2023七年级数学下册 第一章 整式的乘除1 同底数幂的乘法教学实录 （新版）北师大版

2023七年级数学下册第一章整式的乘除1同底数幂的乘法教学实录（新版）北师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析本章节为七年级数学下册第一章《整式的乘除1》中的“同底数幂的乘法”，是北师大版教材的核心内容之一。本节课旨在引导学生理解同底数幂的乘法法则，并能熟练运用法则进行计算。教学设计紧扣教材，通过实例分析、规律探究和实际应用等环节，让学生在轻松愉快的环境中掌握知识，提高学生的数学思维能力。核心素养目标培养学生逻辑推理能力，通过同底数幂的乘法法则的学习，让学生体验数学运算的简洁性和规律性，提升符号运算能力。同时，增强学生数学建模意识，学会将实际问题转化为数学模型，提高解决实际问题的能力。重点难点及解决办法重点：同底数幂的乘法法则的理解与应用。

难点：将实际问题转化为同底数幂的乘法形式，并能正确应用法则进行计算。

解决办法：

1.通过实例讲解，让学生直观理解同底数幂的乘法法则。

2.设计变式练习，帮助学生掌握法则在不同情境下的应用。

3.结合实际问题，引导学生分析、转化问题，培养数学建模能力。

4.组织小组讨论，鼓励学生分享解题思路，共同突破难点。教学方法与策略1.采用讲授法结合互动式教学，通过生动的语言和板书演示，帮助学生理解同底数幂的乘法法则。

2.设计小组合作学习活动，让学生在小组中讨论并解决实际问题，培养合作能力和问题解决能力。

3.利用多媒体教学，展示同底数幂的乘法在实际生活中的应用，增强学生的直观感受。

4.通过在线资源和练习软件，提供个性化学习路径，帮助学生巩固知识。教学流程1.导入新课

详细内容：首先，以提问的方式引入课题：“同学们，我们之前学习了整式的加减和乘除，那么当底数相同的幂相乘时，我们应该如何计算呢？”通过这个问题，激发学生的好奇心，引出本节课的主题——同底数幂的乘法。

