《直流微电网系统的时滞稳定性分析》4900字

直流微电网系统的时滞稳定性分析综述目录TOC\o"1-2"\h\u32230直流微电网系统的时滞稳定性分析综述 1119861.1稳定性分析的基本方法 117041.1.1时滞系统的描述 2294491.1.2系统的稳定状态分类 2305041.1.3Lyapunov稳定性判别法和Lyapunov函数构造方法 3246291.1.4鲁棒控制理论基础 344191.1.5线性矩阵不等式理论 451581.2互联直流微电网系统时滞模型的稳定性分析 4310501.3仿真实验 61.1稳定性分析的基本方法对于一个控制系统来说，保持正常运行、达到预计的控制目标有一个重要前提，就是系统需要时刻保持稳定。系统稳定性的定义为系统在受到外界的扰动并打破平衡状态后，可以调整自身返回平衡状态并保持正常工作状态的性能[32]。稳定性是在系统的动态变化中体现的。经研究发现，系统中存在的时滞往往会导致系统不稳定，很多情况下，时滞对系统稳定性的影响不容忽视，而考虑了时滞的系统则比一般系统更加复杂，研究时滞系统的稳定性在工程实践中具有重要的意义[32][52]。系统中的时滞分为定常时滞和时变时滞，前者的时滞为常数，后者则为某个随时间变化的函数。对于线性系统来说，当系统中的时滞只有定常时滞的时候，该系统被称为线性时不变系统。在判断线性时不变系统的稳定性时，可以先找到系统的特征方程并求得其根，如果根存在负实部，则可以判断该系统为稳定。但是时滞系统的特征方程是一个超越方程，求解难度较大，且不具备推广性，很难应用于更加复杂的时滞系统模型[56]。因此，该种方法在实际工程问题中并未广泛应用。在时滞系统稳定性判别的实际应用中和研究中，多是采用Lyapunov函数法和Lyapunov-Krasovskii泛函法（L-K泛函法）。依据Razumikhin稳定性定理，给系统构建Lyapunov函数，并计算该函数沿系统的导数，以此来获得系统的稳定性判据，这种方法获得的判据可以作为系统稳定的充分条件。根据这种思想，我们可以先构造一个带有时滞的正定泛函，然后计算该其沿系统的导数，从而将时滞信息包含进去，减小了保守性。时滞系统的稳定性判据中如果含有时滞信息，被称为时滞相关条件，如果不含时滞信息，则称为时滞无关条件。通常来说，时滞相关条件比时滞无关条件的保守性更小，更适合一般意义上的时滞系统稳定性研究[57]。近年来在时滞问题上的研究，主要内容便是寻找保守性小且易于验证的时滞相关条件，并拓展其应用范围。1.1.1时滞系统的描述时滞系统通常用泛函微分方程描述，其形式为[37]:xt−Dx其中，x(t)∈Rn,表示系统的状态向量;xt=xt+θ,θ∈[−τ,0];f(·)是与时间、当前状态及过去状态有关的连续函数向量，第二个变量满足局部Lipschitz条件，且ft,0在式(1.1)中，正实数d和τ表示时滞，如果其为常数则称为定常时滞，如果其是随时间t变化的函数，则称之为时变时滞或变时滞。τ在系统的状态变量中，被称为状态时滞。如果时滞存在于系统的输入变量中，则称为输入时滞[38]。在式（1.1）中，当矩阵D=0时，其称为Retarded系统，若D≠0，则称为中立型系统（NeutralSystem）[46]。中立型时滞系统是一类特殊的时滞系统，其特征是系统状态的导数中含有时滞项[47]。在实际应用中，很多的时滞系统都可以用中立型时滞系统模型来描述，近年来，国内外学者对其进行了大量的研究。本文中之后所描述的互联直流微电网系统时滞模型，也可以用中立型时滞系统来描述。