人教版九年级数学下册全册教案

第二十六章反比例函数1．使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2．难点：理解反比例函数的概念三、例题的意图分析教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？五、例习题分析分析：因为y是x的反比例函数，所以先设，再把x＝2和y＝6代入上式求出常数k，即利用了待定系数法确定函数解析式。（125）分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式分析：反比例函数（k≠0）的另一种表达式是y=kx注意不要遗漏k≠0这一条件，也要防止出现3－m2＝1的错误。＝－（1）求y与x的函数关系式＝－分析：此题函数y是由y1和y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y1、y2与x的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数要用不同的字母表示。六、随堂练习1．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x8m2是反比例函数，则m的取值是3．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为·＝－当x＝－3时，y=七、课后练习1．会用描点法画反比例函数的图象2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法二、重点、难点1．重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质2．难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质三、例题的意图分析步熟悉作函数图象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深学生对反比例函数图象的认识，了解函数的变化规律，从而为探究函数的性质作准备。补充例1的目的一是复习巩固反比例函数的定义，二是通过对反比例函数性质的简单应用，使学生进一步理解反比例函数的图象特征及性质。补充例2是一道典型题，是关于反比例函数图象与矩形面积的问题，要让学生理解并kkx1．一次函数y＝kx＋b（k、b是常3．反比例函数的图象是什么样呢?五、例习题分析（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即y=kx-1（k≠0<0，不要忽视这个条件解得且m＜1则象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，较它们的大小，可得()分析：从反比例函数（k≠0）的图象上任一点P（x，y）向x轴、y轴作垂线六、随堂练习1．已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母k的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y随x的增大而增大2．函数y＝－ax＋a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是()y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为七、课后练习当x2时；y的取值范围是求函数关系式1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法二、重点、难点1．重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题2．难点：学会从图象上分析、解决问题三、例题的意图分析教材第51页的例3一是让学生理解点在图象上的含义，掌握如何用待定系数法去求解析式，复习巩固反比例函数的意义；二是通过函数解析式去分析图象及性质，由“数”到“形”，体会数形结合思想，加深学生对反比例函数图象和性质的理解。教材第52页的例4是已知函数图象求解析式中的未知系数，并由双曲线的变化趋势分析函数值y随x的变化情况，此过程是由“形”到“数”，目的是为了提高学生从函数图象中获取信息的能力，加深对函数图象及性质的理解。补充例1目的是引导学生在解有关函数问题时，要数形结合，另外，在分析反比例函数的增减性时，一定要注意强调在哪个象限内。补充例2是一道有关一次函数和反比例函数的综合题，目的是提高学生的识图能力，并能灵活运用所学知识解决一些较综合的问题。复习上节课所学的内容五、例习题分析分析：反比例函数的图象位置及y随x的变化情况取决于常数k的符号，因此要先求常数k，而题中已知图象经过点A（2，6），即表明把A点坐标代入解析式成立，所以用待定系数法能求出k，这样解析式也就确定了。分析：由k＜0可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增说明：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y随x的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说k＜0时y随x的增大而增大，此题还可以画草图，比较a、b、c的大小，利用图象直观易懂，不易出错，应学会使（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围分析：因为A点在反比例函数的图象上，可先求出反比例函数的解析式，又B点在反比例函数的图象上，代入即可求出n的值，最后再由A、B两点坐标求出一次函数解析式y＝－x－1，第（2）问根据图象可得x的取值范围x2或0＜x＜1，这是因为比较两个不同函数的值的大小时，就是看这两个函数图象哪个在上方，哪个在下方。六、随堂练习1．若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则函数的图象在()（A）第一、三象限（B）第二、四象限（C）第三、四象限（D）第一、二象限系式正确的是()（A）y1＞y2＞y3（B）y1＞y3＞y2（C）y2＞y1＞y3七、课后练习1．已知反比例函数的图象在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减21）yx＋22）面积为61．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力二、重点、难点1．重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2．难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式三、例题的意图分析教材第57页的例1，数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。教材第58页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例1稍复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识，二是为了提高学生从图象中读取信息的能力，掌握数形结合的思想方法，以便更好地解决实际问题寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。