生活中的圆周运动

第7节：生活中的圆周运动第五章：曲线运动1.能定性分析火车轨道拐弯处外轨比内轨高的原因。2.能定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形桥最低点的压力问题。3.知道航天器中失重现象的本质。4.知道离心运动及其产生的条件，了解离心运动的应用和防止。5.会用牛顿第二定律分析圆周运动。6.进一步领会力与物体的惯性对物体运动状态变化所起的作用。1

现实生活中物体做圆周运动的例子有很多，比如：火车拐弯、汽车过拱形桥和凹形桥、航天器的失重、汽车的离心运动等，我们将分析上述现象中向心力的来源、出现失重和离心运动现象的原因等。本课时主要分析火车拐弯与汽车过拱桥时的受力情况，首先由几幅图片引导学生对火车车轮结构的观察，并提出问题，进而引出对拐弯时的火车的受力分析，找到火车拐弯时哪些力提供向心力，从而得到火车拐弯时火车应该要控制的速度；分析汽车过拱形桥和凹形桥，可以得到桥对汽车的支持力和汽车重力的合力提供向心力，从而得到汽车过桥时力、速度、加速度之间的关系。1绿皮车的记忆1想一想火车在水平轨道上转弯时，所需要的向心力由谁提供？问题1：火车车轮与铁轨的构造是怎样的？轮缘一、铁路的弯道111问题2：在平直轨道上匀速行驶的火车受几个力作用？这几个力的关系如何？

问题3：如果火车在水平弯道上转弯，试分析其受力情况及向心力的来源。GFNF外轨对轮缘的弹力这个弹力很大，会对轨道和轮缘造成损坏。如何解决这个问题？111θFN火车转弯所需的向心力的方向是在水平方向上还是在与斜面平行的方向上？GOF合θ当外轨略高于内轨时11OGFNF合θθ火车转弯时所需的向心力Fn=mv2/R若火车的速度大于或小于这个值时，轨道对轮缘有挤压吗？F合＝mgtanθ若轨道对轮缘无挤压，此时火车的速度为多大？11GFNθ轮缘受到外轨向内的弹力GFNθFF轮缘受到内轨向外的弹力1.当时：2.当时：例1.火车以半径R=900m转弯，火车质量为8×105kg，速度为30m/s，火车轨距d=1.4m，要使火车通过弯道时仅受重力与轨道的支持力，轨道应该垫的高度h为多少？(θ

较小时tan

θ

=sinθ

)θ1FNmgFθh由力的关系得:由向心力公式得:由几何关系得:由于θ

很小，所以tanθ

≈sinθmd11111二、拱形桥拱形桥凹形桥水平桥11问题1：汽车静止在桥上与通过平桥时，受力怎样？F压＝FN＝mg11问题2：汽车过拱形桥时，在最高点时，车对凸桥的压力又怎样？mgFNv2Rmg－FN＝mv2RFN

＝mg－mv2RF压＝FN

＝mg－m汽车对桥的压力小于其所受重力，即处于失重FN

＜mg11v2Rmg＝m当FN

=0

时，汽车脱离桥面，做平抛运动，汽车及其中的物体处于完全失重状态。FN＝0

时，汽车的速度为多大？v2RFN

＝mg－m问题3：汽车过拱形桥时，运动速度变大，车对凸桥的压力如何变化？mgFN11问题4：汽车过凹形桥时，在最低点时，车对凸桥的压力又怎样？FNmgv2RFN

＝mg+

mv2RF压＝FN

＝mg+

mv2RFN－mg＝m汽车对桥的压力大于其所受重力，即处于超重若汽车通过凹桥的速度增大，会出现什么情况？FN

＞mg说一说11F压＝FN

＜mg失重超重F压＝FN

＝mgF压＝FN

＞mg比较三种桥面受力的情况例2汽车有无可能做这样的运动？若可能应满足怎样的条件？mgFN思考与讨论由得宇航员在飞船中场景在绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中，宇航员受那些力？FN＞mg1.航天器在发射升空（加速上升）时，航天员处在超重还是失重状态？2.航天器在轨道正常运行（绕地球做匀速圆周运动）时，航天员处在超重还是失重状态？超重FNmga?FN－mg＝ma三、航天器中的失重现象当时，座舱对他的支持力FN=0，航天员处于完全失重状态。得在绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中的宇航员，除了地球引力外，还可能受到飞船座舱对他的支持力FN：失重有人把航天器失重的原因说成是它离地球太远，从而摆脱了地球引力，这种说法对吗？正是由于地球引力的存在，才使航天器连同其中的人和物体绕地球做圆周运动。四、离心运动离心运动现象OF合=

