2023六年级数学下册 第5单元 数学广角-鸽巢问题第1课时 鸽巢问题（1）教学实录 新人教版

2023六年级数学下册第5单元数学广角——鸽巢问题第1课时鸽巢问题（1）教学实录新人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计思路本节课以“2023六年级数学下册第5单元数学广角——鸽巢问题第1课时鸽巢问题（1）”为主题，以新人教版教材为依据，紧密联系实际生活，通过解决实际问题引入鸽巢问题的概念，引导学生运用鸽巢原理解决生活中的问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。课程设计注重学生的参与和互动，通过小组合作、讨论等形式，激发学生的学习兴趣，提高课堂实效。二、核心素养目标1.发展数学抽象能力：通过分析实际问题，引导学生理解鸽巢原理，形成数学模型。

2.培养逻辑推理能力：引导学生运用归纳、演绎等推理方法，探索规律，解决问题。

3.提升数学建模意识：通过解决实际问题，让学生认识到数学模型在生活中的应用价值。

4.增强合作交流能力：在小组合作学习中，培养学生倾听、表达、合作、交流的能力。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课前，已经具备了一定的数学基础知识，包括基本的数感和逻辑推理能力，以及简单的数学模型构建能力。他们能够理解和应用简单的加法、减法、乘法和除法，以及分数和小数的基本概念。此外，学生可能已经接触过一些简单的概率问题，如硬币投掷、骰子游戏等。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

六年级学生对数学学习表现出较高的兴趣，尤其对能够解决实际问题的数学知识更加感兴趣。他们在解决问题的过程中，表现出较强的逻辑思维能力和一定的创造性思维。学生的学习风格多样，有的学生偏好独立思考，有的则更倾向于合作学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习鸽巢问题时，学生可能对抽象的数学原理感到困惑，难以将实际问题与数学模型建立联系。此外，学生可能在应用鸽巢原理解决具体问题时，遇到逻辑推理上的困难，如如何选择合适的模型和如何进行合理的假设。此外，学生可能对概率问题的理解和应用存在误解，需要教师给予恰当的引导和帮助。四、教学资源1.软硬件资源：电子白板、笔记本电脑、投影仪、多功能计算器。

2.课程平台：班级学习管理系统、在线教学平台。

3.信息化资源：鸽巢问题相关的动画演示、数学问题解决案例库。

4.教学手段：小组合作学习材料、实物教具（如小鸽子模型、抽屉模型）、多媒体课件。五、教学流程1.导入新课

详细内容：首先，教师通过展示一组生活中常见的物品图片，如帽子、手套、鞋子等，引导学生思考这些物品如何分类。然后，提出问题：“如果每个物品代表一个房间，那么如何保证每个房间至少有一个物品？”通过这样的问题情境，激发学生的好奇心，引出本节课的主题——鸽巢问题。

2.新课讲授

（1）概念引入

详细内容：教师通过动画演示，展示鸽子进入鸽巢的场景，引导学生观察并总结出“鸽巢原理”：如果有n+1个鸽子要放入n个鸽巢中，那么至少有一个鸽巢里会有两只或两只以上的鸽子。通过这个原理，解释生活中的实际问题，如生日问题、抽屉原理等。

（2）规律探索

详细内容：教师展示一系列实际问题，如将5本书放入4个抽屉中，至少有一个抽屉里有2本书；将7个苹果放入6个篮子中，至少有一个篮子里有2个苹果。引导学生观察并总结出规律，即“当物品的数量大于容器数量时，至少有一个容器里会有超过一个物品”。

（3）应用举例

详细内容：教师通过实际案例，如图书馆的书架、学校的课桌椅等，引导学生运用鸽巢原理解决实际问题。例如，一个图书馆有10个书架，每个书架可以放5本书，那么至少有一个书架上有6本书。

3.实践活动

（1）分组讨论

详细内容：将学生分成小组，每组提出一个生活中的实际问题，运用鸽巢原理进行分析和解决。例如，一组学生讨论如何分配宿舍，确保每个宿舍的学生人数不超过4人。

（2）模拟实验

详细内容：教师准备若干小鸽子模型和抽屉模型，让学生模拟鸽子进入鸽巢的过程，观察并总结出鸽巢原理。

（3）课堂竞赛

详细内容：设置一个课堂竞赛环节，让学生在规定时间内，运用鸽巢原理解决更多的实际问题。获胜的小组将获得奖励。

4.学生小组讨论

举例回答：

（1）如何将10本书放入5个书架中，保证每个书架至少有2本书？

学生回答：将每本书放入不同的书架，直到所有书架都有2本书，然后剩余的2本书可以放入任意一个已经有书的书架。

（2）一个班级有30名学生，需要将他们分配到6个小组中，如何确保每个小组至少有5名学生？

学生回答：首先，将每个小组分配4名学生，然后剩余的2名学生可以加入任意一个已经有学生的小组。

（3）一个餐厅有12个座位，每桌最多容纳4人，至少需要多少桌才能保证所有顾客都有座位？

学生回答：将12个座位分为3个桌，每桌容纳4人，剩余的2个座位可以加入任意一个已经有顾客的桌。

5.总结回顾

内容：教师对本节课的内容进行总结，强调鸽巢原理在生活中的应用价值，以及如何运用鸽巢原理解决实际问题。同时，指出本节课的重难点，如如何将实际问题转化为数学模型，如何运用鸽巢原理进行推理。