你能解释一下小明这样做的五、例习题分析分析1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆柱的体积＝底面积×高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式，（2）问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值3）问则是与（2）相反由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少？例1补充）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为分析：题中已知变量P与V是反比例函数关系，并且图象经过点A，利用待定系数法2减小，可先求出气压P＝144千帕时所对应的气体体积，再分析出最后结果是不小于3立六、随堂练习1．京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为2．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式七、课后练习所需时间为t（分）t2．学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2．渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型二、重点、难点1．重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2．难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题三、例题的意图分析教材第58页的例3和例4都需要用到物理知识，教材在例题前已给出了相关的基本公式，其中的数量关系具有反比例关系，通过对这两个问题的分析和解决，不但能复习巩固反比例函数的有关知识，还能培养学生应用数学的意识补充例题是一道综合题，有一定难度，需要学生有较强的识图、分析和归纳等方面的能力，此题既有一次函数的知识，又有反比例函数的知识，能进一步深化学生对一次函数和反比例函数知识的理解和掌握，体会数形结合思想的重要作用，同时提高学生灵活运用函数观点去分析和解决实际问题的能力1．小明家新买了几桶墙面漆，准备重新粉刷墙壁，请问如何打开这些未开封的墙面五、例习题分析分析：题中已知阻力与阻力臂不变，即阻力与阻力臂的积为定值，由“杠杆定律”知变量动力与动力臂成反比关系，写出函数关系式，得到函数动力F是自变量动力臂l的反比例函数，当l＝1.5时，代入解析式中求F的值2）问要利用反比例函数的性质，l越大F越小，先求出当F＝200时，其相应的l值的大小，从而得出结果。则P，（2）问中是已知自变量R的取值范围，即熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y与x成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为,自变量x的取值范为；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为.(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过_______分钟后，员工才能回到办公室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?6）代人解析式，求得，自变量0＜x≤8；药物燃烧后，由图象看出y是x的反比例函数，设用待定系数法求得（2）燃烧时，药含量逐渐增加，燃烧后，药含量逐渐减少，因此，只能在燃烧后的某一时间进入办公室，先将药含量y＝1.6代入求出x＝30，根据反比例函数的图象与性质知药含量y随时间x的增大而减小，求得时间至少要30分钟3（3）药物燃烧过程中，药含量逐渐增加，当y＝3时，代入y当药物燃烧4分钟时，药含量达到3毫克；药物燃烧后，药含量由最高6毫克逐渐减少，>10，因此消毒有效六、随堂练习1．某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是()2．已知甲、乙两地相s（千米汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果），时）的函数图象大致是()3．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度例函数，其图象如图所示：七．课后练习一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米3/（2）请画出函数图象第二十七章相似形教学目标通过一些相似的实例，让生观察相似图形的特点，感受形状相同的意义，理解相似图形的概念．能通过观察识别出相似的图形．能根据直觉在格点图中画出已知图形的相似图在获得知识的过程中培养学习的自信心．教学重点引导学生通过观察识别相似的图形，培养学生的观察分析及归纳能力．教学难点教学过程每组图形中的两个图形形状相同，大小不同．具有相同形状的图形叫相似图形．⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关．⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况．两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的．⑷若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形．三、你还见过哪些相似的图形？请举出一些例子与同学们交流．可让学生动手实验，然后讨论得出结论．让学生通过比较图24.1.3与图24.1.4，体会相似图形与不相似图形的“形状七、课本第43页“试一试”．让生各自独立完成作图，再展示评析．对于第2题，学生的判断是对相似图形的一种直观认识，最好让学生充分交流彼此的看法．十、作业：略．相似三角形教学目标：使学生掌握相似三角形的判定与性质教学重点：相似三角形的判定与性质1、相似形、成比例线段、黄金分割相似形：形状相同、大小不一定相同的图形。特例：全等形。相似形的识别：对应边成比例，对应角相等。成比例线段（简称比例线段）：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的ad比与另两条线段的长度的比相等，即bd（或a：b=c：d），那么，这四条线段叫做成黄金分割：将一条线段分割成大小两条线段，若小段与大段的长度之比等于大段与全长金分割点，较长线段叫做较短线段与全线段的比例中项。