温州市2024-2025学年高二（上期）期末考试 数学试卷B卷 （含答案解析）

2024-2025学年浙江省温州市高二第一学期期末检测数学试题（B卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.xpA.6

3y10的倾斜角为p B. C.3 3

D.6在空间直角坐标系Oxyz中，点P2,4在坐标平面Oxy内的射影的坐标为（ ）A.0,0,4C.2,0,4

B.0,4D.2,0若正项数列an是等比数列，则“a7”是“数列an为递增数列”的（ ）充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件12124.已知圆C：x2y21，圆C：x32y2225，则圆C与圆C的位置关系为（ ）1212A.内含 B.相交 C.外切 D.外离已知数列a的通项公式为an，去掉数列中所有的a（k得到新数列，则b（ ）n n 3k n 6A.6 B.7 C.8 D.9若{a,b,构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ）bc,b,bc

a,ab,ab

ab,ab,c

ab,abc,c已知直线l:yk(x1与曲线C:y12

4x2有两个公共点，则k取值范围是（ ）A.(6,0)5

B.[1,0)5

61(C. ,)(53

D.(6,1]5 5已知数列an项和为𝑆

2，a

2n1

，对于n

1 n1 n nnnAnB2n2恒成立，则AB的最小值为（ ）nA.1

B.0 C.1 D.4二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.已知直线:x1ay2a与l2:2ax4y16，则下列说法正确的是（ ）a1时，则//l2a2时，则与l2重合C若a2时，则ll3 1 2D.若a0时，则l1与l2交于点6,42ABCD中，M，N的中点，则下列说法正确的是（ ）M，N，B，D四点共面MNMNAC2CMN的距离是22已知抛物线y24x，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，P为直线𝑥=―1上的一动点，O为标原点，则下列说法正确的是（ ）若VAFPAF4若APB90oPA，O，PBPx轴平行A，O，PSVAPF2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.aa,12.已知rm,3,bn，若r 共线，则mnaa,已知等比数列an的前n项和为Sn,S3S69，则.x2 y2

d，d已知P是双曲线C: a2 b2

1a，b上的任意一点，1 2分别为点P到双曲线两条渐近线的距离，若dd1ab，则双曲线的离心率为 .1 2 2四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.n n 已知数列anSSn2n n 求数列an的通项公式； 1求数列

的前n项和T.na n n116.已知直线l:kxy50，圆C:x2y26x4y120.当k2lC的位置关系；7lCA，BAB27

时，求k的值.ABCDABAD1，A1ABA1ADBAD60.AC1的长；.2Pxy到定点0x4的距离的比是常数1P的轨迹记为曲线2C.C的方程；过T2lCA，B两点，O为坐标原点.若OAOB0l的方程；OA|2OB|27，求的面积.已知数列an0的等差数列，数列bn为等比数列，记数列，，，，LL为数列n.若7，且为等比数列，求数列bn的通项公式；若a2n1，求证：存在m，使得c ，c ，c

为等差数列；n n

m2

m32024-2025学年浙江省温州市高二第一学期期末检测数学试题（B卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.xpA.6【答案】A【解析】

3y10的倾斜角为p B. C.3 3

D.6【分析】首先将直线化为斜截式求出直线的斜率，然后再利用倾斜角与斜率的关系即可求解.【详解】由直线x3y10，y

3x 3，3 3设直线的倾斜角为a，所以tana 3，3所以ap6故选：A【点睛】本题考查了直线的斜截式方程、直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题.在空间直角坐标系Oxyz中，点P2,4在坐标平面Oxy内的射影的坐标为（ ）A.0,0,4C.2,0,4

B.0,4D.2,0【答案】D【解析】【分析】根据坐标平面内投影点坐标的特点可得结果.【详解】在空间直角坐标系OxyzP24在坐标平面Oxy内的射影的坐标为20.故选：D.若正项数列an是等比数列，则“a7”是“数列an为递增数列”的（ ）充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由等比数列性质，结合充分必要条件的判断，即可求解.【详解】因为正项数列an是等比数列，所以an0，q0，aaaq2

，解得q1，9 7 7 7所以数列an为递增数列，满足充分性；当数列an为递增数列时，a9a7，满足必要性，所以“a9a7”是“数列an为递增数列”的充要条件.故选：C12124.已知圆C：x2y21，圆C：x32y2225，则圆C与圆C的位置关系为（ ）1212A.内含 B.相交 C.外切 D.外离【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，求出两圆的圆心距，再判断位置关系即可.【详解】圆C1：x2y21的圆心C1(0,0)，半径r11，222圆Cx32y2225的圆心C(,2)r5，222(30)2(30)2(20)2

