第二章 有理数 单元测试卷 华师大版七年级数学上册

第二章有理数单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列说法正确的是(

)A.一个有理数不是整数就是分数

B.正整数和负整数统称为整数

C.正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数

D.0不是有理数2.下列计算正确的是(

)A.(-1)×(-2)×(-3)=6 B.(-36)÷(-9)=-4

C.23×-3.数轴上表示数m和m+4的点到原点的距离相等，则m为(

)A.-2 B.-1 C.2 4.若ab>0，a+b<0A.a、b中一正一负 B.a、b都为正数 C.a、b都为负数 D.以上都不对5.如果两个有理数的和是正数，积是负数，那么这两个有理数(

)A.都是正数 B.绝对值大的那个数是正数，另一个是负数

C.都是负数 D.绝对值大的那个数是负数，另一个是正数6.下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是±1和0；②若-1<m<0，则m<m2<1m；③若a+b<0，且ba>0，则|a+2A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图，则下列结论错误的是

(

)

A.c-a<0 B.b+c<08.检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是(

)A.-3 B.-1 C.2 二、填空题（本大题共8小题，共24分）9.(1)(-2)×(-8)，积的符号为

，这两个数的绝对值相乘得

，所以结果为

；(2)(-3)×10，积的符号为

，这两个数的绝对值相乘得

，所以结果为

．10.若x的相反数是5，|y|=8，且x+y<0，则x11.比较大小：-|-8|

-6(填“>”或“<号”)．12.若定义新运算：a△b=(-2)×a×3×b13.已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|=2，则m4+14.数形结合是一种重要的数学思想方法，以形助数更直观．例如：计算12+14+18时，可以用图形来解释：把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的长方形；接着把其中一个面积为12的长方形等分成两个面积为14的长方形；再把其中一个面积为14的长方形等分成两个面积为115.已知数轴上有A，B，C，D，E，F六个点，点C在原点位置，点B表示的数为-4，已知下表中A-B，B-C，D-C，E-ABDEF10--x2若点A与点F的距离为2.5，则x的值为__

____．

16.阅读下列材料：

计算：11×2+12×3+13×4+⋯+12021×2022

解：原式=1-12三、计算题（本大题共2小题，共16分）17.用简便方法计算：(1)1(2)3.587-(-5)+-

18.计算：

(1)(-20)+(+3)-(-5)-(+7)；

(2)(-123)÷13×(-35)；

(3)(38+四、解答题（本大题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8分)(1)如果|x|=x(2)如果|x|=-x

20.(本小题8分)请将下列各数分类：100，-0.82，-3012，3.14，-2，0，-(1)正分数集：{

…}；(2)整数集：{

…}；(3)负有理数集：{

…}．

21.(本小题8分)

阅读下列材料：根据绝对值的定义，|x|表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为x1，x2时，点P与点Q之间的距离为PQ=|x1-x2|.

根据上述材料，解决下列问题：

如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是-4，8(A、B两点的距离用AB表示)，点M是数轴上一个动点，表示数m．

(1)AB=______个单位长度；

(2)若点M在A、B之间，则|m+4|+|m-22.(本小题8分)

阅读下面的材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|.当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图 ①，|AB|=|OB(i)如图 ②，点A、|(ii)如图 ③，点A、|(iii)如图 ④，点A、|AB|=|OA|+|OB(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是

，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是

，数轴上表示1和-3(2)数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离|AB|=2，那么x

23.(本小题8分)

我们将数轴上点P表示的数记为xP.对于数轴上不同的三个点M，N，T，若有xN-xT=k(xM-xT)，其中k为有理数，则称点N是点M关于点T的“k星点”.已知在数轴上，原点为O，点A，点B表示的数分别为xA=-2，xB=3．

(1)若点B是点A关于原点O的“k星点”，则k=______；若点C是点A关于点B的“2星点”，则xC=______；

(2)若线段AB在数轴上沿正方向运动，每秒运动1个单位长度，取线段AB的中点D.是否存在某一时刻，使得点D是点A关于点O的“-2星点”？若存在，求出线段AB的运动时间；若不存在，请说明理由；

(3)点Q在数轴上运动(点Q不与A，B两点重合)，作点A关于点Q的“3星点”，记为A'，作点B关于点Q的24.(本小题8分)如图，数轴上点A表示的有理数为-4，点B表示的有理数为8，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上向右运动，当点P到达点B后立即返回，再以每秒3个单位长度的速度向左运动．设点P运动时间为t(1)当t=7时，点P表示的有理数为______(2)当点P运动到AB中点时，t的值为______；(3)当点P与原点距离是2个单位长度时，求t的值．25.(本小题8分)

在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的(探究)．

(提出问题)两个有理数a、b满足a、b同号，求|a|a+|b|b的值．

(解决问题