（3）你能举出生活中的一些相似形的例子吗/例2：判断下列各组长度的线段是否成比例：例3：某人下身长90厘米，上身长70厘米，要使整个人看上去成黄金分割，需穿多高的b两边对应成比例且夹角相等c三边对应成比例b对应边成比例c对应线段之比等于相似比d周长之比等于相似比e面积之比等于相似比的平方计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度以及等份线段例题交BD于点E，交DC于点F，试找出图中所有的相似三AFEFBEFK，试找出与三角形a相似的三角形每秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4厘米每秒的速度移动，如果P4、某房地产公司要在一块矩形ABCD土地上规划建设一个矩形GHCK小区公园（如图），为了使文物保护区AEF不被（1）当矩形小区公园的顶点G恰是EF的中点时，求公园的DKCFMGMANEANEM（1）求AM的长2）求AM：MB2．已知：x:y:z=2:3:4,求:(1)（23）若2x-3y+z=-2求x,y,z的MBAECFAADECBMFADMENNDGAHBFADE7．如图，在直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上，（C与A不重合），当由点B，O，C组成的三角形与三角YBX8．如图，在四边形ABCD中，E是AB上一点，EC平行AD，DE平行BC，若三角形BEC的面积=1，三角形ADE的面积=3，求三角形CDE的面积AED位似图形教案DBCB①了解位似图形及其有关概念；②了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。①利用图形的位似解决一些简单的实际问题；②在有关的学习和运用过程中发展学生的应用意识和动手操作能力。①通过学习培养学生的合作意识；②通过探究提高学生学习数学的兴趣。探索并掌握位似图形的定义和性质；运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算。发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习；提高学生自主探究、合作交流和分析归纳能力；同时在教学过程对不同层次的学生进行分类指导，让每个学生都得到充分的发展。刻度尺、为每个小组准备好打印的五幅位似图形、多媒体展示课件、小组合作、多媒体辅助教学1、为了便于学生理解位似图形的特征，我在设计中特别注意让学生通过动手操作、猜想、试验等方式获得感性认识，然后通过归纳总结上升到理性认识，将形象与抽象有机结合，形成对位似图形的认识.2、探索知识是本节的重点，设计这一环节，通过学生的做、议、读、想、试等环节来完成，把学习的主动权充分放给学生，每一环节及时归纳总结，使学生学有所获，探索创新.一、创设情境引入新知观察大屏幕有五个图形，每个图形中的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1都是相似图形。分别观察着五个图形，你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连线有什么特征?DADD1A1ACA1CB1BADD1A1DBABCADAB1（学生经过小组讨论交流的方式总结得出：）特点1）两个图形相似：（2）每组对应点所在的直线交于一点。二、合作交流探究新知请同学们阅读课本58页，掌握什么叫位似图形、如果两个相似图形的每组对应点所在的直线交于一点，那么这样的两个图形叫做位似..图形，这个交点叫做位似中心，这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比。.........议一议观察上图中的五个图形，回答下列问题：（1）在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？（2）在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离。它们的比与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试。（每小组同学拿出准备好的位似图形通过观察、测量试验和计算得出：）位似图形对应点到位似中心的距离之比等于相似比。位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似三、指导应用深化理解（同学们观察大屏幕出示的问题）例1如图D，E分别是AB，AC上的点。A(1)如果DE∥BC,那么△ADE和△ABC位似图形吗?为什么?DE(2)如果△ADE和△ABC是位似图形,那么DE∥BC吗?为什么?根据是位似图形的定义。!、△ADE和△ABC相似；2、对应点所在的直线交于一点。1、对应点和位似中心在同一条直线上；2、它们到位似中心的距离之比等于相似比。（一生口述师板书：）解1）△ADE和△ABC是位似图形.理由是：直线BD与CE交于点A，四、继续观察拓展提高（同学们继续观察屏幕展示的图形）B1是否平行?BC与B1C1,CD与C1D1,AD与A1D1是否平行?为什么?同桌观察探究并发言：对应边平行或在同一条直线上。（出示课件：展示一组位似图形，动画闪动图形的对应边，直观展示位似图形的对应边平行或在同一条直线上）五、反馈练习落实新知挑战自我:1、下面每组图形中都有两个图形.（1）哪一组中的每两个图形是位似图形?（2）作出位似图形的位似中心（123）2、如图AB，CD相交于点E，AC∥DB.△ACE与△BDE是书，以备面对全体矫正）六、归纳小结反思提高ADECB本节课我们学习了位似图形，知道了什么叫位似图形，位似图形有什么性质？我们可以利用定义来证明位似图形，已知位似图形我们可以根据性质得到有关结论。观察并判断位似图形的方法是，一要看是否相似，二要看对应边是否平行或在同一条直线上。七、自我评价检测新知1、如果两个位似图形的每组________所在的直线都_________，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做________，这时的相似比又叫做________。2、位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于_____________；位似图形的对应角__________，对应线段__________（填：“相等”、“平行”、“相交”、“在一条直线上”等）3、位似图形的位似中心，有的在对应点连线上，有的在___________的延长线上。4、如果两个位似图形成中心对称，那么这两个图形__________（填“一定”、“不”或“可能”等）5、下列每组图形是由两个相似图形组成的，其中_____________中的两个图形是位似（由学生独立完成，教师巡视。最后公布答案，教师并将发现的问题及时矫正有利于学生知识的巩固和提高）八、课后延伸探索创新在如图所示的图案中，最外圈的8个三角形组成的的8个红色三角形组成的图形是位似图形吗？如果是，为似比是多（1）学生在动手操作，与探究位似图形的共同特征环节比较顺利，但是归纳性质用（2）证明位似图形的思路还需要在老师的提示下找到，没能及时内化；（3）内外位似区别不清楚。（1）通过合作交流不断提高学生的语言表达能力和形象思维能力；（2）注意通过定理公式的逆向运用发展学生的逆向思维；（3）内外位似图形如果能举例说明并让学生自己来鉴别会掌握得更好。教学目标1．掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似．2．能根据相似比进行计算．3.通过与相似多边形有关概念的类比，得出相似三角形的定义,领会特殊与一般的关系．4．能根据定义判断两个多边形是否相似，训练学生的判断能力．5．