2024-2025学年重庆康德高一上学期期末数学试题及答案

2024年秋高一(上)期末联合检测试卷数学数学测试卷共4页，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名、班级填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。851．命题“x0，2x1≥1”的否定是x，x21111B．x≤，x21111A．C．x，x2．x≤，x22．已知集合A4710}，B{x|x2kk}，则ABA．4B．7}C．{4．{7}3．函数()fxx的零点所在区间是2x7A．(12)．(27π．(34)．(4．第四象限4．在平面直角坐标系中，已知点P(sincos，则点P在4A．第一象限．第二象限．第三象限高一（上）期末联合检测试卷（数学）第1页共4页5．计算2502log23A．2B．1C．4．56．已知定义在R上的函数满足fx)f(x0，则f(f(0)ff(2)fA．2B．1C．0．1．23．8π7．已知函数f(x)asinx2cosx的图象关于x对称，则a3A．18．已知实数x，y，z，若x2yz4，则xyzy的最大值为A．22．4C．42B．2C．3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知a，bZ，p：ab是奇数；q：ab是偶数，则下列命题为真命题的是A．若p，则qB．若q，则pC．若q，则p．若p，则qπ10．已知函数f(x)2sin(2x)，则下列结论正确的是6π6πA．函数f(x)的初相为B．函数f(x)在[0，]上单调递增3ππC．函数f(x)的图象关于x对称D．函数f(x)的图象关于点(对称66x，x≥；1x22．已知函数f(x)若方程f(x)a有三个不同的根x，x，x，且xxx，则下123123x，x0x1.1x列结论正确的是1A．0aB．xx0132C．xxx12D．xxxxx1212311213高一（上）期末联合检测试卷（数学）第2页共4页三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分。1x212．函数f(x)1x的定义域为．π113f(x)sin(x)图象上的所有点的横坐标变为原来的yg(x)的图象，62π则g()．314已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)ln(ex，则f(x)的最小值为．四、解答题：本题共5小题，共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15分）已知集合P{x|2ab1xa（1）证明：P；2b．2（2b1Q{x|x3x4xPxQa216分）yax(a，且a叫做指数函数．已知函数f(x)(2a5a3)ax是指数函数，且02一般地，函数ff(2)．（1）求函数f(x)的解析式；（2）已知函数g(x)f(2x)4f(x)3，求g(x)在x[02]上的值域．高一（上）期末联合检测试卷（数学）第3页共4页17分）π已知函数f(x)2sin(x|)，f(x)≤f(x)≤f(x)恒成立，且|xx|的最小值为12212π2π，f(x)为奇函数．6（1）求函数f(x)的解析式与单调增区间；π（2）若函数yg(x)的图象与函数yf(x)的图象关于原点对称，求yg(x)在[0，]上的最大值和最2小值．18分）已知函数f(x)log2x．（1）若a1，函数g(x)f(xa)是奇函数，x1（i）求a的值；（ii）判断并证明g(x)的单调性；12m（2yyf(x)(x，y)，B(x，y)xxyy271，11221212f(x)m求m19分）π已知函数f(x)asin(x)2sin2x（aR4（1）当a1时，求f(x)的值域；π（2）若f(x)在[0，]上单调递增，求a的取值范围；4（3）若|f(x)f(x)≤7对任意xx均成立，求a的取值范围．2112高一（上）期末联合检测试卷（数学）第4页共4页2024年秋高一(上)期末联合检测试卷数学参考答案一、选择题1~8ABBCBCDBxyyz8题提示：(xyz)yy(xy)z(xy)(xy)(yz)(2)42当且仅当xyyz2，等号成立．二、选择题9．AC10．．ACD题提示：A选项：当x1时，f(x)单调递增，且f(x)(0,)；当1x0时，f(x)单调递增，且1f(x)(,0)；当0x1时，f(x)单调递增，且f(x)[0,)；当x1时，f(x)单调递减，211且f(x)(0,]．由条件曲线yf(x)与ya有三个不同的交点，故0a．A正确．22114a2xxBaax2xa0，1aax2xa0，1x22a1x2114a2a214a214a23，所xx0．132aB错误．114a2a211xxxx[(2)1]是关于a的增函数，Cxx12312312a2a1由A选项知0a，故xxx12．C2123114a2a21114a2D选项：因为xxx，123a2a114a2a2114a2a2所以121x21x31(1x2x3)1．D正确．三、填空题112．xxx213．14．22f(x)g(x)ln(exf(x)g(x)ln(exf(x)为偶函数，g(x)为奇函数，14x，可得f(x)g(x)ln(e则有高一（上）期末联合检测试卷（数学）第5页共4页12xln(exln(e121242f(x)ln[(exxln(exex2)．2f(x)f(0)2．当且仅当x0四、解答题15分）1741）因为a2b22(2ab(a2b)20，所以P……5分2（2）当b1时，P{x|2axa2，又Q{x|1x，……8分2a11若xPxQ，则有，解得a1．……13分a234216分）1）由题意有2a25a31，解得a2或a1，2又因为ff(2)，所以a2，则f(x)2x．……5分（2）g(x)22x423，令t2x，则t4]，xht)t2t3t2)21．h(2)1，h(4)3，所以g(x)的值域为[．15分17分）1）由题意有T2，解得2．2分26又由f(x)为奇函数即f(x)关于点(,0)对称，6所以2k，又|，解得，所以f(x)2sin(2x)．3362……5分由2k2x2k,kZ，得kxk12,kZ23212所以f(x)的单调增区间为[k,k](kZ)．……8分g(x)f(x)2sin(2x)2sin(2x)2）由题意，33高一（上）期末联合检测试卷（数学）第6页共4页时，2x[,333x[0,]]，当2g(x)的最大值为g()2，最小值为g()3．……15分2318分）xax11）(i)由g(x)log2()为奇函数，则有g(x)g(x)0，xax1xax1ax22所以log2()log2()0log2()0x12x2a21，解得a1．x1有4分x12(ii)g(x)log2()在(,、)是增函数，x1x1x1x1x1(xx12122(xx)12xx1120，证明如下，设，则12x111g(x)g(x)122所以1222x11x1x1121x11122022221xx1x12g(x)g(x)即有12xx1xx1g(x)g(x)，则有21当时，则有2121g(x)g(x)g(x)g(x)01212综上，g(x)在(,、)是增函数．……10分m10有两个解，12mf(x)，令yf(x)，则有y22）由题意知f(x)m则m24(2m0且yym，yy2m1，1212所以xxyy2y2yyymm，解得m8．……17分2212711212121219分）21）当a1时，f(x)sin(x)4sinxx=(sinxx)4sinxx，42t12令tsinxcosx，则t[2,2]，sinxcosx，2222833，t[2,2]，16gt)t2t2=2(t)2高一（上）期末联合检测试卷（数学）第7页共4页gt)[33]，即f(x)的值域为[33]．……4分1622（2）f(x)a(sinxx)4sinxx，令tsinxx2sin(x)，422a2则gt)t22=2(ta)22，2816当x[0,]时，t2]，且t关于x单调递增，4因为f(x)在x[0,]是单调递增的，所以gt)在t2]单调递增，42则有a2，解得a8……10分8（3）对于任意的x,x，均有|f(x)f(x)7，则有f(x)f(x)712212a