用时：5分钟

2.新课讲授

（1）法则讲解

详细内容：展示同底数幂的乘法法则，通过实例讲解，如：\(2^3\times2^4=2^{3+4}=2^7\)，让学生理解法则的来源和适用条件。

用时：10分钟

（2）法则应用

详细内容：给出几个简单的同底数幂的乘法题目，让学生独立完成，并讲解解题思路，强调法则的正确应用。

用时：10分钟

（3）法则拓展

详细内容：引入同底数幂的乘法在数学中的实际应用，如：在几何图形的面积计算、物理公式推导等方面，让学生体会数学知识的实用性。

用时：10分钟

3.实践活动

（1）小组合作

详细内容：将学生分成小组，每组提供一套同底数幂的乘法题目，要求小组成员共同完成，并互相检查，提高解题准确率。

用时：15分钟

（2）实际应用

详细内容：给出几个与实际生活相关的同底数幂的乘法问题，让学生分组讨论，将实际问题转化为数学模型，并尝试用所学知识解决。

用时：10分钟

（3）游戏环节

详细内容：设计一个同底数幂的乘法知识竞赛游戏，让学生在游戏中巩固所学知识，提高学习兴趣。

用时：10分钟

4.学生小组讨论

方面内容举例回答：

（1）法则的理解与应用

举例：如何将\(3^5\times3^2\)转化为\(3^{5+2}\)？

回答：根据同底数幂的乘法法则，当底数相同时，指数相加。所以\(3^5\times3^2=3^{5+2}=3^7\)。

（2）实际问题的转化

举例：计算一个正方体的体积，边长为\(2^3\)单位，求体积。

回答：正方体的体积公式为\(V=a^3\)，其中\(a\)为边长。将边长\(2^3\)代入公式，得到\(V=(2^3)^3=2^9\)。

（3）小组合作与交流

举例：在小组讨论中，如何有效分工，确保每个成员都能参与进来？

回答：在小组讨论中，可以由一名成员负责记录，一名成员负责讲解，其他成员负责提出问题和补充意见，确保讨论的全面性和有效性。

用时：10分钟

5.总结回顾

内容：对本节课所学内容进行总结，强调同底数幂的乘法法则的重要性，并鼓励学生在课后继续练习，巩固所学知识。

用时：5分钟

总计用时：45分钟教学资源拓展1.拓展资源：

同底数幂的乘法在数学中的应用非常广泛，以下是一些与本节课教学内容相关的拓展内容：

-同底数幂的除法法则：在理解同底数幂的乘法法则的基础上，可以进一步学习同底数幂的除法法则，如\(a^m÷a^n=a^{m-n}\)。

-幂的乘方：探讨幂的乘方与同底数幂的乘法之间的关系，如\((a^m)^n=a^{mn}\)。

-幂的运算性质：学习幂的运算性质，包括幂的乘法、除法、乘方和幂的零指数幂等，以加深对幂的运算规则的理解。

2.拓展建议：

-阅读相关教材附录中的数学概念解释，如幂的定义、性质和运算规则等，以巩固基础知识。

-收集一些实际生活中的数学问题，尝试用同底数幂的乘法法则来解决，如计算建筑物的层数、电子设备的性能参数等。

-参考数学竞赛题库，尝试解决一些涉及同底数幂的乘法的竞赛题目，提高解题技巧和速度。

-利用在线教育资源，如数学学习网站或应用程序，进行同底数幂的乘法法则的在线练习和测试。

-在家庭作业或课外练习中，设计一些创新性的问题，如结合几何图形的面积或体积计算，让学生应用同底数幂的乘法法则进行综合运用。

-鼓励学生参与数学社团或小组讨论，与其他同学分享和讨论同底数幂的乘法法则的应用经验。

-通过阅读数学历史文献或书籍，了解幂的运算在数学发展史上的重要性，激发学生对数学学习的兴趣。内容逻辑关系①同底数幂的乘法法则：

-重点知识点：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

-重点词句：同底数幂的乘法，底数相同，指数相加，如\(a^m\timesa^n=a^{m+n}\)。

②幂的乘方与同底数幂的乘法的关系：

-重点知识点：幂的乘方可以看作是同底数幂的乘法的一种特殊情况。

-重点词句：幂的乘方，如\((a^m)^n=a^{mn}\)，与同底数幂的乘法\((a^m)\times(a^n)=a^{m+n}\)的关系。

③幂的运算性质：

-重点知识点：幂的运算性质包括乘法、除法、乘方和幂的零指数幂等。

-重点词句：幂的乘法、除法、乘方，如\(a^m\timesa^n=a^{m+n}\)，\(a^m÷a^n=a^{m-n}\)，\((a^m)^n=a^{mn}\)，\(a^0=1\)（\(a\neq0\)）。教学反思教学反思

今天，我上了关于同底数幂的乘法的一节课。回顾这节课，我觉得有几个方面值得反思。

首先，我觉得导入环节的设计挺关键的。我选择了通过提问的方式引入课题，这样的做法挺有效的。我发现，学生们对于底数相同的幂相乘这个问题很感兴趣，他们的好奇心被激发了出来。但是，我也意识到，有些学生对于幂的概念理解还不够深入，所以在讲解法则之前，我可能需要花更多的时间来帮助他们巩固这个基础。

在实践活动环节，我让学生们分组讨论并解决实际问题。这个环节的设计初衷是希望学生们能够将所学知识应用到实际中去，但是实际上，我发现有些小组在讨论时并没有很好地运用到法则。这可能是因为我对小组讨论的指导不够具体，或者是因为学生们对于如何将实际问题转化为数学模型还不够熟练。因此，我需要在未来的教学中，更加细致地指导学生如何进行问题转化。

在学生小组讨论环节，我注意到学生们在回答问题时，有些方面做得很好，有些方面还有待提高。比如，在理解法则的应用时，大部分学生能够正确地计算出结果，但是在解释解题思路时，有些学生表达得不够清晰。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重培养学生的数学表达能力。

总的来说，这节课让我收获颇丰，但也让我看到了自己在教学中的不足。我会继续努力，改进教学方法，提高教学效果。比如，我会在今后的教学中，更加注重以下几点：

1.加强基础知识的教学，确保学生们对幂的概念有深入的理解。

2.注重培养学生的逻辑推理能力和数学表达能力。

3.在实践活动和小组讨论环节，给予学生更多的指导和支持。

4.不断反思和总结教学经验，不断提高自己的教学水平。

我相信，通过不断的努力和反思，我能够成为一名更加优秀的数学教师。典型例题讲解1.例题：

\(3^2\times3^5=?\)

解答：

根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加。所以，

\(3^2\times3^5=3^{2+5}=3^7\)。

2.例题：

\((2^3)^2=?\)

解答：

根据幂的乘方法则，幂的乘方等于底数不变，指数相乘。所以，

\((2^3)^2=2^{3\times2}=2^6\)。

3.例题：

\(5^4\div5^2=?\)

解答：

根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减。所以，

\(5^4\div5^2=5^{4-2}=5^2\)。

4.例题：

\(x^5\timesx^3=?