浙江省温州市龙港市2024年中考数学二模试题（含答案）

浙江省温州市龙港市2024年中考数学二模试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．计算：4−5的结果是（）A．−9 B．−1 C．1 D．92．据国家海关总署统计，2024年第一季度进口粮食约38400000吨，数字38400000用科学记数法表示为（）A．38.4×106 B．3.84×107 C．3．如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）A． B．C． D．4．某公司今年1~4月份生产体育器材产量统计图如图所示，已知乙器材的产量为40万件，则丙器材的产量是（）万件A．40 B．30 C．20 D．105．下列运算中，正确的是（）A．a6÷aC．(2a)3=6a6．《九章算术》记载关于“盈不足”的问题：“今有共买金，人出四百，盈三百；人出三百，不足一百．问人数、金价各几何？”这段话的意思是：“今有数人合伙买金子，每人出400钱，会剩余300钱，每人出300钱，会差100钱”若设合伙人有x人，金价y钱，根据题意列出方程组为（）A．400x−y=300y−300x=100 B．C．400x−y=300300x−y=100 D．7．图1是某款篮球架，图2是其部分示意图，立柱OA垂直地面OB，支架CD与OA相交于点A，支架CG⊥CD交OA于点G，AC=0.5米，OG=1.8米，∠AGC=α，则立柱的高OA为（）米A．0.5sinα+1.8 B．0.5cosα+1.88．如图，点光源O射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片AB投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像CD．已知AB=0.3(dm)，点光源到胶片的距离OE长为6(dm)，CD长为4.3(A．86 B．84 C．80 D．789．如图，以AB为直径的⊙O与CD相切于点B，连结AC,AD，分别交⊙O于点E，F，连结OE,BF，记∠CAD=α，∠D=β，若OE∥BF，则α与β的关系式为（）A．α=β B．α+β=120°C．α+2β=180° D．2α+β=180°10．新定义：两边之比等于黄金比的矩形叫做黄金矩形，如图，矩形ABCD是黄金矩形（AB<BC），点E、F分别在边AD、BC上，将矩形沿直线EF折叠，使点B的对应点B'落在CD边上，点A的对应点为A'，过点E作EG⊥BC于点G，当矩形ABGE也是黄金矩形（AE<AB）时，则A．3−52 B．5−12 C．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：2x212．如表为某中学统计的九年级50名学生体重达标情况（单位：人），在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是．“偏瘦”“标准”“超重”“肥胖”8353413．不等式组4x+3>12x−8≤16−4x的解是14．如图，已知折扇的骨柄AB=30cm，折扇张开的最大角度为120°，此时BC的长度．（结果保留π15．如图，已知点P在直线y=32x+3上，点P的坐标为(a,a+5)，将点P向下平移a个单位，再向左b平移个单位，得到点P'，且点P16．中国传统玩具不倒翁（如图1），它的主体截面图由两个圆构成（如图2），测得不倒翁的高度AB=9cm，上部分小圆半径r=2cm，EF=23cm，求底部大圆半径R=；当不倒翁翻到如图3所示时，此时点B离地面的距离BH=2三、解答题（本题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤）17．（1）计算：|1−（2）化简：a18．如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，AP⊥PC．（1）求证：△ABP≌△PDC；（2）若AB=1，CD=2，求AC的长．19．如图在8×8的方格中有一个格点△ABC（顶点都在格点上）．（1）在图1中在边BC上找到点D，使AD把△ABC的面积平分；（2）在图2中画格点△ACD，使∠ACD=∠B．20．某校进行了“生活中的数学知识竞赛”现从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩（满分50），并对数据（成绩）讲行了收集、整理，分析（其中成绩大于等于40的视为优秀）【收集数据】甲班10名学生竞赛成绩：9，20，50，30，40，30，40，46，40，35乙班10名学生竞赛成绩：12，45，20，44，34，43，34，36，37，35【整理数据】班级0≤x<1010≤x<2020≤x<3030≤x<4040≤x≤50甲班10135乙班01153【分析数据】班级平均数中位数众数优秀率甲班34b4050乙班a35.5c30【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a=，b=，c=；（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由；（3）学校要求成绩达到45分及以上的同学（甲班2名，乙班1名）要做学习心得分享，王老师随机从这些同学中选取两名同学，请利用树状图或列表法的方法，求选到乙班同学的概率是多少？21．如图已知反比例函数y1=k（1）求反比例函数的表达式；（2）求出当y122．如图，在▱ABCD中，E、F为对角线DB的三等分点，延长CE，CF分别交DA，AB于点G，H．（1）求证：DG=GA；（2）若DA=8，DC=5，tan∠CDA=4323．综合与实践素材1：一年一度的科技节即将到来，小明所在的科技小组研制了一种航模飞机．通过多次实验，收集了飞机的水平飞行距离x（单位：m）与相对应的飞行高度y（单位：m）的数据（如下表）飞行水平距离x（单位：m）020406080100飞行高度y（单位：m）04064726440素材2：如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞航模飞机链接：已知航模的飞行高度y（单位：m）与水平飞行距离x（单位：m）满足二次函数关系任务1：请求出y关于x的函数关系式（不用写自变量的取值范围），并求出航模的最远飞行距离．任务2：在安全线上设置回收区域，点M的右侧为回收区域（包括端点M），AM=130m24．如图1，AB，AC是⊙O的两条弦，OA平分∠BAC，连接BC，且半径OA=5，AB=45（1）求证：AB=AC；（2）求BC的值；（3）如图2，连接OB，点Q为边AC上一动点，延长BQ交⊙O于点P．①连接PC，若PC平行△OAB三边其中一边时，求PC的长；②当点Q从A到C的运动过程中，PQBQ