能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力．6.通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系．重点:相似三角形的初步认识．教学过程共同特征：形状相同，大小不同．相似图形：我们把这种形状相同的图形说成是相似图形问题1：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形______或________得到，问题2：举出现实生活中的几个相似图形的例子例如，放映电影时，投在屏幕上的画面就是胶片上的图形的放大；实际的建筑物和它的模型是相似的；用复印机把一个图形放大或缩小所所得的图形，也都与原来的图形相似．问题3：尝试着画几个相似图形？（多媒体出示）2、教材“观察”图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？（多媒体出示）相似不相似不相似教学目标：1．掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否2．能根据相似比进行计算．3．能根据定义判断两个多边形是否相似，训练学生的判断能力．4．能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力．重难点：根据定义求线段长或角的度数。准备活动:阅读理解：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另外两条线段的比相等，如（即ab=cd），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段.相似多边形有关概念二、引入新知例题.如图（多媒体出示），四边形ABCD和EFGH相似，求∠1、∠2的度数和EF的长度.解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等。∴∠1=∠C=83°,∠A=∠E=118°∠2=360°-（78°+83°+118°)=118°四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边成比例。,即，解得，x=28（cm）.三巩固练习!教学目标1．掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似．2．能根据相似比进行计算．3.通过与相似多边形有关概念的类比，得出相似三角形的定义,领会特殊与一般的关系．4．能根据定义判断两个多边形是否相似，训练学生的判断能力．5．能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力．6.通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系．重点:相似三角形的初步认识．教学过程共同特征：形状相同，大小不同．相似图形：我们把这种形状相同的图形说成是相似图形问题1：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形______或_______得到，问题2：举出现实生活中的几个相似图形的例子例如，放映电影时，投在屏幕上的画面就是胶片上的图形的放大；实际的建筑物和它的模型是相似的；用复印机把一个图形放大或缩小所所得的图形，也都与原来的图形相似．问题3：尝试着画几个相似图形？（多媒体出示）2、教材“观察”图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？（多媒体出示）相似不相似不相似教学目标：1．掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似．2．能根据相似比进行计算．3．能根据定义判断两个多边形是否相似，训练学生的判断能力．4．能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力．重难点：根据定义求线段长或角的度数。准备活动:阅读理解：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另外两条线段的比相等，如（即ab=cd），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段.相似多边形有关概念二、引入新知例题.如图（多媒体出示），四边形ABCD和EFGH相似，求∠1、∠2的度数和EF的长度.HEA21cmDA24cmGG解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等。四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边成比例。解得，x=28（cm）.三巩固练习如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3．5cm，求该草坪其他两边的实际长度.四、相似三角形的定义及记法1、因为相似三角形是相似多边形中的一类，因此，相似三角形的定义可仿照相似多边形的定义给出.三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形．如△ABC与△DEF相似，多媒体出示，DA相似比为K．2、想一想：如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么由前面相似多边形的性质可知，对应角应相等，对应边应成比例．（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？请学生谈一谈自己的收获以及自己对本节课的体会;六、作业一、教学目标1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．二、重点、难点1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图．2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．（1）位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．（2）掌握位似图形概念，需注意：①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；②两个位似图形的位似中心只有一个；③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似．（3）位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质．位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比（相似比）．（4）两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．（5）利用位似，可以将一个图形放大或缩小，其步骤见下面例题．作图时要注意:①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大三、例题的意图本节课安排了两个例题，例1是补充的一个例题，通过辨别位似图形，巩固位似图形的概念，让学生理解位似图形必须满足两个条件：（1）两个图形是相似图形；（2）两个相似图形每对对应点所在的直线都经过同一点，二者缺一不可．