51r2r1，13所以圆C1与圆C2的位置关系为内含.13故选：A.已知数列a的通项公式为an，去掉数列中所有的a（k得到新数列，则b（ ）n n 3k n 6A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】根据题意，由数列的通项公式可得数列an的前9项，又由bn是将an中所有能被3整除的项去掉后剩余的项，分析计算可得答案.【详解】根据题意，数列an的通项公式为ann，则9又由bn是将an3整除的项去掉后剩余的项，则b68.故选:C.若{a,b,构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ）bc,b,bc

a,ab,ab

ab,ab,c

ab,abc,c【答案】C【解析】【分析】利用空间向量共面定理逐项进行判断即可.【详解】因为{a,b,c}构成空间的一个基底，所以a,b,c不共面，rA，因为b

1bc1bc，所以bc,b,bc共面，故A错误；r r r r r r r r rBa

1ab1ab，所以a,ab,ab共面，故B错误；2 2r r r r

1lCababc，则，方程组无解，所以a,a,cC0mr r r r r rD，因为cabcab，所以ababccD错误；故选：C.已知直线l:yk(x1与曲线C:y12

4x2有两个公共点，则k的取值范围是（ ）A.(6,0)5

B.[1,0)5

61(C. ,)(53

D.(6,1]5 5【答案】B【解析】llkl与椭圆上半部分相切时的斜率l过椭圆上半部分右顶点时的斜率之间.【详解】直线

l:yk(x1

过定点

，曲线C是椭圆

x22y4y

1的上半部分，当直线l与椭圆上半部分有两个交点时，直线l的斜率k介于直线l与椭圆上半部分相切时的斜率和直线l过椭圆上半部分右顶点时的斜率之间，直线l与椭圆上半部分相切时的斜率为k0，lk

101，k的取值范围为[10).5

32 5故选：B已知数列an项和为𝑆

2，a

2n1

，对于n

1 n1 n nnnAnB2n2恒成立，则AB的最小值为（ ）nA.1

B.0 C.1 D.4【答案】B【解析】n【分析】由累乘法求得an2n，再结合错位相减求和，即可求解.n【详解】由题，ann1n2L2

2n

2n2n2L222n2n，n2，n a a a

1 n

n2 n3 1n1 n2 n3 1n又a12符合上式，所以a=n×2n.nnS1222323Ln2n，①，nn2S122223324Ln2n1n

212n由①-②，得Sn

2223L2nn2n1 n2n11n2n12，12nSn2n12，nn若对于nN*，SAnB2n2恒成立，即2n1AnB对nN*恒成立，nA20所以A2nB20对nN*恒成立，所以A2B2

，所以AB≥0.故选：B二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.已知直线:x1ay2a与l2:2ax4y16，则下列说法正确的是（ ）a1时，则//l2a2时，则与l2重合若a2时，则ll3 1 2若a0时，则与l2交于点64【答案】ACD【解析】【分析】根据两直线垂直和平行的判定，结合选项逐项判断即可.Aa1x2y2x4y16即l2x2y8，则l1//l2A正确；对于B，当a2时，l1:xy0，l2:4x4y16，即l2xy4，则与l2B错误；对于C，当a2时，l:x1y4，l:4x4y16，3 1 3 3 2 3因为14140，所以llC正确； 3 3 1 2 对于D，当a0时，l1:xy2，l2:4y16，即l2:y4，xy2由y4

x6，得y4所以与l2交于点64D正确故选：ACD.2ABCD中，M，N的中点，则下列说法正确的是（ ）M，N，B，D四点共面MNMNAC2CMN的距离是22【答案】AB【解析】【分析】建立平面直角坐标系，利用空间向量的共线定理，线线垂直的向量表示，线面平行的向量求法，线面距离的向量求法，逐一判断各选项，即可求解.DDCxyz建立如图所示的空间直角坐标系，AD000B220M2,12N02NM0DB220，1

NM,DB所以NM DB，所以NM//DB，又2

不共线，所以NM//DB，从而M，N，B，D四点共面，故A正确；BA200022222NM0MNBC222022，NM20MNAC内，MNB1ACC错误：对于D，因为C0,2,0,NC1,2,2，r设nx,y,z是平面CMN的法向量，rrnNM0 xy0则由r

，得：x2y2z0，nNC0 可取r2,2,3，直线BD到平面CMN的距离，即点D到平面CMN的距离为d，n 11 1uuuur

r

r00d故选：AB.

N

n,

nN 217r 17n

，故D错误.217已知抛物线y24x，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，P为直线𝑥=―1上的一动点，O为标原点，则下列说法正确的是（ ）217若VAFPAF4若APB90oPA，O，PBPx轴平行A，O，PSVAPF2【答案】ACD【解析】AAFAABxmy1，联立ABAB为直径的圆的表达式，令𝑥=―1PB；若AOPPBC；4y1S 1OFy4y1

，利用基本不等式即可求解，进而判断D.VAPF 2 1y24xF为0A1,1,（2,y,P,t，对A选项，若VAFP为等边三角形，

AP，APy轴垂直，A3AF314ABAB0，令直线AB：xmy1，联立直线AB与抛物线y24x方程有y24my40，所以yy4m,yy4,xxmyy24m22，1 2 12 1 2 1 2ABxx24m24，1 2 Bx2m22y2m22m222令𝑥=―1，则12m22y2m22m22 y2mP可使APB90oB错误；CA，O，P共线，APy