用时：导入新课（5分钟）、新课讲授（15分钟）、实践活动（10分钟）、学生小组讨论（10分钟）、总结回顾（5分钟）

备注：本节课的总用时为45分钟，各环节具体用时可根据实际情况适当调整。六、学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握：

学生通过本节课的学习，能够理解和掌握鸽巢原理的基本概念和解决方法。他们能够识别和运用鸽巢原理解决实际问题，如分配问题、资源优化问题等。具体表现在以下知识点：

-鸽巢原理的定义和性质

-鸽巢原理的应用场景

-如何将实际问题转化为鸽巢模型

-鸽巢原理在实际生活中的应用实例

2.思维能力：

学生在运用鸽巢原理解决问题的过程中，思维能力得到了锻炼和提高。他们学会了从不同角度分析问题，运用归纳、演绎等逻辑推理方法，形成合理的假设和结论。具体表现在以下能力：

-分析问题的能力：学生能够对实际问题进行分解，找出其中的关键因素。

-归纳推理能力：学生能够从具体实例中归纳出一般规律，形成解决问题的策略。

-演绎推理能力：学生能够根据已知条件和规律，推导出具体问题的解决方案。

3.解决问题的能力：

学生通过本节课的学习，掌握了运用鸽巢原理解决实际问题的方法。他们能够在面对新问题时，迅速想到并应用鸽巢原理，找到解决问题的有效途径。具体表现在以下能力：

-创造性解决问题的能力：学生能够运用鸽巢原理，创造出新颖的解决方案。

-应用知识解决问题的能力：学生能够将所学的鸽巢原理应用于新的情境中，解决实际问题。

-团队协作解决问题的能力：在小组讨论中，学生能够与同伴合作，共同解决复杂问题。

4.数学素养：

学生在本节课的学习中，不仅掌握了鸽巢原理这一数学知识，还提高了数学素养。具体表现在以下方面：

-数感：学生能够感受到数学与生活的紧密联系，认识到数学在解决实际问题中的重要性。

-逻辑思维能力：学生通过分析、推理、归纳等数学活动，提高了逻辑思维能力。

-数学应用能力：学生能够将数学知识应用于实际生活中，提高解决实际问题的能力。

5.学习兴趣和自信：

学生在学习鸽巢问题时，感受到了数学的趣味性和实用性，从而激发了学习兴趣。通过解决实际问题，学生获得了成就感，增强了自信心。具体表现在以下方面：

-学习兴趣：学生对数学学习产生了浓厚兴趣，愿意主动探索数学知识。

-自信心：学生在解决问题的过程中，增强了自信心，相信自己能够运用所学知识解决生活中的问题。七、内容逻辑关系①本文重点知识点：

-鸽巢原理的定义

-鸽巢原理的应用条件

-鸽巢原理的数学表达式

②关键词：

-鸽巢

-鸽子

-鸽巢原理

-抽屉原理

-概率

-不可能的

③重点句子：

-“如果有n+1个鸽子要放入n个鸽巢中，那么至少有一个鸽巢里会有两只或两只以上的鸽子。”

-“鸽巢原理告诉我们，当物品的数量大于容器数量时，至少有一个容器里会有超过一个物品。”

-“鸽巢原理是解决分配问题和优化问题的重要工具。”

①本文重点知识点：

-鸽巢原理的证明

-鸽巢原理的逆定理

-鸽巢原理的推广和应用

②关键词：

-证明

-逆定理

-推广

-应用

-模型

-推理

③重点句子：

-“通过数学归纳法，我们可以证明鸽巢原理的正确性。”

-“鸽巢原理的逆定理指出，如果每个容器中至多有一个物品，那么物品的总数不会超过容器的数量。”

-“鸽巢原理可以推广到多维空间和无限集合中，具有广泛的应用。”

①本文重点知识点：

-鸽巢原理在生活中的应用

-鸽巢原理在数学其他领域中的应用

-鸽巢原理与其他数学原理的联系

②关键词：

-应用

-数学领域

-探索

-联系

-实际问题

-数学模型

③重点句子：

-“鸽巢原理在解决生日问题、抽屉原理等实际问题中具有重要作用。”