例2是教材P61例题，通过例2的教学，使学生掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．讲解例2时，要注意引导学生能够用不同的方法画出所要求作的图形，要让学生通过作图理解符合要求的图形不惟一，这和所作的图形与所确定的位似中心的位置有关（如位似中心O可能选在四边形ABCD外，可能选在四边形ABCD内，可能选在四边形ABCD的一条边上，可能选在四边形ABCD的一个顶点上并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形（如例2中的图2与图3），因此，位似中心的确定是作出图形并让学生练习找所给图形的位似中心的题目（如课堂练习2），以使学生真正掌握位似图形的概念与作图．1．观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特2．问：已知：如图，多边形ABCDE，把它放大为原来的2倍，即新图与原图的相似比为2．应该怎样做？你能说出画相似图形的一五、例题讲解请指出其位似中心．分析：位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可．解：图（1）、（2）和（4）三个图形中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是121分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到2位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为作法一1）在四边形ABCD外任取一点O；A′、B′、C′、D′，作法二1）在四边形ABCD作法三1）在四边形ABCD内任取一点O；（当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时，作法略——可以让学生自己完成）六、课堂练习2．画出所给图中的位似中心．七、课后练习教学反思一、教学目标2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变二、重点、难点1．重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．2．难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．（1）相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一个基本变换，因此一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示（2）带领学生共同探究出位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k..（3）在平面直角坐标系中，用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标，而不同方法得到的图形坐标是不同的．如：已知：△ABC三个顶点坐标分别为A(1,3)，B(2,0)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，根据前面（2）总结的变化规律，点A的对应点A′的坐标为（1×2，3×2即A′（2，6或点A的对应点A′′的坐标为（1×(-2)，3×(-2)），即A′′（-2，-6）．类似地，可以确定其他顶点的坐标．（4）本节课的最后要给学生总结（或让学生自己总结）平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同：图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而图形放大或缩小（位似变换）之后是相似的．并让学生练习在所给的图案中，找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换．三、例题的意图本节课安排了两个例题，例1是教材P63的例题，它是在引导学生寻找出位似变换中对应点的坐标的变化规律后的一个用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的题目，其目的是巩固新知识，帮助学生加深理解用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换知识，的一个问题，它是“平移、轴对称、旋转和位似”四种变换的一个综合题目，所给的图案由于观察的角度不同，答案就会不同，因此应让学生自己来回答，并在顺利完成这个题目基础上，让学生自己总结出这四种变换的异同．C(6,2)1）将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A2．在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、也可以用图形坐标的变化来表示．（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？3（2）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，【归纳】位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．五、例题讲解问：你还可以得到其他图形吗？请你自己试一试！），）．可以确定其他顶点的坐标具体解法与作图略）例2（教材P64）在右图所示的图案中，你能找出平移、轴分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角，连续旋转八次得到的解：答案不惟一，略．六、课堂练习并求出其相似比和面积比．七、课后练习2．请用平移、轴对称、旋转和位似这四种变换设计一种图案（选择的变换不限）．请画出图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化．教学反思第二十八章锐角三角函数单元要点分析本章内容分为两节，第一节主要学习正弦、余弦和正切等锐角三角函数的概念，第二节主要研究直角三角形中的边角关系和解直角三角形的内容．第一节内容是第二节的基础，第二节是第一节的应用，并对第一节的学习有巩固和提高的作用．相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础．本章属于三角学中的最基础的部分内容，而高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础．教学目标（2）会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值会求它的对应（3）运用三角函数解决与直角三角形有关的简单的实际问题．（4）能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题．些规律于实际生活中．通过解直角三角形培养学生数形结合的思想．重点与难点该牢牢记住．（2）能够运用三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题．