2024-2025学年河北省邯郸市武安一中高二（下）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河北省邯郸市武安一中高二（下）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知直线l：3x−y−10=0，则直线l的斜率为(

)A.−3 B.33 C.2.在等差数列{an}中，已知m，n，p，q∈N∗，则m+n=p+q是amA.充分但不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3.已知椭圆的离心率e=12，它的一个焦点与抛物线y=−14A.x24+y23=1 B.4.已知两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意的整数nA.1 B.37 C.2235 5.已知直线l经过点P(2,−1)，且与直线2x+3y+1=0垂直，则直线的l方程是(

)A.2x+3y−7=0 B.3x+2y−8=0 C.2x−3y−1=0 D.3x−2y−8=06.已知圆C1：x2+y2−2x−4y=0，圆C2：A.4 B.6 C.8 D.97.设O为坐标原点，直线y=−3(x−1)过抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点，且与C交于M，N两点，l为A.p=3 B.|MN|=83

C.以MN为直径的圆与l相切 D.8.下列选项中，p是q的充要条件的是(

)A.p：a=1或−2，q：两条直线l1：x+(a+1)y+a−2=0与l2：ax+2y+8=0平行

B.p：直线y=k(x−2)+4与曲线y=1+4−x2有两个不同交点，q：512<k≤34

C.p：A(1,1)在圆C：x2+y2+2x−m=0外部，二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.如图，已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E、F分别为棱A.AD1=2EF

B.B1D1⋅AC10.已知双曲线C：x29−y27=1的左右顶点分别为A1，A2，点H(m,n)(m>3,n>0)是双曲线C上的点，直线HAA.双曲线C的焦距为8

B.当tanθ1=79时，θ2=π4

C.3tanθ11.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.如数列1，3，6，10，它的前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，则数1，3，6，10被称为二阶等差数列，现有二阶等差数列{cn}，其前6项分别为4，8，10，10，8，4，设其通项公式cnA.数列cn+1−cn的公差为2 B.i=120(ci+1−c三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知(1,3)，(3,−1)是等差数列{an}对应图象上的两点，若5是p，q的等差中项，则ap13.“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上.称此圆为该椭圆的“蒙日圆”，该圆由法国数学家加斯帕尔⋅蒙日最先发现.如图，已知长方形R的四条边均与椭圆C：x23+y14.已知F1、F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是他们的一个公共点，且∠F1P四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知点A(−1,1)，B(3,−1)，C(−4,0)都在圆O1上；

(1)求圆O1的标准方程；

(2)已知圆O2：x2+y2−4x−4y−2=0与圆O16.(本小题12分)

已知数列{an}：1，12+22，13+23+33，…，1100+2100+⋯+100100，…

(1)求数列{an}的通项公式；17.(本小题12分)

已知等比数列{an}的前n项和为Sn，an>0且a1a3=36，a3+a4=9(a1+a2).

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)18.(本小题12分)

如图.在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

(1)求证：PA//面EDB；

(2)求平面CPB与平面PBD的夹角的大小；

(3)求点B到平面EFD的距离．19.(本小题12分)

已知F(1,0)，动点P到点F的距离比到直线l：x=−2的距离小1.记动点P的轨迹为E．

(1)求E的方程；

(2)设T(2,0)，过点P作E的切线l1，与直线l交于点K，直线PT与l交于点M，与抛物线交于另一点Q．

(i)证明：点K与点M的纵坐标的乘积为定值；

(ii)设S1=S△PKM，S2参考答案1.C

2.A

3.D

4.B

5.D

6.D

7.C

8.B

9.BD

10.ABD

11.BD

12.−10

13.8

14.415.解：(1)已知点A(−1,1)，B(3,−1)，C(−4,0)都在圆O1上，

设圆O1的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，

∵点A(−1,1)，B(3,−1)，C(−4,0)都在圆O1上，

∴2−D+E+F=010+3D−E+F=016−4D+F=0，解得D=2，E=8，F=−8，

∴圆O1的一般方程为x2+y2+2x+8y−8=0，

化为标准方程为：(x+1)2+(y+4)2=25；

(2)已知圆O2：x2+y2−4x−4y−2=0与圆O1相交于M，N，

圆O1：x2+y216.(1)解：由已知数列的项可知：an=1+2+3+⋯+nn=n(n+1)2n=n+12；

(2)解：由(1)知，an=n+12，

则bn=12n⋅an=12n⋅n+12=n+12n+1，

∴Sn=222+323+17.解：(1)由题意得：a3+a4=9(a1+a2)，可得(a1+a2)q2=9(a1+a2)，q2=9，

由an>0，可得q=3，由a1a3=36，可得a1a1q2=36，可得a1=2，

可得an=2×3n−1(n∈N∗)；

(2)18.解：(1)证明：连接AC，AC交BD于O，连接EO．

∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点．

∴在△PAC中，EO是中位线，得PA//EO，

∵EO⊂平面EDB，且PA⊄平面EDB，

∴PA/​/平面EDB；

(2)∵PD⊥平面ABCD，PD⊂平面PDC

∴平面PDC⊥平面ABCD，

又BC⊥CD，平面PDC∩平面ABCD=CD，

∴BC⊥平面PDC，

又DE⊂平面PDC，

∴DE⊥BC，

又PD=DC=2，E是PC的中点，

∴DE⊥PC，

∵PC∩BC=C，PC、BC⊂平面PBC，

∴DE⊥平面PBC，又PB⊂平面PBC，

∴PB⊥DE，

又PB⊥EF，DE∩EF=E，DE、EF⊂平面EFD，

∴PB⊥平面EFD，

即∠DFE是二面角C−PB−D的平面角，

由题意有，BD=22，PB=23，则DF=263，

又DE=2，DE⊥EF，sin∠DFE=DEDF=2263=32，

∴∠DFE=60°，

∴二面角C−PB−D的大小为60°；

(3)∵PB⊥平面EFD，所以点B到平面EFD的距离为BF，

又19.解：(1)设P(x,y)，x>−2，

因为动点P到点F的距离比到直线l：x=−2的距离小1，

所以|PF|=x+1，

此时(x−1)2+y2=x2+2x+1，

整理得y2=4x，

即E的方程为y2=4x；

(2)设直线PT的方程为x=my+2，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，

此时M(−2,