4x，令𝑥=―1，则P1,4，y y1By24，

1B

4，所以BP与x轴平行，故C正确；y1DCS

1OFy4y1VAPF 2 14y141y4124

2，y1221 y12当且仅当y1

4y1时取等号，故D正确y1故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.aa,12.已知rm,3,bn，若r 共线，则mnaa,【答案】3【解析】【分析】利用向量共线的条件，能求出x的值.Qr【详解】 am,3,bn，向量a与b共线，3m1,n9，解得m1，n9，3则mn3.故答案为：3.已知等比数列an的前n项和为Sn,S3S69，则.【答案】585【解析】【分析】根据等比数列前n项和的性质即可求解.S3S6S3S9S6S9成等比数列S3=1S6S3S9S664S9512，所以S9S66473,S12S951273512585.故答案为：585.x2 y2

d，d已知P是双曲线C: a2 b2

1a，b上的任意一点，1 2分别为点P到双曲线两条渐近线的距离，若dd1ab，则双曲线的离心率为 .1 2 22【答案】2【解析】（x,yP1abac的关系，即可求0 0出离心率.

x2 y2

222 22 22（，001b0a0ab，a2 b2双曲线两条渐近线的方程为bxay0，则点P到两条渐近线的距离乘积为：bx0ay0a2b2bx0ay0a2b2bx0ay0a2b2

a2b2 1 0 a2b2

c2

ab，即c22ab，因为c2a2b2a

2a，故ec2.a故答案是：2.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.已知数列annSnSnn2求数列an的通项公式； 1求数列

的前n项和T.na n n1（1）an2nn（2）

2n2【解析】【分析n12n2SnSn12n2an的通项公式；1（2）裂项可得 11

11

1 ，可求得数列

的前n项和T.na 2nn1

2n n1

na n1

n1

n1当n1时，a1S12；n n 当n2时，aSS n2nn2n2n对n n 数列an的通项公式为an2n；【小问2详解】1由（1）知 11

11 1nan1

2nn1

2n n1 T11111L1 11

1 n .n 21 2 2 3 n n1 2 n1 2n2 16.已知直线l:kxy50，圆C:x2y26x4y120.当k2lC的位置关系；7lCA，BAB27

时，求k的值.【答案（1）相交 （2）1【解析】（1）利用点到直线距离，即可判断圆心到直线的距离，与圆半径比较，即可判断直线与圆间的位置关系；（2）已知直线与圆相交的弦长，即可得到圆心到直线的距离，进而根据点到直线的距离公式求解直线斜率.【小问1详解】圆C

x2（y225，3225595圆心，半径R5，又直线l:2xy50，圆心C3225595所以直线l与圆C相交；【小问2详解】d

R21R21|AB|2423k251k23k251k22所以k22k10，解得k1.ABCDABAD1，A1ABA1ADBAD60.AC1的长；.6【答案（1） （2）证明见解析6【解析】uuuuruuuruuuruuur【分析】（1）由题意可得AC1ABADAA1，再平方即可得到答案；（2）00BD，再利用线面垂直的判定即可证明.【小问1详解】AC1ABBCCC1ABADAA1，r2可得AC1

r2AB

r2AD

r2

2ABgAD2ABg2ADg121212211cos60211cos60211cos606uuuur所以 6；【小问2详解】

uuuruuurA1CACAA1ABADAA1，BDADAB，BB1AA1， CgDBD1gDBABgADAD

gADAB

ADgABgAB11cos601211cos601211cos6011cos600，所以A1CBD，所以A1CBD， A1CgBB1ABADAA1gAA1ABgAA1ADgAA1AA111cos6011cos60120，BDBBD，.2Pxy到定点0x4的距离的比是常数1P的轨迹记为曲线2C.C的方程；过T2lCA，B两点，O为坐标原点.若OAOB0l的方程；OA|2OB|27，求的面积.2（1）x2

2y 1；y4 3（2（i）y23x2（i）2 6或3.3 3【解析】x2y2（1点x2y2

，点𝑃(𝑥,𝑦)到定直线x4的距离为x4，根据题意列等式，即可求解；（2（i）lyx2，与抛物线联立，即可求解k的取值范围和根与系数关系式，由OAOBk21xx2kxx40kl方程；12 1 2（ii）OA|2OB|27

1 x2x24，将根与系数关系式代入即可求k1 12SVOAB12

OTx1x2

412k234k23

，代入即可求解.【小问1详解】x2y2 1由已知得： ，x4 2两边平分并化简得：3x24y212，yx2 2yx即 1，即为曲线C的方程；4 3【小问2详解】lykx2，x2y21，得4k23x216kx40，4 3故Δ16k2164k230，即k1k1，2 2所以xx 16k ，xx 4 ，1 2 4k23 12 4k23QOAOBx1x2y1y20，x1x2y1y2x1x2kx12kx2212 1 k2112 1

2kx

40，2 4 16k 1612k2（k

1）

2k 4 0，4k23 4k23 4k23233233解得k ，所以l:y x22332331 2 1 6 7OA|2OB|2x2x2y2y1 2 1 6 72

2

x2

x212

2 x2311312x2311312

4 41 x2x2x241 x2

16k 2 4 所以𝑥2+𝑥2=(𝑥1+