某学校准备开设感受美、表现美，鉴赏美，创造美4项艺术课程，为不完整的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查的总人数为________，请将条形统计图补充完整．(2)扇形统计图中“创造美”对应的圆心角的度数为_____，若该学校共有学生1200名，请估计参加“感受美”的有多少人？(3)通过课程学习和初选有4名优秀同学（两男两女）在“创造美”上表现突出，学校将推荐2名同学到市上参加“创造美”比赛．请用画树状图或列表法求出到市上参加比赛的两人恰为一男一女的概率．1）解：本次抽样调查的总人数为：820%40¸=参加创造美的人数为：40128146---=故补全条形统计图如下图：6（2）解：扇形统计图中，创造美占比为：´100%15%，=40故参加创造美对应的圆心角的度数为：36015%54，°´=°扇形统计图中，感受美占比为：35%，全校参加感受美的有：1200´35%=420（3）解：设4第9页共19页画树状图如下：218分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F分别在DA，BC的延长线上，且BE^ED，CF=AE．(1)求证：四边形EBFD是矩形；1(2)若AE=3，tanÐOBC=，求菱形ABCD的边长．2Q1）证明：四边形ABCD是菱形，\AD∥BCQCF=AE===，ABBCCDAD，，\AE+AD=CF+BC又DE∥BF，DE=BF，，即\四边形EBFD是平行四边形，Q^，\ÐBED=90°，\四边形EBFD是矩形；Q（2）四边形EBFD是矩形，∴ÐBFD=90°\tanÐOBC=，DFBF12=，设DFx，则=BF=2x，\BC=CD=BF-CF=BF-AE=2x-3，V在RtCFD中，由勾股定理得：=2x-3，2+DF2=CD2即9+x22CF解得：x=4或x0=\BC=CD=2x-3=5，\菱形ABCD的边长为5．第10页共19页2292023年9月21“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某单位为满足学生的需求，充实物理小组的实验项目，需要购买甲、乙两款物理实验套装．经了解，每款甲款实验套装的零售价比乙款实验套装的零售价多7750元和540元购买了相同数量的甲、乙两款物理实验套装．(1)甲、乙两款物理实验套装每个的零售价分别为多少元？(2)20020元/15元/每个的批发价．求甲、乙两款物理实验套装分别购买多少个时，所用资金最少．【答案】(1)甲、乙两款物理实验套装每个的零售价分别为25元，18元(2)甲、乙两款物理实验套装分别购买67个，133个时，所用资金最少1）解：设乙款物理实验套装的零售价每个为x元，由题意得：750540=x+7x解得x18=经检验，x18是所列方程的根，=x+7=25∴答：甲、乙两款物理实验套装每个的零售价分别为25元，18元．-200m（2）设购买甲款物理实验套装m个，则购买乙款物理实验套装个，所用金额为y元，由题意得：1m³-200m2200解得：m³3-=20m15200m5m3000+y=+，5>0，∵∴y随m的增大而增大，m=67时，y取最小值，此时200-m=200-67=133∴答：甲、乙两款物理实验套装分别购买67个，133个时，所用资金最少．第11页共19页239分）如图，在ABC中，ÐACB=90°，ÐBAC的角平分线AD交BC于点D，过点D作DE^AD交AB于e点E，以AE为直径作O．e(1)求证：BC是O的切线；(2)若AC=3，BC=33，求BE的长；(3)在（2）的条件下求阴影部分的面积．1）证明：连接OD，如图，QDE^AD，\ÐADE=90°，Qe以AE为直径作O，\e点D在O上，\OD=OA，\ÐODA=ÐOAD，QAD为Ð的平分线，CAB\ÐCAD=ÐOAD\ÐCAD=ÐODA，，\AC//OD，\ÐODC+ÐACB=180°QÐACB=90°，，\ÐODC=90°，\OD^BC，QOD\BCe为O的半径，eO的切线；是第12页共19页Q=（2）解：AC3，BC=33，\AB=AC2+BC2=6，ACAB1\cosÐCAB=\ÐCAB=60°=，2，\ÐCAD=ÐBAD=30°．3\CD=AC×tanÐCAD=3´=3，3\AD=CD=23．QÐADE=90°，3\DE=AD×tanÐDAB=23´\AE=2DE=4，=2，3\BE=AB-AC=2．（3）解：由（2）知：AE4，=，，DE=2BE=2\OD=OE=DE=2ODE，为等边三角形，\ÐDOE=60°，QOB=OE+BE=4OD^BD，，\BD=OB2-OD2=23，\=SVOBD-S阴影部分的面积扇形ODE1212p´22==´OD×BD-360p´2´23-p3=23-．3第13页共19页2410mn满足m-n=-2Pm,n为“立足点”Qm1,5n为“制高点”--”Q0,2是制高点．“”P1,3是立足点，“如，y=x(1)求正比例函数图象上“制高点”的坐标；kk(2)若点A是反比例函数y=图象上唯一的“立足点”BC是反比例函数y=图象上的“制高点”M是反比xxkx例函数y=△V图象上的动点，求当MBC面积与ABC的面积相等时点M的坐标；(3)已知点Dx,y，Ex,y是抛物线yax2+b-x+c2上的“制高点”，若=+a+b+c=0a>b>c，且，求11221-x的取值范围．2【答案】(1)；(2)点M的坐标为-或2+5,2-5或2-5,2+5；239(3)<x-x<19．125y=xm-5-n，1）解：设正比例函数图象上“制高点”的坐标为ìm-n=-2îm-1=5-n根据题意得í，ìm=2în=4解得í，y=x图象上“制高点”的坐标为∴正比例函数；（2）解：设点A的坐标为m,n，ìm-n=-2ï根据题意得ík，整理得m+2m-k=0，2n=ïîmky=图象上唯一的“立足点”，∵点A是反比例函数xΔ=2-4-k=02∴，解得k=-1，1y=-∴反比例函数的解析式为，x当k=-1时，m22m10，++=第14页共19页km=m=-1n==1，解得，12m∴点A的坐标为-，1--Bm1,5n=-“设点是反比例函数y图象上的制高点，”xìm-n=-2ï根据题意得í-1，m-15-n=ïî消去n并整理得m2-4m+2=0，解得1=2+2，2=2-2，n=4+2，n=4-2，∴12B1+2,1-2C1-2,1+2，，∴点B，C的坐标分别为y=ax+b设直线BC的解析式为，ì1+2a+b=1-2ïí，∴ï1-2a+b=1+2îìa=-1îb=2解得í，y=-x+2∴直线BC的解析式为，MBCVABC∵∴面积与的面积相等，MA∥BC，y=-x+b可设直线MA的解析式为，1Ab=0将代入得，y=-x∴直线MA的解析式为，1-=-x，联立得x解得x1或=x=-1，第15页共19页-M1∴，y=-x+2x=0y=2，则，在中，令y=-xy=-x+4，将直线向上平移4个单位的直线1y=-x+4y=-直线与双曲线的交点为M，x△VABC此时也满足MBC面积与的面积相等，1-=-x+4，联立得x解得x=2+5或x=2-5，将x=2+5或x=2-5分别代入得y=2-5或y=2+5，y=-x+4，M2+5,2-5M2-5,2+5∴或，-+--+5；综上，点M的坐标为1或25,25或25,2（3）解：∵a+b+c=0，且a>b>c，∴a>0，c<0，b=-a+c，ax22+b-x+c+2=-x+2，∴∴ax+bxc=0，+c2b∴1+x2=-，xx=，a12a-=1-x2=1+22-4