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计算题定时规范训练(三)(限时:35分钟)1.(9分)(2021·天津河西区期末质量调查)某人乘坐游戏滑雪车从静止开始沿倾角θ=37°的斜直雪道下滑,滑行x1=19.8m后经一很短的拐弯道进入水平雪道,继续滑行x2=25m后减速到零。已知该人和滑雪车的总质量m=50kg,整个滑行过程用时t=8s,滑雪车与雪道间的动摩擦因数相同,取重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6。求:图1(1)滑雪车与雪道间的动摩擦因数;(2)该人和滑雪车经过拐弯道的过程中损失的机械能。答案(1)0.2(2)1856J解析(1)在斜直雪道上,根据牛顿第二定律有mgsinθ-μmgcosθ=ma1根据匀变速直线运动公式有x1=eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)在水平雪道上,根据牛顿第二定律有μmg=ma2根据匀变速直线运动公式有x2=eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)又已知t=t1+t2解得t1=3s,t2=5s滑雪车与雪道间的动摩擦因数μ=0.2。(2)由功能关系有ΔE=eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)-eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2),v1=a1t1,v2=a2t2解得损失的机械能ΔE=1856J。2.(13分)(2021·河北唐山市二模)如图2所示,内壁光滑的汽缸开口向上放置,在距离汽缸底部h0=12cm处有卡口可以阻碍活塞通过,质量均为m的活塞A、B分别静止于卡口的上方和下方,封闭了两部分高度均为h1=9cm的气体,此时封闭气体的温度均为T1=300K,汽缸和两个活塞中只有活塞B能够导热且导热性能良好,大气压强为p0,汽缸的横截面积为S。现通过电热丝加热,使两部分气体温度缓慢上升到T2=500K,求:图2(1)此时下方气体的压强;(2)活塞A上升的距离。答案(1)eq\f(5,4)p0+eq\f(5mg,2S)(2)9cm解析(1)初态对活塞A受力分析mg+p0S=p1S对活塞B受力分析mg+p1S=p2S设温度为T3时,活塞B刚好上升到卡口位置,此过程中气体做等压变化,由盖—吕萨克定律可得eq\f(h1S,T1)=eq\f(h0S,T3)可得T3=400K<T2此后下方气体做等容变化,由查理定律可得eq\f(p2,T3)=eq\f(p,T2)可得在温度T2时下方气体的压强p=eq\f(5,4)p0+eq\f(5mg,2S)。(2)上方气体一直做等压变化,设上方气体末态高度为h2,由盖—吕萨克定律有eq\f(h1S,T1)=eq\f(h2S,T2),解得h2=15cm活塞A上升的高度H=h0+h2-2h1=9cm。3.(18分)(2021·山东日照市第二次模拟)如图3所示,光滑斜面体固定在水平地面上,斜面与地面间的夹角θ=37°,斜面上放置质量M=0.19kg的滑块,滑块上固定着一个质量m=0.01kg、电阻R=0.2Ω、边长L=0.3m的正方形单匝线圈efgh,其中线圈的一边恰好与斜面平行,滑块载着线圈无初速地进入一有界匀强磁场(磁场边界与斜面垂直,宽度d=2L),磁场方向与线圈平面垂直并指向纸内、磁感应强度大小B=2T。已知线圈与滑块之间绝缘,滑块长度与线圈边长相同,重力加速度g=10m/s2。图3(1)求滑块和线圈进入磁场的过程中流过线圈横截面的电荷量q;(2)若从线圈的gh边进入磁场到ef边进入磁场所用的时间为0.5s,求线圈的ef边进入磁场前瞬间的加速度大小;(3)若滑块和线圈完全穿出磁场时的速度v1=2m/s,求在穿过磁场的整个过程中线圈中产生的热量Q。答案(1)0.9C(2)3.3m/s2(3)0.68J解析(1)小车进入磁场的过程中流过线圈横截面的电荷量为q=IΔt=eq\f(E,R)ΔtE=eq\f(ΔΦ,Δt),ΔΦ=BS代入数据得q=0.9C。(2)线圈进入磁场的过程中,由动量定理得(M+m)gsinθ·t-IF安=(M+m)v-0IF安=BL∑iΔt=BLq代入数据得v=0.3m/sE=BLv,I=eq\f(E,R)由牛顿第二定律得(M+m)gsinθ-ILB=(M+m)a代入数据得
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