山东省淄博市张店区2024-2025学年七年级上学期数学统考期末试卷

2024—2025学年度第一学期期末学业水平检测初二数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）1.下列各实数中，为无理数的是（）A. B.0 C. D.2.下列关于体育运动的图标中，为轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图，在中，，，则（）A. B. C. D.4.如图，在平面直角坐标系中，为第四象限内的一点，轴于点，轴于点，且，，则点的坐标为（）A. B. C. D.5.如图，阴影长方形长边与的直角边重合，已知，厘米，厘米，阴影长方形的宽为3厘米，则阴影长方形的面积是（）A.9厘米 B.24厘米 C.45厘米 D.51厘米6.图①中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度有与旋转时间之间的关系如图②所示．下列说法正确的是（）A.变量不是的函数，摩天轮的直径是65米B.变量不是的函数，摩天轮的直径是70米C.变量是的函数，摩天轮的直径是65米D.变量是的函数，摩天轮的直径是70米7.如图，已知，与交于点，添加条件后，可使得成立，则判断和全等的依据是（）A. B. C. D.8.关于一次函数，下列说法正确的是（）A.该函数图象过点B.该函数的图象经过第一、二、三象限C.该函数随着的增大而增大D.直线与直线互相垂直9.若，则的值在（）A.和之间 B.和之间 C.和之间 D.和之间10.如图，是斜边上的中线，分别在直角边上，连接，使．若，，则的长为（）A.3 B. C.5 D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上）11.4的平方根是_________．12.在平面直角坐标系中，点与点B关于x轴对称，则点B的坐标是______．13.已知是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系为________．（从，，中选择一个符号填写）14.如图，在等腰三角形中，，点在等腰三角形的内部，连接，使，且平分．若，，则__________．15.如图，直线与，轴分别相交于点，，点在线段上，且点坐标为，点为线段的中点，点为上一动点，则当的周长最小时，点的坐标为______．三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上）16.求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）17.已知的立方根是2，的算术平方根是3．（1）求的值；（2）若，请求出的值，并在数轴上作出表示的点．（保留作图痕迹）18.某校为进一步加强学生的劳动教育，决定将劳动实践基地按班级进行分配．如图，是该校七年级劳动实践基地的示意图，经过“数学兴趣小组”同学们的努力，测得，，，，．（1）求之间的距离；（2）求四边形的面积．19.如图，在和中，，，点在的边上，．（1）请判断和是否全等，若全等，请说明理由；若不全等，不必说明理由；（2）若，请求出的度数．20.如图，已知，点为边上一点（点不与点重合）．（1）尺规作图：作直线，使得点A与点关于直线对称，直线交直线于，交直线于；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的基础上，连接，交于点．若已知，，当时，请求出点到直线的距离．21.联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟元）两种，设A套餐每月话费为（元），B套餐每月话费为（元），月通话时间为x分钟，（1）分别表示出与，与的函数关系式．（2）如果该手机用户使用A套餐且本月缴费50元，求他本月的通话时间？（3）若该用户这个月的通话时间为160分钟，使用哪种套餐更划算？22.如图，一次函数与轴，轴分别相交于点和点．（1）求点和点坐标；（2）在轴上有一动点，若面积为，请求出点的坐标；（3）在轴上是否存在点，使得是以为一腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．23.【问题情境】小明同学在学习完函数及一次函数后，掌握了函数的探究路径，即：定义→图象→性质→应用，他尝试沿着此路径探究下列情境问题：如图1，点是数轴上一定点，表示的数是，点是数轴上一动点，若它表示的数是，点与点的距离为．随着的变化，点与点的距离会如何变化吗？【初步探究】（1）当时，则___________；（2）当时，则____________；（3）当时，则____________；【深入探究】（1）当取任意实数时，则__________；（2）在【深入探究】（1）的基础上，小明通过列表得到以下数据：…………①其中__________；②请帮小明判断：在这个变化过程中，有两个变量，其中，__________是__________的函数；（3）请帮小明通过描点、连线，在如图2的平面直角坐标系中，画出“【深入探究】（1）”中该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：___________；【应用拓展】（1）若点均在“【深入探究】（1）”中该函数的图象上，请直接写出满足的数量关系：_________