1.1.2系统的稳定状态分类设系统的模型为x=f(x,t)，满足初始条件xt0=x（1）如果对给定的任一实数ε>0，都存在一个对应实数δ(ε,t0)>0，使得满足不等式:x0的任意初始状态出发的受扰运动满足不等式:ϕt;x0,则称系统为Lyapunov稳定。（2）如果平衡状态xe为Lyapunov稳定，并且对于δ(ε,在对应实数T(μ,δ,t0)>0,使得由满足不等式(1.1)的任一x0出发的受扰运动都满足不等式:ϕt;x0,t0则称该平衡状态为渐近稳定。当xe的平衡状态为渐近稳定时，有:ϕt;x0,（3）如果从状态空间的任一有限非零初始状态x0出发的受扰运动均为有界运动，并且当t趋向于无穷大时，φ(t;x0,t0)→0，则平衡状态x（4）如果存在标量α>0和γ≥1，使得对所有的状态x(t)，有如下不等式成立x(t)则称系统是指数稳定的，且系统具有指数稳定度α．1.1.3Lyapunov稳定性判别法和Lyapunov函数构造方法定义：设某系统状态方程为：x如果存在一个具有连续偏导数的标量函数V(x,t),并且满足V(x,t)正定且V(x,t)负定。那么系统在原点处的平衡状态为一致渐进稳定。如果x→∞，有上述定义为Lyapunov第二方法。用Lyapunov第二方法解决稳定性判据问题一般有三种思路：首先建立正定的Lyapunov函数，再求该函数的导数，若Lyapunov函数的导数负定或者半负定，则可辨别该系统在原点处为渐进稳定。如果不成立，则需要另寻其他的稳定性判据。先令Lyapunov函数的导数负定或半负定，然后积分求得原函数，若判断其为正定，则可辨别该系统在原点处渐进稳定。通过微分矩阵法同时构建Lyapunov函数及其导数。1.1.4鲁棒控制理论基础数学模型对于系统的描述，与实际的物理系统一定会存在某种程度上的差距，在数学模型基础上建立的控制系统在实际应用中的性能也一定会比理想状态要差一些。这种由于模型误差而对系统性能造成的影响，可以定量被描述为系统的鲁棒性，鲁棒控制就是基于该性能而建立起来的。鲁棒控制的基本思路是假定对象的模型属于某个集合，考察控制系统的某些性能指标，如稳定性、品质指标等，设计一个控制器，如果该控制器对对象集合中的每个对象都能满足给定的性能指标，则称该控制器对此性能指标(特性)是鲁棒的。因此，在谈到鲁棒性时，必须要求有一个控制器，有一个对象集合和某些系统性能。假设存在某不确定线性系统：xt=Atx(t),其中，At秩1分解模型∆

A其中，ℎi，gi（i=1,2,3…m）为具有合适维数的确定一维实向量，aα2．线性不确定模型1.1.5线性矩阵不等式理论线性矩阵不等式（LMI）可以表示为如下形式：L其中，L0,L1,…,线性矩阵不等式的求解在工程中通常借助MATLAB软件中的LMI工具箱。该工具箱提供了下述三种不同的LMI求解器：feasp求解器：该求解器用于解决LMI中的可行性问题。可行性问题可被描述为：寻找一个x∈RN，使其满足线性矩阵不等式mincx求解器：主要应用于具有线性矩阵不等式约束的线性目标最小化问题，即求得满足Axgevp求解器：用于广义特征值最小化问题，即求得最小的λ，使得下述的条件成立：C0<BA1.2互联直流微电网系统时滞模型的稳定性分析在第二章中，通过对互联直流微电网系统进行变换器-控制器的状态空间建模，得到了如式（2.19）所示的时滞状态空间模型：xt从该模型中，可以看出时滞项中含有系统状态的一阶导数，在时滞系统中，将其称为中立型系统（NeutralSystem），对于系数矩阵已知的时滞系统模型，可以使用线性矩阵不等式求解的方法来分析稳定性判据，从而得到保证系统稳定的时滞上界。