陕西省周至县高中数学 第一章 统计 1.2 抽样方法教学实录（2）北师大版必修3

陕西省周至县高中数学第一章统计1.2抽样方法教学实录（2）北师大版必修3课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析本章节为高中数学必修3第一章《统计》的第2节，内容围绕抽样方法展开。该节内容与课本紧密相关，通过具体案例和理论讲解，帮助学生掌握抽样方法的原理和实际应用。本节课的教学目标在于让学生了解常见的抽样方法，掌握抽样调查的步骤和注意事项，并学会运用抽样方法进行数据分析。教学设计将结合实际，通过实例分析，使学生能够理解并掌握抽样方法在统计学中的重要性。二、核心素养目标培养学生数据意识，通过抽样方法的学习，使学生能够识别数据来源，理解数据收集和处理的过程，形成对数据变化的敏感性和对数据背后信息的洞察力。发展逻辑推理能力，让学生在抽样过程中学会逻辑推理，理解概率的原理，并能够运用推理解决实际问题。提升数学建模能力，通过实际案例，引导学生将实际问题转化为数学模型，运用数学语言描述和解释现象，培养解决实际问题的能力。三、教学难点与重点1.教学重点

-明确抽样方法的概念和种类：重点讲解简单随机抽样、分层抽样、系统抽样和整群抽样的定义、特点和应用场景，确保学生能够区分和理解不同抽样方法。

-掌握抽样调查的基本步骤：强调抽样设计、抽样实施、数据收集和分析的重要性，通过实例让学生了解如何进行有效的抽样调查。

-理解抽样误差：解释抽样误差的概念，强调样本代表性对抽样结果的影响，使学生能够评估抽样调查的可靠性。

2.教学难点

-分层抽样和整群抽样的应用：难点在于如何根据研究目的和数据特点选择合适的抽样方法，以及如何合理划分层次或群体。

-抽样比例的计算：难点在于如何根据总体大小和样本大小计算抽样比例，避免抽样过度或不足。

-抽样误差的控制：难点在于如何通过调整样本大小、改进抽样方法或增加抽样次数来控制抽样误差，提高抽样结果的准确性。

-实际案例分析：难点在于如何将抽象的抽样理论应用于实际问题，分析案例中抽样方法的选择是否合理，以及如何解释和分析抽样结果。四、教学资源-软硬件资源：电子白板、投影仪、笔记本电脑、计算器

-课程平台：学校内部教学平台、数学学习网站

-信息化资源：抽样方法相关视频、在线模拟抽样软件、统计数据分析软件

-教学手段：实物教具（如骰子、抽签箱等用于演示简单随机抽样）、案例分析材料、课堂讨论小组活动记录表五、教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：教师通过提问：“你们在日常生活中有没有遇到过需要从大量数据中获取信息的情况？”来引发学生的思考，激发他们对抽样方法学习的兴趣。

-回顾旧知：教师简要回顾上一节课中关于数据收集和描述的知识，如频率分布、众数、平均数等，为引入抽样方法做准备。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：教师详细讲解简单随机抽样、分层抽样、系统抽样和整群抽样的概念、特点和适用条件，使用图表和实例辅助说明。

-举例说明：通过实际案例，如市场调查、民意测验等，展示不同抽样方法的应用，帮助学生理解抽样方法在实际问题中的重要性。

-互动探究：教师引导学生进行小组讨论，分析案例中抽样方法的选择是否合理，讨论如何提高抽样调查的准确性和代表性。

3.抽样方法实践（约15分钟）

-学生活动：学生分组进行模拟抽样调查，使用骰子、抽签箱等实物教具进行简单随机抽样，体验不同抽样方法的操作过程。

-教师指导：教师在学生实践过程中巡回指导，解答学生的疑问，确保学生正确理解并操作抽样方法。

4.抽样误差分析（约10分钟）

-讲解抽样误差：教师讲解抽样误差的概念、来源和影响，强调样本代表性对抽样结果准确性的重要性。

-举例说明：通过实际案例，分析抽样误差的大小，让学生理解如何通过增加样本量、改进抽样方法来降低抽样误差。

5.数据分析与应用（约15分钟）

-学生活动：学生根据模拟抽样调查的结果，进行数据分析，运用统计软件或计算器计算样本的统计量，如均值、方差等。

-教师指导：教师提供必要的指导，帮助学生理解如何将抽样调查结果应用于实际问题。

6.总结与反思（约5分钟）

-教师总结本节课的主要知识点，强调抽样方法在数据分析中的重要性。

-学生反思：学生分享学习体会，讨论在实践过程中遇到的困难和解决方法。

7.作业布置（约2分钟）

-教师布置课后作业，要求学生完成相关的练习题，巩固所学知识，并鼓励学生在课后进行进一步的探索和研究。

8.教学延伸（约5分钟）

-教师提供一些额外的学习资源，如相关书籍、网站等，鼓励学生进行自主学习，拓展知识面。

整个教学过程注重理论与实践相结合，通过多种教学手段和方法，确保学生能够全面理解和掌握抽样方法。六、教学资源拓展1.拓展资源

-统计学历史：介绍统计学的发展历程，特别是抽样方法的发展，让学生了解抽样方法的历史背景和应用。

-国际抽样调查：介绍国际上进行的一些大型抽样调查项目，如世界卫生组织（WHO）的调查、国际教育成就评价协会（IEA）的调查等，让学生了解抽样方法在国内外研究中的应用。