-“在组合数学中，鸽巢原理可以用于解决排列组合问题。”

-“鸽巢原理与其他数学原理，如抽屉原理、鸽巢原理的逆定理等，相互关联，共同构成了数学中的一个重要分支。”八、教学反思与总结今天上了六年级数学下册的“数学广角——鸽巢问题”这一节课，我觉得整体来说，效果还是不错的。下面我就从教学反思和总结两个方面来谈谈我的想法。

在教学过程中，我采用了情境导入的方法，通过展示生活中的实际案例，如帽子、手套等，引导学生发现问题，并提出问题。这样的导入方式比较贴近学生的生活经验，能够激发他们的学习兴趣。在讲解鸽巢原理时，我尽量用通俗易懂的语言，结合动画演示，让学生更容易理解这个抽象的概念。我觉得这一点做得还不错。

在教学策略上，我注重了学生的参与和互动。在实践活动环节，我让学生分组讨论，提出实际问题，并尝试运用鸽巢原理来解决。这样的实践活动不仅让学生在实践中理解了知识，还培养了他们的合作能力和解决问题的能力。不过，我也发现有些学生在讨论时显得有些被动，可能是因为他们对问题不够熟悉或者缺乏自信。这提醒我，在今后的教学中，我要更加注重激发学生的学习积极性，让他们在课堂上敢于发言，勇于尝试。

在课堂管理方面，我尽量保持课堂的秩序，确保每个学生都能参与到教学中来。但有时候，我发现一些学生可能会因为分心而走神，或者在一些简单的问题上重复犯错。这说明我在课堂监控和个别辅导上还有待加强。今后，我会更加关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，给予个性化的指导。

至于教学效果，我觉得学生在知识、技能、情感态度等方面都有所收获和进步。在知识方面，学生能够理解并掌握鸽巢原理的基本概念和解决方法，能够将其应用于实际问题中。在技能方面，学生的逻辑推理能力和问题解决能力得到了提升。在情感态度方面，学生对数学的学习兴趣更加浓厚，自信心也有所增强。

当然，教学中也存在一些问题和不足。比如，有些学生对抽象的数学原理理解不够深入，需要我在今后的教学中加强概念的解释和例子的演示。另外，学生的课堂参与度还有待提高，我需要进一步激发他们的学习兴趣和积极性。

针对这些问题，我提出以下改进措施和建议：

1.在教学中，我要更加注重概念的解释和例子的演示，帮助学生更好地理解抽象的数学原理。

2.通过设计更有趣、更具挑战性的问题，激发学生的学习兴趣和参与度。

3.加强个别辅导，针对学生的学习差异，给予个性化的指导。

4.定期进行教学反思，总结经验教训，不断提高自己的教学水平。课堂小结，当堂检测课堂小结：

今天我们学习了“数学广角——鸽巢问题”，这是一个非常有趣的数学概念。通过这节课的学习，我们了解到，当物品的数量多于容器的数量时，至少有一个容器里会有超过一个物品。这个原理在生活中有很多应用，比如生日问题、抽屉原理等。

首先，我们通过实际案例引入了鸽巢原理的概念，让学生直观地感受到这个原理的存在。接着，我们通过动画演示和具体实例，让学生理解了鸽巢原理的基本性质和解决方法。

在实践活动环节，我们让学生分组讨论，提出实际问题，并尝试运用鸽巢原理来解决。这个过程不仅让学生在实践中巩固了知识，还培养了他们的合作能力和解决问题的能力。

当堂检测：

1.填空题：

如果有10个苹果要放入5个篮子中，那么至少有一个篮子里有（）个苹果。

2.选择题：

下列哪个问题不能运用鸽巢原理来解决？（）

A.一群人参加生日派对，至少有两个人生日相同。

B.一个班级有30名学生，需要将他们分配到6个小组中，如何确保每个小组至少有5名学生？

C.一个图书馆有10个书架，每个书架可以放5本书，那么至少有一个书架上有6本书。

3.应用题：

有12个房间，每个房间可以住3个客人，现在有20个客人需要入住，请问至少需要多少个房间才能保证所有客人都有房间住？

4.判断题：

鸽巢原理适用于所有类型的物品和容器。（）课后作业1.实际问题应用：

题目：一个宿舍楼有6个房间，每个房间可以住4个学生。现在有20名学生需要入住，请设计一个入住方案，确保每个房间都有学生入住。

答案：可以将学生分成5组，每组4人，分别入住不同的房间。

2.分组分配问题：

题目：一个班级有36名学生，需要分成若干个小组进行活动。如果每个小组至少有5名学生，那么最多可以分成多少个小组？

答案：36名学生分成小组，每个小组至少5人，最多可以分成7个小组。

3.资源优化问题：

题目：一个图书馆有5个书架，每个书架可以放10本书。现在有50本