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：4−5=4+(−5)=−1，答案：B．

【分析】根据有理数减法规则：直接由减去一个数，等于加上这个数的相反数即可得结果.2．【答案】B【解析】【解答】解：38400000=3.84×10答案：B．

【分析】直接将数表示成a×10n的形式，其中3．【答案】A【解析】【解答】解：∵几何体的上面是圆柱，下面是正方体，

∴它的主视图上面是一个长方形，下面是一个正方形.

故答案为：A

【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形，根据几何体的组成，画出其主视图.4．【答案】C【解析】【解答】解：由扇形统计图知乙的占比为40%，故丙的产量为40÷40%答案：C．

【分析】由扇形统计图得到的信息知总产量为40÷40%=100万件，再乘20%即可得丙的产量.5．【答案】D【解析】【解答】解：A选项，a6B、3a+2a=5a，故B错误；C、(2a)3D、a2故选：D．

【分析】根据同底数幂的乘法和除法、幂的乘方积的乘方，运算法则逐项分析判断即可得结果．6．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得，400x−y=300y−300x=100故选：A．

【分析】由题中等量有关系每人出400钱，会剩余300钱，每人出300钱，会差100钱列出方程组即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵CG⊥CD，∴∠ACG=90°．在Rt△AGC中，∵sin∠AGC=ACAG，故选：A．【分析】根据直角三角形中的边角关系．在Rt△AGC中表示出AG，再利用线段的和差关系得OA的表达式．8．【答案】C9．【答案】D【解析】【解答】解：如图，连接OF，则∠EOF=2∠CAD=2α，

∵AB是⊙O直径，∴∠AFB=∠BFD=90°，∴∠D+∠DBF=90°，∵⊙O与CD相切于点B，∴∠ABD=∠ABF+∠DBF=90°，∴∠D=∠ABF=β，∵OB=OF，∴∠BFO=∠ABF=β，∵OE∥BF，∴∠BFO+∠EOF=180°，即2α+β=180°．故选：D．

【分析】根据圆周角定理得∠EOF=2∠CAD=2α，结合切线的性质，等腰三角形的性质等知识．得∠D+∠DBF=90°，∠ABD=∠ABF+∠DBF=90°，从而得到∠D=∠ABF=β，进而得到∠BFO=∠ABF=β，再由OE∥BF，即可求解．10．【答案】D【解析】【解答】连接B'E，矩形ABCD、ABGE为黄金矩形，ABBC=5−12，AEAB=而四边形A'B'∴A'E=AE=3−DE=AD−AE=2a−3−∴DE=AB=A∵在矩形ABCD中，∠D=90°，又B∴Rt△A∴B'∴B'设BF=B'F=x∵在Rt△B'CF∴2解得：x=10−45a，∴BF=10−4故选：D