-问卷调查设计：提供问卷调查设计的案例，包括问卷的结构、问题类型、问卷的预测试等，帮助学生理解问卷调查的全过程。

-实际案例分析：收集并分享一些实际案例分析，如消费者满意度调查、市场趋势预测等，让学生通过实际案例加深对抽样方法的理解。

-抽样方法的优缺点：比较不同抽样方法的优缺点，分析在不同研究场景下的适用性，帮助学生根据具体情况选择合适的抽样方法。

2.拓展建议

-学生可以通过阅读统计学的历史书籍或相关论文，了解抽样方法的发展历程。

-鼓励学生参与学校的调研活动，如学生满意度调查、校园文化活动参与度调查等，实际操作抽样方法。

-提供在线问卷调查平台的使用教程，让学生亲自动手设计问卷，进行简单的问卷调查。

-引导学生关注统计学在社会科学、自然科学等领域的应用，了解抽样方法在这些领域的重要性。

-组织学生进行小组讨论，分析不同抽样方法在实际案例中的优缺点，提高学生的批判性思维和问题解决能力。

-推荐学生阅读相关的统计教材或参考书籍，如《统计学的艺术》、《现代统计方法》等，以扩大知识面。

-鼓励学生参加统计学相关的竞赛或学术活动，如数学建模竞赛、统计学研讨会等，提升学生的专业素养和实践能力。

-提供在线统计学习资源，如统计软件教程、数据分析案例等，帮助学生巩固所学知识，提高数据分析技能。七、内容逻辑关系①抽样方法概述

-重点知识点：抽样方法、简单随机抽样、分层抽样、系统抽样、整群抽样

-关键词：随机性、代表性、效率、适用性

-句子：抽样方法是统计学中从总体中选取部分样本进行研究的方法，它具有随机性和代表性。

②简单随机抽样

-重点知识点：总体、样本、简单随机抽样、抽签法、随机数表

-关键词：无偏性、均匀性、操作简单

-句子：简单随机抽样是保证样本代表性的一种基本方法，通过随机抽签或使用随机数表来选取样本。

③分层抽样

-重点知识点：分层、分层抽样、层次内抽样、层次间抽样、总体同质性

-关键词：提高效率、降低误差、同质性、异质性

-句子：分层抽样是按照某些特征将总体划分为若干层，然后在各层内进行随机抽样的方法，适用于总体具有异质性的情况。

④系统抽样

-重点知识点：系统抽样、抽样间隔、起始点、随机起点

-关键词：规律性、间隔均匀、操作简便

-句子：系统抽样是按照一定的规则和间隔从总体中选取样本的方法，适用于总体规模较大且有序列的情况。

⑤整群抽样

-重点知识点：整群抽样、群内抽样、群间抽样、群代表性

-关键词：节省成本、群同质性、群间差异性

-句子：整群抽样是按照一定的单位（群）从总体中随机选取部分群，然后对所选群内的所有个体进行调查的方法。八、典型例题讲解1.例题

-题目：某班级有50名学生，要从中随机抽取10名学生进行数学竞赛，请设计一个简单的随机抽样方案。

-解答：首先，将50名学生编号为1至50号。然后，使用抽签法或随机数表法随机抽取10个不重复的编号，对应的学生即为样本。

2.例题

-题目：一家公司有300名员工，其中男性员工180人，女性员工120人。为了了解员工的满意度，需要从公司中随机抽取30名员工进行调查，请设计一个分层抽样方案。

-解答：根据性别将员工分为两层，男性员工层和女性员工层。然后在每层内分别随机抽取员工，男性员工层抽取18人，女性员工层抽取12人。

3.例题

-题目：一个城市有10个社区，每个社区有1000户居民。为了调查居民的环保意识，需要从城市中随机抽取20个社区进行调查，请设计一个系统抽样方案。

-解答：将10个社区编号为1至10号。计算抽样间隔为10/20=0.5，向上取整得1。从第一个社区开始，每隔1个社区抽取一个社区，即抽取编号为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的社区。

4.例题

-题目：一个学校有5个年级，每个年级有100名学生。为了了解学生对新教学方法的看法，需要从学校中随机抽取25名学生进行调查，请设计一个整群抽样方案。

-解答：将5个年级视为5个群，每个群