（1）锐角三角函数的概念．解决问题的能力．教学方法在本章，学生首次接触到以角度为自变量的三角函数，初学者不易理解．讲课时应才能运用这些关系解直角三角形．故教学中应注意以下几点：1．突出学数学、用数学的意识与过程．三角函数的应用尽量和实际问题联系起来，减少单纯解直角三角形的问题．探索认识．3．对实际问题，注意联系生活实际．4．适度增加训练学生逻辑思维的习题，减少机械操作性习题，增加探索性问题的比课时安排28．1锐角三角函数本节先研究正弦函数，在此基础上给出余弦函数和正切函数的概念．通过两个特殊的直角三角形，让学生感受到不管直角三角形大小，只要角度不变，那么它们所对的边与斜边的比分别都是常数，这为引出正弦函数的概念作好铺垫．这样引出正弦函数的概念，能够使学生充分感受到函数的思想，由于教科书比较详细地讨论了正弦函数的概念，因此对余弦函数和正切函数概念的讨论采用了直接给出的方式，具体的讨论由学生类比着正弦函数自己完成．教科书将求特殊角的三角函数值和已知特殊角的三角函数值求角这两个相反方向的问题安排在一起，目的是体现锐角三角函数中角与函数值之间的对应关系．本节最后介绍了如何使用计算器求非特殊角的三角函数值以及如何根据三角函数值求对应的角等内容．由于不同的计算器操作步骤有所不同，教科书只就常见的情况进行介绍．教学目标（1）了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比；记忆30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三求出相应的锐角．通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．重点与难点1．重点：正弦、余弦；正切三个三角函数概念及其应用．2．难点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实．用含有几个字母的符号组sinA、cosA表示正弦、余弦；正弦、余弦概念．教学方法学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论．正弦、余弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，教学中应十分重视．同时正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，在教学中应作为难点处理．第1课时正弦函数复习引入教师讲解：杂志上有过这样的一篇报道：始建于1350年的意大利比萨斜塔落成时就已经倾斜．1972年比萨发生地震，这座高54.5m的斜塔大幅度摇摆22分之分，仍巍然屹立．可是，塔顶中心点偏离垂直中心线的距离已由落成时的2.1m增加至5.2m，而且还以起对斜塔进行维修纠偏，2001年竣工，使顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了根据上面的这段报道中，“塔顶中心点偏离垂直中心线的距离已由落成时的2.1m这个问题涉及到锐角三角函数的知识．学过本章之后，你就可以轻松地解答这个问题探究新知教师讲解：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？教师提出问题：怎样将上述实际问题用数学论，看谁写得最合理，然后由教师总结．B根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即那么需要准备多长的水管？要求学生在解决新问题时寻找解决这两个问题的共同点．教师引导学生得出这样的结论：在上面求AB（所需水管的长度）的过程中，虽然问题条件改变了，但我们所用的定理是一样的：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于130°,那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于．也是说，只要山坡的坡度是30°这个条件不变，那么斜边与对边的比值不变．教师提出第2个问题：既然直角三角形中，30°角的斜边与对边的比值不变，那么其B教师要求学生自己计算，得出结论，然后再由教师总结：在Rt△ABC中，∠C=90°由于∠A=45°,所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=2BC2，即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于．教师再将问题提升到更高一个层次：从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90°,当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是教师直接告诉学生，这个问题的回答是肯定的，并边板书，边与学生共同探究证明方法．这为问题可以转化为以下数学语言：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′（课本图28．1-3），使得∠C=∠C′=90°,∠A'B'A'B'BAC这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．（二）正弦函数概念的提出教师讲解：在日常生活中和数学活动中上面所得出的结论是非常有用的．为了引用这个结论时叙述方便，数学家作出了如下规定：如课本图28．1-4，在Rt△BC中，∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做B（三）正弦函数的简单应用B3CBCA教师对题目进行分析：求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比．我们已经知道了∠A对边的值，所以解题时应先求斜边的高．），），课时总结在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．在Rt△ABC中，∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记教后反思__________________________________________________________________________________________________________________________________课本练习双基与中考abbaa2+b2D.bba2+b2yαBACA（123）28.1.2余弦、正切函数(第2课时)复习引入教师提问：我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？为什么可以这样定义它．学生回答后教师提出新问题：在上一节课中我们知道，如课本图28．1-6所示，在Rt△ABC中，∠C=90°,当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定了．现在B探究新知（一）余弦、正切概念的引入教师引导学生自己作出结论，其证明方法与上一节课证明对边比斜边为定值的方法相同，都是通过两个三角形相似来证明．学生证明过后教师进行总结：类似于正弦的情况，在课本图28．