【分析】由黄金矩形设CD=AB=5−1a，则AE=5−12AB=3−5a折叠的性质和勾股定理，连接B'E得Rt△A'B'E≌Rt△DE11．【答案】2x(x−2)【解析】【解答】2x故答案为：2x(x−2).【分析】直接提取公因式即可.12．【答案】7【解析】【解答】解：在该年级随机抽取一名学生共有50种等可能结果，其中该生体重“标准”的有35种结果，所以该生体重“标准”的概率是3550故答案为：710．

【分析】事件A的概率PA=事件A13．【答案】−【解析】【解答】解：由4x+3>1得：x>−1由2x−8≤16−4x得：x≤4，则不等式组的解集为−1故答案为：−12<x≤414．【答案】20πcm15．【答案】8【解析】【解答】解：∵点P在直线y=32x+3解得：a=4，点P的坐标为(4,9)．当y=9−4=5时，32x+3=5，解得：x=43，点P'4−b=43，得故答案为：83．【分析】将点P坐标代入函数解析式即可得P的坐标，再利用平移得P'的坐标，代入函数解析式即可得b的值.16．【答案】134；【解析】【解答】解：由题意，如图，设上面的圆的圆心为O1，下半圆的圆心为O2，AB交EF于点H．由垂径定理得，EH=1又r=O∴O∴BH=AB−AH=9−2−1=6cm在Rt△EHO2中，O2E2如图∵O1M⊥HG，AG⊥HG∴BH∥O∴∠BO∴△BO∴B∴13∴AD=45∵BH∥AG,BD∥HG,∠BHG=90°，∴BHGD为矩形，∴BH=GD=2cm，∴AG=AD+DG=故答案为：134；7113．

【分析】先标记大圆与小圆的圆心，利用垂径定理可得EH的长，利用勾股定理设未知量，即可得大圆半径；过点B作BDAG于点D，根据相似17．【答案】解：（1）|1−解：原式==8（2）a原式====a+1【解析】【分析】（1）根据去绝对值、特殊角的三角函数及负整数指数幂的运算法则进行计算即可；（2）先变成同分母的分式，再进行计算化简即可．18．【答案】（1）证明：∵AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∴∠ABP=∠PDC=90°，∴∠BAP+∠APB=90°，∵AP⊥PC，∴∠APC=90°，∴∠APB+∠CPD=90°，∴∠BAP=∠CPD，在△ABP和△PDC中，∠ABP=∠PDC∠BAP=∠CPD∴△ABP≌△PDC(AAS)；（2）解：∵△ABP≌△PDC，∴AB=PD=1，∴PC=P∵AP=PC，AP⊥PC，∴AC=2【解析】【分析】（1）结合垂直定义及互余关系得∠BAP=∠CPD，即可得△ABP≌△PDC(AAS)；

（2）由全等三角形的性质可得AB=PD=1，由勾股定理可求PC的长，即可求解AC的长．19．【答案】（1）解：如图1中，线段AD即为所求；（2）解：如图2中，点D1，D2，D3【解析】【分析】（1）取BC的中点D，连接AD即可；（2）构造等腰直角三角形ACD，答案不唯一，分别以A、C、D为直角顶点作出三角形即可.20．【答案】（1）34,37.5,34（2）解：甲班成绩比较好，理由如下：