mω2r，物体做匀速圆周运动F合＜mω2r，物体做逐渐远离圆心的运动F

合=0

，物体沿切线方向飞出远离圆心1.定义：做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失，或者不足以提供圆周运动所需的向心力时，做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动。2.条件：0≤F合＜mω2r(1)当F＝mω2r时，物体做匀速圆周运动；(2)当F＝0时，物体沿切线方向飞出；(3)当F＜mω2r时，物体逐渐远离圆心；(4)当F＞mω2r时，物体逐渐靠近圆心。离心运动的应用离心抛掷离心甩干离心脱水离心分离赛道设计离心运动的危害与防止交通限速如图所示，光滑圆盘中心有一个小孔，用细绳穿过小孔，两端各系一小球A、B，A、B等质量，盘上的小球A

做半径为r=20cm的匀速圆周运动，若要保持B

球静止，A

球的角速度多大？ABFF解：对于A，根据牛顿第二定律

F=mω2r对于B，F=mg解得GFGF在最高点竖直平面内圆周运动的两类模型一、绳模型小球受到向下的压力或拉力F>0小球不能达到最高点(1)若在最高点时水不流出来，求水桶的最小速率；(2)若在最高点时水桶的速率为

v＝3m/s，求水对桶底的压力。例3.一细杆与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动，如图。水的质量为m

＝0.5kg，水的重心到转轴的距离为l＝50cm。(取

g＝10m/s2，不计空气阻力)解：(1)水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时水桶的速率最小，有mg＝mvmin2/l解得：vmin＝2.24m/s(2)由于v＝3m/s>vmin＝2.24m/s，因此，当水桶在最高点时，水的重力已不足以提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶底对水有向下的压力，设为F1，则由牛顿第二定律得F1＋mg＝mv2/l所以F1＝mv2/l－mg代入数据可得F1＝4N。v二、杆模型vmgmgFFFF小球受到向上的支持力F=mg小球受到向上的支持力，0<F<mg小球只受重力作用，F

=0小球受到向下的压力或拉力F

例4.如图所示，一轻杆长为10cm，一端固定在O点，另一端固定着一质量m＝1kg的小球，以O点为圆心，使小球在竖直平面内做圆周运动。(小球可看作质点，取g＝10m/s2)(2)当小球通过最高点A的速度为2m/s时，杆对小球的作用力大小为多少？是拉力还是支持力？(1)若小球通过最高点

A

时，杆对小球的作用力为零，则小球在最高点处的速度大小为多少？解：(1)当小球在最高点A时，杆对小球的作用力为0，则小球仅受重力作用，由重力提供向心力即mg＝mv2/R式中R＝10cm＝0.1m，g＝10m/s2解得v＝1m/s。(2)当小球通过最高点时，因为速度v′＝2m/s>1m/s所以杆对小球有拉力作用由牛顿第二定律有

mg＋F＝

mvʹ2/R代入数据，解得F＝30N。铁路的弯道轮缘受到外轨向内的弹力1.当时：轮缘受到内轨向外的弹力2.当时：拱形桥1.拱形桥3.凹形桥2.水平桥航天器中的失重现象绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中的宇航员受到飞船座舱对他的支持力

，航天员处于失重状态。做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞去的倾向。1.当F=mω2r时，物体做匀速圆周运动2.当F=0时，物体沿切线方向飞出3.当F

＜mω2r

时，物体逐渐远离圆心4.当F

＞mω2r

时，物体逐渐靠近圆心常见的离心干燥器等都是利用离心运动。如图所示，杂技演员在表演“水流星”，在长为1.6m轻绳的一端，系一个总质量为0.5kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，若“水流星”通过最高点的速度为4m/s，g

取10m/s2，则下列说法正确的是()