河南省南阳市邓州市2024-2025学年九年级上学期期末试卷数学试题

河南省南阳市邓州市2024∽2025学年第一学期期终质量评估九年级数学试卷注意事项：1.本试卷共6页，三个大答题，满分120分，答题时间100分钟；2.请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上．1.下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.2.方程的根是（）A. B. C.， D.，3.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数c的值为（）A. B.16 C. D.644.如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定与相似的是（）A. B.C. D.5.如图，在中，点分别为边的中点．下列结论中，错误的是（）A. B. C. D.6.一个不透明的袋子里装有个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复上面的过程，并绘制了如图所示的统计图．估计袋子里黑球的个数为（）A. B. C. D.7.如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若的周长为，且点的对应点为，则的周长为（）A. B. C. D.8.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（）A. B.C D.9.已知点都在二次函数图象上，则的大小关系用“”表示为（）A. B. C. D.10.现在手机导航极大方便了人们的出行，如图，小强一家自驾到风景区游玩，到达地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶千米至地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达风景区，小强发现风景区在地的北偏东方向，那么两地的距离为（）A.千米 B.千米 C.千米 D.千米二．填空题（每小题3分，共15分）11.计算：________．12.将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则得到抛物线的顶点坐标是________．13.春节期间，小明陪妈妈去爬山，如图，两人从山脚下A处沿坡前行，到达C处时，发现C处标语牌上写着“恭喜你已上升100米”，若此山坡的坡度，爱思考的小明很快告诉妈妈：“我们至少走坡路________米了”．14.如图，菱形的边长为10，对角线相交于点O，E为边的中点，连接交于点F．若，则的长为________．15.在矩形中，，，点E为边上一点（不与点A，B重合），将矩形沿折叠，使点B的对应点F落在矩形的某条对称轴上时，则的长为________．三．解答题（共8小题，满分75分）16.（1）计算：．（2）解方程：．17.一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀．（1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“冬”的概率为；（2）若从盒子中任意抽取2张书签，求抽取的书签恰好1张为“秋”，1张为“冬”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）18.下面是小明解一元二次方程过程，请认真阅读并完成相应的任务．解：二次项系数化为1，得……第一步移项，得．……第二步配方，得，即．……第三步由此，可得．……第四步所以，……第五步任务一、填空：①“第二步”变形的数学依据是；（用文字语言填空）②小明同学这种解一元二次方程的方法叫做配方法，其中第三步配方时用到的数学公式是；（用数学符号语言填空）③小明同学的解题过程中，从第步开始出现错误，错误的原因是．任务二、请你也运用配方法解一元二次方程：．19.习近平总书记于2021年指出，中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和．河南省风能资源丰富，风力发电发展迅速．某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数．于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图，已知一风电塔筒垂直于地面，测角仪，在两侧，，点C与点E相距（点C，H，E在同一条直线上），在D处测得筒尖顶点A的仰角为，在F处测得筒尖顶点A的仰角为．求风电塔筒的高度．（参考数据：，，．）20.已知二次函数的图象经过点．（1）求b，c的值；（2）直接在所给平面直角坐标系中画出二次函数的图象；（3）根据图象直接写出：当时，y的取值范围是；（4）若点，均在该函数图象上，当时，直接写出的取值范围为．21.为了巩固脱贫攻坚成果，建设社会主义新农村，某市出台了一系列对口帮扶优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品成本价为每千克20元．经市场预测，销售价定为每千克26元时，日销量为32千克；若该产品每天的销售价每增加1元，则日销量就减少2千克．设这种产品的销售价为每千克x元，每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（要求化为一般形式，并写出自变量的取值范围）（2）当销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元每千克，该农户想要每天获得170元的销售利润，销售价应定为多少元？22.类比转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．（1）【问题呈现】如图1，和都是等边三角形，连接．求证：．（2）【类比探究】如图2，和都是等腰直角三角形，．连接．请求出的值．（3）【拓展提升】如图3，和都是直角三角形，，且，连接．请直接写出：①若，则；②延长交于点F，交于点G，则的值为．23.综合与探究如图，在中，，，，点在射线上，点在射线上，动点在射线上，沿方向，以每秒个单位的速度匀速运动，到达点时停止．以为边作正方形．设点的运动时间为秒，正方形的面积为，探究与的关系．（1）填空：如图，当点由点运动到点时，当时，；