乙两个班的平均数相同，而甲班中位数、众数以及优秀率均高于乙班，

∴甲班成绩比较好；

（3）设甲班两名同学用A、B表示，乙班的一名同学用C表示，列表如下：

ABCA

B,AC,ABA,B

C,BCA,CB,C

由表格可知，一共有6种等可能性的结果数，其中选到乙班同学的结果数有4种，

∴选到乙班同学的概率为46=【解析】【解答】(1)解：乙班10名学生竞赛成绩的平均数a=1乙班10名学生竞赛成绩中，34出现了两次，出现次数最多，则其众数c=34；甲班10名学生竞赛成绩从低到高排列为：9,20,30,30,35,40,40,40,46,50，故其中位数b=35+40答案：34,37.5,34；【分析】（1）直接由平均数，中位数和众数的定义进行求解即可；（2）分别从平均数，中位数和优秀率的角度进行解答即可；（3）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到选到乙班同学的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．21．【答案】（1）解：点A在一次函数y2=−12x+3∵A(1,52)在反比例函数图象上，∴（2）解：一次函数与反比例函数联立方程组得：y=−12x+3y=5∵A(1,5根据两个函数图象及交点坐标，y1≤y2时【解析】【分析】（1）令x=1，即可求出点A坐标，在根据A点坐标求出反比例函数解析式即可；（2）根据两个函数图象及交点坐标，左右两侧的情况，直接写出当y1≤y22．【答案】（1）证明：∵四边形DABC是平行四边形，

∴BC∥DA，AD=BC，

∵F，E分别是DB的三等分点，

∴DEBE=12，

∴DGBC=12，

（2）解：过C作CM⊥DA，

∵tan∠CDA=43，

∴DM:CM:CD=3:4:5，

∵CD=5，

∴DM=3，CM=4，

∴S△DBC=12×8×4=16，

∵EFDB=13，

∴S△CEF=13×16=163，

∵DC∥AB，

∴△DCF∽△BHF，

∴CFFH=DFBF=2，

同理可得：CEEG=2，【解析】【分析】(1)由平行线得DEBE(2)过C作CM⊥DA，证明DM:CM:CD=3:4:5，可得DM=3，CM=4，求解S△DBC=12×8×4=1623．【答案】解：（1）已知航模的飞行高度y（单位：m）与水平飞行距离x（单位：m）满足二次函数关系，由表可知(60,72)是顶点，

∴设y=a(x−60)2+72

把(20,40)代入得：a(20−60)2+72=40

a=−150

∴y=−150(x−60)2+72

当y=0时−150(x−60)2+72=0

x1=0，x2=120

x2-x1=120-0=120m，

答：航模的最远飞行距离为120m；

（2）设发射平台相对于安全线的高度为n米

∴y=−150(x−60)2+72+n

【解析】【分析】任务1：根据表中数据可知（60，72）是抛物线的顶点坐标，故设出抛物线的顶点式为y=a(x-60)2+72，然后将点（20，40）代入算出a的值，即可求出抛物线的解析式；令所求解析式中的y=0算出对应的自变量x的值，解方程求出x的值；任务2：设发射平台相对于安全线的高度为nm，飞机相对于安全线的飞行高度为y=−150(x−60)2+72+n，然后令解析式中的y=0可得n=15024．【答案】（1）证明：如图，连接OB，OC

∵OA平分∠BAC，

∴∠BAO=∠CAO

∵OA=OB=OC，

∴∠BAO=∠ABO，∠CAO=∠ACO，∠OBC=∠OCB

∴∠ABO=∠ACO

∴∠ABO+∠OBC=∠ACO+∠OCB

∴∠ABC=∠ACB

∴AB=AC；（2）解：如图，过点O作OE⊥AB，延长AO交BC于点D

∴AE=BE=12AB=12×45=25

∵OA=5

∴EO=AO2−OE2=52−252=5

∴sin∠EAO=EOAO=（3）解：①PC不可能与BO平行，舍去，

如图所示，当PC∥AO时，

∵AO⊥BC

∴PC⊥BC

∴BP为直径

∴PB=2OA=10

∴PC=PB2−BC2=6；

如图所示，当PC∥BA时，过点B作BN⊥AC，过点C作CM⊥BP，延长AO交BC于点D，

∴AC=PB=45

∴OD=OB2−BD2=3，AD=AO+OD=8

∵S△ABC=12BC⋅AD=12BN⋅AC

∴BC⋅AD=BN⋅AC

∴BN