定理1.1：考虑如下变时滞系统：xt=A1对于给定的标量α>0，如果存在正定对称矩阵P>0,Q>0,R>0,S>0,W>0，使得下述的线性矩阵不等式成立，则系统（1.1）可被判断为指数稳定，且具有指数稳定度α。Φ=Φ11Φ其中：Φ11=PΦΦΦΦΦ在式1.7中，如果指数稳定度α为一给定量，则该不等式为线性矩阵不等式，当时滞τ和矩阵P,Q,R,S,W均满足不等式条件，即该不等式有解，可判断系统为指数稳定。该问题可以用MATLAB中LMI工具箱的feasp求解器进行求解。feasp求解器的原理是在线性矩阵不等式Ax<Bx+tI的约束下搜索决策向量x，使得t达到最小来满足该不等式，如果得到的tmin<0，则对应的向量x为一组可行解。在求解式（1.7）的矩阵不等式时，设定α=0.8，则该不等式的决策变量为时滞通过第二章的仿真验证，已知系统在时滞τ=0的条件下可以保持稳定运行，依然采用表2.1中设置的系统参数将其代入式（2.19）中。将计算所得的A1,Ad,D1代入式（1.7）中（由于计算结果过于庞大冗杂，这里不将A1,表1.1不同的时滞条件下所得计算结果设置的时滞τ计算得到的tmin0.00211.3×10-90.00205.2×10-100.00191.0×10-120.0018-4.3×10-140.0017-2.7×10-130.0016-8.1×10-90.0015-2.7×10-2通过表1.1的结果，可以得到当时滞在18ms时，线性矩阵不等式（1.7）仍然有解，但是当时滞达到19ms及以上时，线性矩阵不等式（1.7）则无解，由此可以得到系统允许的最大时滞上界为18ms。受软件计算能力所限，当把数据的精度进一步加大时，便无法计算出有效结果，通过该方法获得了毫秒级精度的系统允许时滞上界。1.3仿真实验在章节3,2中，通过LMI工具进行稳定性分析，计算得到了互联直流微电网系统的稳定时滞上界，在本章节仿真实验中，需要验证该计算结果是否符合实际情况，在仿真模型中加入时滞环节后运行程序，可以得到系统在时滞条件下的运行情况。如图1.1所示，在第二章仿真模型的基础上，给二级控制器之间的信息传输加上时滞，然后运行仿真程序，可以实验时滞对母线电压的影响状况。图1.1在仿真模型中加入时滞环节通过调整时滞的大小，可以用来实验在不同时滞条件下母线电压受到影响的状况。根据1.2中计算得到的时滞上界18ms，在仿真实验中分别采用时滞阈值内的的0，10ms，18ms，以及超过时滞阈值的19ms的时滞作为实验参数。该次仿真中，MG1的负载设为4Ω，MG2的负载设为10Ω，仿真结果如下所示：图1.2时滞为0时母线电压波形图图1.3时滞为0时的母线电压稳定后的波形图在图1.2中，电压设定值为48V，从0时刻起，电源开始供电，经过0.06秒的波动达到平衡，维持在48V上下。由于二者负载大小不同，在波动阶段的最高电压也不同，MG1的电压瞬时值最高达到69.7V，MG则为52.1V。从图1.3可以看出，当电压稳定后，MG1的母线电压在48V左右约有0.03V左右的波动，MG2的母线电压在48V左右约有0.1V左右的波动。可以认为电压在48V保持稳定，系统正常运行。图1.4时滞为10ms时母线电压波形图图1.5时滞为18ms时母线电压波形图图1.6时滞为19ms时母线电压波形图图1.4与图1.5是在给微电网的二级控制器加入不同时滞后得到的母线电压波形图。根据之前的稳定性分析，得出的系统时滞阈值为18ms，这两次的实验所设定的时滞大小均在此范围内。当通信时滞逐步加大时，母线电压会逐渐偏离预定的参考值，当时滞为10ms时，系统母线电压的稳定值最终偏移到58.3V，时滞为18ms时，系统母线电压稳定值偏移到62.2V，但最终母线电压都能