1-6中，当锐角A的大小确定时，∠A的斜边与邻边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的．我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即教师讲解并板书：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函（二）余弦正切概念的应用,求cosA、tanB的值．B6教师对解题方法进行分析：我们已经知道了直角三角形中一条边的值，要求余弦，正切值，就要求斜边与另一个直角边的值．我们可以通过已知角的正弦值与对边值及勾股定理来求．教师分析完后要求学生自己解题．学生解后教师总结并板书．解：，课时总结在直角三角形中，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，把∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正切，记作tan教后反思____________________________________________________________________第2课时作业设计课本练习双基与中考一、选择题．2．在直角三角形ABC中，∠A为锐角，且那么3．如图1，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α,则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为().ααDACBCAAABBDαDCC4．如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BDC=90°,且AD=3，,则AB，BC，CD长分别为().7．如图4，为测一河两岸相对两电线杆A、B间的距AB）测得∠ACB=50°,则A、B间的距离应为().二、填空题9．直角三角形的斜边和一条直角边的比为25：24，则其中最小角的正切值是_______．周长为_____，面积为______．三、解答题第2课时作业设计（答案）A28.1.3特殊角的三角函数值复习引入在学生回答了这个问题后，教师再复述一遍，提出新问题：两块三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．提醒学生：求时可以设每个三角尺较短的边长为1，利用勾股定理和三角函数的定义可以求出这些三角函数值．探究新知（一）特殊值的三角函数学生在求完这些角的正弦值、余弦值和正切值后教师加以总结．3切，60度的正切值为3，当角度递减时，分别将上一个正切值除以3，即是下一个角的正切值．要求学生记住上述特殊角的三角函数值．：（（二）特殊角三角函数的应用1．师生共同完成课本第82页例3：求下列各式的值．教师以提问方式一步一步解上面两题．学生回答，教师板书．2．师生共同完成课本第82页例4：教师解答题意：），教师分析解题方法：要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求它的某一个三角函数的值，如果这个值是一个特殊解，那么我们就可以求出这个角的度数．教师提醒学生：当A、B为锐角时，若A≠B，则课时总结3教后反思_________________________________________________________________________________________________________________________________第3课时作业设计课本练习双基与中考（本练习除了作为本课时的课外作业之外，余下的部分作为下一课时（习题课）学生的课堂作业．学生可以自己根据具体情况划分课内、一、选择题．2．下列各式中不正确的是().14．已知∠A为锐角，且cosA≤2，那么()A．直角三角形B．钝角三角形则∠CAB等于()18°的值是().A．是直角三角形B．是等边三角形C．是含有60°的任意三角形D．是顶角为钝角的等腰三角形二、填空题． 16．正方形ABCD边长为1，如果将线段BD绕点B旋转后，点D落在BC的延长线上的点D′处，那么tan∠BAD′=_______．三、解答题．且∠OBC=30°,分别求点A，D到OP的距离．QDAC22．如图，自卸车车厢的一个侧面是矩形ABCD，AB=3米，BC=0.5米，车厢底部距离地面1.2米，卸货时，车厢倾斜的角度=60°,问此时车厢的最高点A距离地面是多少？（23．如图，由于水资源缺乏，B、C两地不得不从黄河上的扬水站A处引水，这就需要在减少渗漏，节约水资源，并降低工程造价，铺设线路应尽量缩短．已知△ABC恰好是一个边长是a的等边三角形，请你通过计算，判断哪个铺设方案最好．第3课时作业设计（答案）（56）0∴△ABD和△ACD都是直角三角形．2∵∠OBC=30°,∴∠ABE=60°.∵∠OBC=30°,∴∠BCO=60°,∴∠DCG=30°.22．A距地面4.8m231）所示方案的线路总长为AB+BC=2a．:（2）所示方案的线路总长为（3）延长AO交BC于E，“AB=AC，OB=OC，:OE丄BC，:（3）所示方案的线路总长为28．1．4利用计算器求三角函数值复习引入教师讲解：通过上面几节的学习我们知道，当锐角A是30°、45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值．探究新知（一）已知角度求函数值利用计算器求锐角的三角函数值，或已知锐角三角函数值求相应的锐角时，不同的计算器操作步骤有所不同．因为30°36′=30.6°,所以也可以利用tan键，并输入角度值30.6，同样（二）已知函数值，求锐角教师讲解：如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角．例如，已精确到1°,则结果为30°).）．使用锐角三角函数表，也可以查得锐角的三角函数值，或根据锐角三角函数值求相应算结果就是正确的．课时总结已知角度求正弦值用sin键；已知正弦值求小于90°的锐角用2ndfsin键，对于余弦与正切也有相类似的求法．教后反思__________________________________________________________________________________________________________第4课时作业设计课本练习双基与中考（本练习除了作为本课时的课外作业之外，余下的部分作为下一课时（习题课）学生的课堂作业，学生可以自己根据具体情况划分课内、课外作业的份量）一、选择题．则AC的长是().Aαβ2．如图2，从地面上C、D两处望山顶A，仰角分别为35°、45°,若C、D两处相距200米，那么山高AB为().3．如图3，两建筑物的水平距离为s米，从A点测得D点的俯角为α,测得C点的俯角为β,则较低的建筑物的高为().4．已知：A、B两点，若由A看B的仰角为α,则由B看A的俯角为().点C在BD上，则山高AB等于().6．已知楼房AB高50m，如图5，铁塔塔基与楼房房基间水平距离BD为50m，塔高DC为3m，下列结论中正确的是().角可以从30°转到80°,则这台起重机工作时吊杆端点C离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是().m10．如图7，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B，取∠ABD=145°,BD=500米，∠D=55°,要使A、C、E成一直线，那么开挖点E离点D的距离是().EEAB立的是().二、填空题17．如图9，在40m高楼A处测得地面C处的俯角为31°,地面D处的俯角为72°,那么（5）CD=_______-BC=_______．18．如图10，一段河堤的横断面为梯形ABCD，根据图中所标的数据填空：（3）过点D作DF⊥AB，交AB于点F，则DF=_______m，AF=________m；（4）河堤底宽AB=AF+FE+EB=______m．斜坡上相邻两树间的坡面距离是_______米．20．某飞机在离地面1200米的上空测得地面控制点的俯角为60°,此时飞机与该地面控制点之间的距离是_______米．三、解答题．23．等腰三角形ABC中，顶角∠ACB=108°,腰AC=10m，求底边AB的长及等腰三角24．如图，美国侦察机B飞抵我近海搞侦察活动，我战斗机A奋起拦截，地面雷达C测∠DCB=15°,它们与雷达的距离分别为AC=80千米，BC=81千米，求此时两机距离是25．苏州的虎丘塔塔身倾斜，却经千年而不倒，被誉为“天下第一斜塔”．如图，BCBB答案:33依题意，AB∥CD，=）．28．2解直角三角形本节上一节“锐角三角函数”的基础上研究解直角三角形的方法及其在实际中的应用．本节开始设计了两个实际问题，要解决这两个问题需要用到上一节学习的内容，由此引出解直角三角形的内容．教科书借助于这个实际问题背景，设计了一个“探究”栏目，要求学生探讨在直角三角形中，根据两个已知条件求解直角三角形，最后教科书归纳给出求解直角三角形常用的反映三边关系的勾股定理，反映锐角之间关系的互余关系，以及反映边角之间关系的锐角三角函数关系．这样，教科书就结合实际问题背景，探讨了解直角三角形的内容．接下去，教科书又结合四个实际问题介绍了解直角三角形的理论在实际中的应用．通过四个实际问题体现了正弦、余弦和正切这几个锐角三角函数在解决实际问题中的作用．本节最后将测量大坝的高度与测量山的高度相对比的方式，直观形象地介绍了“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的微积分的基本思想．教学目标理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题；初步感受高等数学中的微积分思想．通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．重点与难点2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．教学方法第27章“相似”是研究本章的基础，教科书利用相似三角形的有关结论解释了在一般情形中正弦定义的合理性．教学中要注意加强两者之间的联系．全等三角形的有关理论有利于理解解直角三角形的相关内容．教学中要注意加强知识间的相互联系，使学生的学习形成正迁移．本章所研究的锐角三角函数反映了锐角与数值之间的函数关系，这一次函数、反比例函数以及二次函数一样，都反映了变量之间的对应关系．因此教学时，要注意让学生体会这些不同函数之间的共同特征，更好地理解函数的概念．2．注意数形结合，注意体现数与形之间的联系数形结合是重要的数学思想和数学方法，本章内容又是数形结合的很理想的材料．结合几何图形来定义锐角三角函数的概念，将数形结合起来，有利于学生理解锐角三角函数的本质．再比如，解直角三角形在实际中有着广泛的作用，在将这些实际问题抽象成数学问题，并利用锐角三角函数解直角三角形时，离不开几何图形，这时往往需要根据题意画出几何图形，通过分析几何图形得到边、角等的关系，再通过计算、推理等使实际问题得到解决．因此在本章教学时，要注意加强数形结合，在引入概念、推理论述、化简计算、解决实际问题时，都要尽量画图帮助分析，通过图形帮助找到直角三角形的边、角之间的关系，加深对直角三角形本质的理解．第1课时解直角三角形引入复习引入教师讲解：上一节我们介绍了直角三角函数．我们知道，一个直角三角形有许多元素的值，各三边的长，三个角的度数，三角的正弦、余弦、正切值．我们现在要研究的是，我们究竟要知道直角三角形中多少值就可以通过公式计算出其他值．探究新知概念的引入教师讲解题目含意：要想使人完全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所），1．使用这个梯子最高可以完全攀上多高的墙（精确到0.1ma等于多少（精确到1°)?这时人是否能够安全使用这个教师对问题的解法进行分析：对于问题1，当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．教师要求学生将上述问题用数学语言表达，学生做完后因此使用这个梯子能够完全攀到墙面的最大高度约是5.8m．教师分析问题2：当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，教师解题：由于大约是66°,由50°<66°<75°可知，这时使用这个梯子是安全的．如下图，已知A、B两点间的距离是160米，从A点看B点的仰角是11°,AC长为解题方法分析：由A作一条平行于CD的直线交BD于E，构造出Rt△ABE，然后进同时对较差学生又是巩固，达到分层次教学的目的．）．）．）．课时总结利用三角函数解应用题时，首先要把问题的条件与结论都转化为一个直角三角形内的边和角，然后再运用三角函数知识解题．教后反思___________________________________________________________________ 课本练习双基与中考1．根据直角三角形的_________元素（至少有一个边），求出_______其它所有元素的过程，即解直角三角形．42006年中考题在△ABC中，∠C=90°,,则cosA的值是()A答案:第2课时解直角三角形复习引入教师讲解：上一节课我们通过实例大致了解了通过已知条件来求三角形其他元素解法．这一节课我们将提出解直角三角形这一概念，并通过实例说明它的解法．教师提出以下问题要求学生自行解答：三角形有六个元素，分别是三条边和三个内1．根据∠A=75°,斜边AB=6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？学生解答完后教师给出解法．探究新知（一）什么是解直角三角形教师讲解什么是解直角三角形．事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，就是解直角三角形．（二）解直角三角形用的知识师生共同思考，在解直角三角形的过程中，要用到哪些已学过的知识．教师总结：如课本图28．2-2所示，解直角三角形时一般要用到下面的某些知识：AbCcsinA=7EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(A的对),斜边)边=，sinB=7EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(B的对),斜边)边7A的对边a7B的对边a（三）解直角三角形实例直角三角形．教师给出解法并板书．解这个A2角三角形精确到0.1）Ac现在我们来看本章引言提出的有关比萨斜塔倾斜的问题．先看1972年的情形：设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，